两类线性李代数的结构性质

对线性李代数g(n,M,F)和g*(n,M,C)的结构性质作了一定的研究,分别证明g(n,M,F)=g(n,M+M'/2,F)∩g(n,M-M'/2,F)和g*(n,M,C)=g*(n,+M'/2,C)∩g*(n,-M'/2,C).     

柯西积分概念及其与黎曼积分的比较

本文首先介绍黎曼(Riemann)积分的概念,再由阶梯函数的积分定义和性质,引出柯西(Cauchy)积分,并与黎曼积分进行了比较.一、黎曼积分概念设函数f(x)在区间[a,b]上有定义,给区间[a,b]一个分割法a=x_0相似文献   

黎曼积分的一个等价定义

众所周知,黎曼积分的定义有两个“任意性”,本文将其中的区间任意分改为等分,证明了由此定义的较弱积分与黎曼积分等价。从而使我们对黎曼积分有了进一步的认识。设函数f(x)在[a,b]上有定义,在[a,b]内插入n-1个等分点x_1=a (b-a)/ni,i=1,2,……,n-1。使 a=x_o相似文献   

递归算法

递归的概念我们知道,在数学阶乘 N!一般定义为:N=1*2*3*…*(N-1)*N但也可以用下面公式来定义:若N=0N!={{N*(N-1)!若N>0在 N>0的公式中,又包括了(N-1)!.这就是 N!的递归定义。递归概念在计算机程序的调用方面的定义,便是一个函数直接或间接地调用它本身。一个函数直接的调用它本身就称为直接递归, 如果一个函数调用了另一个函数,而这另一个函数反过来又调用前一个函数,这种情况称为间接递归。     

Wallis乘积的两个应用

本文给出了Wallis乘积的两个应用,一个是对积分∫π/2 0sinnxdx上下界进行估计;另一个是对Pn=(1 1/1)(1 1/3)...(1 1/2n-1)估计值的改进,估计精度达到(√π)/4 1(/√n) (√π)/8 1/n3/2 o(1/n3/2).     

关于常系数线性非齐次递推关系的求解

本文利用构造生成函数的方法给出常系数线性非齐次递推关系:h(n)=a1h(n-1) … akh(n-k) f(n)解的-般公式及其应用,其中f(x)为一般函数.本文的方法是对文献[1][2]中特殊形式f(x)=βnP1(n)求解的一种推广,此方法更具有一般性.     

Markov链在生物学上的应用

定义1 {X（n）,n=0·1·2·…}是离散状态（状态空间为I）,参数为非负整数的随机过程,且X（n）满足条件 P{X（n 1）=j/X（0）=i_。·X（1）=i_1·…· X（n-1）=i_（n-1）·X（n）=i} =P{X（n 1）=j/X（n）=i} 即在参数n=0·1·2·…·n,状态取X（0）=i。,X（1）=i_1,…·X（n-1）=i（n-1）,X（n）=i的条件下,X（n 1）=j的条件概率与X（0）,X（1）,X（2）…,X（n-1）无关,而仅与X（n）所取的值有关,这类随机过程称为Markov链。 由定义1知为了描述Markov链的（n l）维概率分布,最重要的是条件概率P{X（k 1）=j/X（k）=i}。我们把这一条件概率称为在时间K时的一步转移概率。     

关于n长路的(a,b;n)-优美标号的研究

证明了a=3时,Gvozdjak猜想成立.即路Pn存在一个(a,b;n)-优美标号,当且仅当整数a,b,n满足:(1)b-a与n(n+1)/2有相同的奇偶性;(2)0<|b-a|≤n+1/2;(3)n/2≤a+b≤3n/2.在a=3时,结论成立.     

关于对称导数的几点注记

本文主要讨论了对称导数的性质及用对称导数研究函数分析性质的一些理论和方法,进一步论证了对称导数与单调函数、凸函数的关系,得出了用对称导数判定函数单调性、凹凸性的三个比较简单的方法和凸函数的一个新定义。     

Morse多基式及其应用（Ⅱ）—同几何形式和它的应用

本文利用R^m N中n-信紧致、连通，可定向的嵌入子流形I（M^n）的Killing-lipschitz曲率G（P，V），定义一个Morse多项式Mt(M^n,I)。再利用高度函数导出Mt(M^n,I)的系数与I(M^n)上的Morse函数的临界点及指数间的内在联系的关系式，从而得到一个主要定理：存在非负实系数多项式Q(t)使得：Mt(M^n,I)-Pt(M^n,I)=(I t)Q(t)。     

计数公式与时钟夹角公式在中学解题中的应用

本文应用计数公式n(n-1)/2和时钟夹角公式|m×30°-5.5°n|解决了两个元素确定一个图形或组合(握手、比赛等)的计数问题和与时针和分针夹角的相关数学问题。     

复变数函数隐函数定理及其推广

(一)准备知识本文将利用数学分析中的隐函数存在定理,证明复变函数中的隐函数存在定理,并将所得的结果加以推广。为此先作如下准备工作:一、数学分析中的隐函数存在定理1、若1)一切函数F_1F_2…,F_m在以(X_1~0,X_2~0,… X_n~0,Y_1~0,Y_2~0,… Y_m~0)为中心的(n m)维长方体D=[X_1~0-△_1,X_1~0 △_1;…; X_n~0-△_n,X_n~0 △_n;Y_1~0-△_1,Y_1~0 △_1;……Y_m~0-△_m′,△_m~0 △_′m]中有定义而且连续;2)在D中这些函数关于一切变元的偏导数都存在且连续;3)点(X_1~0,X_2~0,…,X_n~0;Y_1~0,Y_2~0,…,Y_m~0)满足方程组 Fi(X_1,X_2,…X_n;Y_1,Y_2,…,Y_n)=0 (A) (其中i=1,2,…,m)4)雅各比式 J=D(F_1,F_2,…,F_m)/D(Y_1,Y_2…,Y_m)在(X_1~0,…,X_n~0,Y_1~0,…,Y_m~0)点不为零     

Morse多项式及其应用（I）—拓扑形式及系数特征

作者对紧致n-维光滑流形M^n上的任意Morse函数f，引入一个n次多基式Mt(f)=-∑q∈Cftλq（其中：Gf为f的临界点集，λq为临界点、q的型数），称作Morse函数f的Morse多项械，再利用Morse理论及代数拓扑的技巧，建立了Mt(f)的系数与M^n的拓扑不变量的内在联系的关系式，从而得到了一个基本定理。     

Fibonacci数列的几个数论性质

本文探讨Fibonacci数列的几个数论性质,其中后两个性质是〔1〕中两相应性质的深入和推广。为方便起见,以下通用{F_n}表示Fibonacci数列:1,1,2,3,5,8,11,……。在讨论其数论性质前先给出几个引理。 引理1.m│n〈=〉Fm│Fn。m,n∈Z 证明见〔1〕。 引理2.设P是奇素数,则P│C_p~k     

教育评估中的几种数学处理方法

随着教育改革的不断深化,教育评估已由定性向定量转化.而定量的各种信息需要用数学手段去分析处理.最常用的几种数学方法是:统计学中的相关系数分析法;模糊数学中的综合评判法和模糊相关系数法;数理统计学中的费歇准则检验.现根据近年来教育评估的实践,分别阐述这几种教育评估中的数学处理方法.一、统计学中的相关系数分析法根据教育评估中指标设计可行性原则的要求,指标设置不宜太多.因此,指标合理归属以及之间的有机联系,隶属位次和要指标筛选即指标的组合与简化问题需要解决.这就要利用相关系数分析法.相关系数表明两列变量相关程度的测值,它用r表示:其中x_1力与y_1(i=1、2、3……n)为两列对向量|r|表示相关程度,若r为负号表示反向相关;r为正号表示正向相关.|r|越大相关程度越高.(一)相关系数的t分布检验法在统计学中我们经常用t分布来判断两列变量相关程度的显著情况.t=r·(n-2)~(1/2)/(1-r~2)~(1/2)     

一个数论函数均值计算公式的Mathematic实现

针对美国数论专家Florentin Samarandache提出的数字之和函数的均值计算,在一些文献有了较好的结果。本文借助数学软件Mathematic,利用[1-2]中的推导方法,给出了求n进制数字之和函数任意次均值计算公式的计算机实现。     

Fibonacci数列通项的复数表达式

Fibonacci数列,产生于13世纪初意大利数学家Fibonacci叙述的“生小兔问题”。自从1634年数学家Girard发现其递推关系u_(n ι)=u_n u_(n-1)后,引起众多数学家的关注,特别是18世纪初法国数学家Demoivre在其所著《Mis-cellanea Analytical》中,给出通项表达式u_n=1/5~(1/2)[((5~(1/2) 1)/2)~n-((1-5~(1/2))/2)~n]后,人们的兴趣与     

微分多项式的例外值

设f为: 内超越亚纯函数,n和K为自然数,n≥2,k≥1,a(z),a_0(z),…,a_(k-1)(z)为f的小函数并且a(z)≠0,∞,本文证明了T(r,f)≤7(2k 3)N(r,1/(f~nn〔f〕-a) s(r,f)其中p〔f〕=f~(〔f〕) a_(k-1)f~(k-1) … a0f。     

欧拉恒等式的推广与证明

文章利用一类特殊方阵,证明了n=2时的欧拉恒等式,并将欧拉恒等式进行了推广(n2,n是自然数)。结果表明,只有当n=1,2,4,8时有欧拉恒等式成立,并且欧拉恒等式分别有1、1、2、16种表达形式。     

关于布尔矩阵行空间基数的一个猜想的证明

本文证明了（1）对任意的整数,s,0≤s≤n-2t-1,当t是不大于3的正整数时,存在A∈Bn,使得│R（A）│＝2^n-t-1 2^n-t-2 …2^2n-2t-1 2^5(2)设A∈Bn,且│R(A)│∈(2^n-4 2^n-6 2^n-7,2^n-7,2n-3],则对于任意的整数s,0≤s≤n-7有│R（A）│≠2^n-4 2^n-5 2^n-6 2^n-7 2^5。