三维空间向量的引入与立体几何

数与形的有机结合往往是解决几何问题的有效工具 ,矢量是连结数、形的桥梁 ,它良好的空间性质和数性积、矢性积、混合积的几何意义为解决立体几何问题奠定了良好基础 ,使已往难以解决的问题变成一种公式化、程序化的模式 ,迎刃而解     

矢性积分配律的其它证明方法

证明矢性积分配律成立。使用矢量的外射影和混合积,分别得到矢性积分配律的两种简洁证法。     

向量参与解题方法的多样性

新编高中数学教材引入平面向量的内容，对于惯用传统教材的教师及学生无疑是一个全新的东西。向量不同于数量，它是一种新的量，既具备几何性又具备代数性，它把空间量的性质与运算有机地联系起来，形成一套完整的运算通性，既有向量运算又可进行坐标计算，正如解析几何是平面几何与代数的联结体一样，向量方法在解几里独树一帜，常常比其他方法更具直观、简捷的鲜明特点。掌握好平面向量的运算特性，无疑有助于学生今后的学习与提高。下面就几个向量重点解决的问题举例说明如下。1平行问题向量运算除了运用于三角形法则，平行四边形法则解…     

结合教材实际,重视学生能力素质培养

矢量学是师专数学系学生解析几何的起始课,对于一名刚入学的新生来说,在他由普通高中进入到以培养教师为目的师范生的转变后,如何在实际教育帮助他们切实实现这个转变,培养他们成为能够胜任初中数学教学的合格教师?而作为普通的任课教师又如何在各自学科的教学实践中,潜移默化地对他们进行教师素质、思维能力的培养?本文基于这个目的,从矢量的数量积与矢量积的教学中如何教育人实现这个转变,提出如下思路。 一、从讲清这两种运算的形成与它们的丰富内涵、外延中培养抽象概括的能力,转化与量化的能力。     

几何法求解质点在平面中运动时的角动量

角动量是力学中较难理解的一个物理量,求解它要通过矢积的运算,本文用几何方法,简洁、直观的给出了质点在平面中运动时角动量的求解方法.     

有限积空间的性质

拓扑空间是点集拓扑的基本研究对象之一,拓扑空间和积空间之间存在很大的关系,利用拓扑空间的性质可以推知积空间的一些性质,反之亦然,因而对积空间的研究是有意义的。本文主要给出了有限积空间的几个性质,如连通空间的有限可积性等。     

在数学教育中培养学生创新能力

中学教学教育在培养学生创新能力方面比其它学科教育有着得天独厚的条件。这是因为教学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。学生对数和形的接触、了解相比其它学科研究的对象多得多,这就为他们发现、提出一些数、形规律创造了条件。因此,培养学生数学创新能力应是中学教学教育责无旁贷的义务。一、形式化训练不能代替创新能力的培养我们重视培养的是运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力,其中突出的是逻辑思维能力。因而在整个中学教学教育中,我们注重形式化教学的特征。对学生进行一定程度的形式化训练是完全有必要的,问题是…     

在微积分教学中如何培养学生的空间想象力

在微积分教学中，学习空间解析几何是一个必不可少的环节．本文讨论了如何在中学的平面解析几何和立体几何的基础上进一步用代数方法来研究空间图形，其目的在于培养学生的空间想象力和逻辑思维能力，为进一步学习多元函数微积分课程奠定坚实的几何基础．     

物理学中矢量运算的代数处理

矢量是物理学中一个重要的基础概念,它广泛应用于普通物理和理论物理之中。但是,不少学生对矢量的作用往往认识不够,不能自觉地运用这一数学工具。本文拟就物理学中矢量运算的代数处理作一简要介绍,以澄清学生在矢量应用中的一些模糊认识,从而引导学生熟练而有效地应用这一工具。     

空间矢量控制方法在并联型有源电力滤波器中的应用研究

介绍了空间矢显控制疗法，对跟踪电流和输出电流之间的关系进行了分析，并提出了一种新空间矢量控制方法，针对该空间矢量控制方法下的并联型有源电力滤波器在MATLAB环境中进行了建模仿真，对仿真结果进行了简要分析。     

论联语中的数学韵味

联语是中文所特有的一种文学艺术形式,属感性范畴;数学是客观世界的数量关系及空间形式在人们头脑中的反映,属理性范畴。然而,不少对联与数学结缘,或数字入联、或概念入联、或运算入联,这不仅丰富了联语的赏读性,增强了联语的深刻性,而且让读者感受到数字的独特魅力,体味到数学的内在之美。     

试论中等职业教育力学课程中替代力投影的可能性和必要性

力在坐标轴上的投影是力学中的一个十分重要的概念,也是应用十分广泛的一种基本运算。其功能是将力矢量转化成标量,从而使力的各种矢量运算变成易于手算、电算的标量运算。经过大量的研究表明,用共线力系标量化替代力在坐标轴上的投影就是其中一个好方案,可带来一些意想不到的简便。本文用充分的论据,论证共线力系标量代替代力在坐标轴上投影的可能性和必要性。     

地球内外引力公式的推导

万有引力公式f=G((m_1m_2)/γ_2)只适用于质点,考虑到力是一个矢量,我们有必要将它改写成一个矢量式,如图所示,有质量为m_1,m_2的二个质点,m_1到m_2的矢径为     

关于矢积分配律和双重矢积公式的一种证明方法

在矢量代数中关于矢积分配律的证明通常都采用“投影旋转法”,在此证明过程中需要说明平行四边形仍变为平行四边形,这实际上是暗引了“平行射影保平行”这一仿射性质,这对于没有学过仿射几何的学生来说无疑是一个难解之谜。如果用初等几何的方法来加以说明将使问题复杂化,这对只有一点粗浅的初等几何知识的学生来讲,不能不说是一个难点。本文所述的是利用刚学过的“矢量在轴上的射影”,“矢量的线性相     

试论现代数学与中学数学的有机结合

通过讨论多次根的存在性，不等式的证明及微积分在中学平面解析几何中的应用，简略探讨现代数学知识和中学数学的结合。     

矢势达朗伯方程的格林函数解法

本文借助于矢量格林积分公式,应用矢量格林函数法来求解电磁场矢势的达朗伯方程,得到了该方程的一般解。进而把它应用到有限电流分布,得到文献所常见的推迟势。     

例谈联想解题

联想是一种重要的心理现象,由前面感知的事物回忆起另一有关的事物,或由记忆中的一个事物又想起另一个事物的心理过程,称为联想。数学解题需要联想。联想可建立数与形的转化,可实现由高维向低维的转化,可达到由陌生向熟悉的转化,可完成未知向已知的转化,从而获得解题途径,使问题得到解决。但如何联想呢?下面笔者从三个角度举例说明。一、结构联想通过观察条件中式子的结构特点,联想已掌握的定义、定理和公式,来寻找解题方法。常常联想的有直线斜率公式、线段定比分点坐标公式、距离公式、向量的数量积、等差(比)中项公式、余弦定理等。例:已…     

拟局部连通空间

本文首先定义拟局部连通空间,即广义的连通空间和广义的局部连通空间,并给出了它的一个特性。然后考虑拟局连通的连续不变件、同胚不变件、遗传性和积性。     

拓广角平分线性质定理 巧解国内外数学竞赛题

众所周知,三角形的角平分线性质定理:三角形内(外)角的平分线内(外)分对边的比等于两邻边的相应比。若把角平分线换成一般线段,则有如下更一般的结论: 定理1 三角形的顶点与对边任一内点连得的线段内分对边的比,等于该线段与两邻边所成夹角的正弦乘以相应邻边之积的比。 定理2 三角形的顶点与对边延长线上任一点连得的线段外分对边的比,等于该线段与两邻边所成夹角的正弦乘以相应邻边之积的比。     

平面几何的内在联系和中心课题

中学几何包括平面几何和立体几何两大部分。在中学数学中,几何的地位仅次于代数。以研究简单平面图形的性质及其相互位置关系为对象的平面几何,不仅是立体几何的基础,也是三角和解析几何的基础。它对于培养学生的逻辑思维能力起着突出的作用。立