射影理论在初等几何教学中的若干作用

一个中学数学教师要讲好中学数学课,必须较好地掌握高等数学知识且对中学数学教材的内容有较深的理解.本文拟就射影理论在初等几何教学中的作用作些探讨.1 有利于用更高的观点看待初等几何,开阔学生的视野根据 F.克莱因观点,几何是研究图形在一个变换群的变换下保持不变的那些性质的一门学科,射影变换对应着射影几何,仿射变换对应着仿射几何,运动变换对应着欧氏几何.欧氏几何是仿射几何的子几何.仿射几何是射影几何的子几何,这三种几何之间有着极其密切     

仿射变换在初等几何中的应用

仿射变换是几何中的一个重要变换,它是由运动变换到射影变换的桥梁。灵活地运用仿射变换,能使一些初等几何问题由繁化简,迎刃而解。下面介绍仿射变换在初等几何中的一些应用。 一、运用仿射坐标系解题 一般初学者对仿射性标系感到不顺手,习惯于使用正交笛氏坐标系,但掌握其变化规律     

高观点下的初等几何之共线问题

根据克莱因变换群理论,欧氏几何是射影几何的子几何.射影几何学的思想理论对欧氏几何具有一定的指导意义,本文仅从几个射影理论就初等几何中的点共线问题的证明进行研究.     

浅谈高等几何的方法在初等几何中的应用

高等几何是初等几何的延拓和扩展,高等几何中的有些原理和方法可以直接用来解决一些初等几何的问题．本文从高等几何中的一些原理和方法出发,结合初等几何中的某些具体问题,探讨了高等几何的思想和方法在初等几何中的应用．     

线性循环数列的通项公式与应用

<正>文献[1]对线性循环数列进行了部分研究,给出一个不便记忆、使用的公式。笔者通过研究发现线性循环数列的一个共性:线性循环数列是某些等比数列在C[n]中的线性组合。从而建立了与解常系数线性常微分方程相似的解线性循环数列的一整套初等解法。     

高等几何在初等几何中的应用

高等几何包括仿射几何和射影几何,而欧几里得几何是仿射几何和射影几何的特例,因此本文从仿射和射影两部分,讨论高等几何在初等几何中的应用,从而使学生们在学习高等几何过程中,不但会用更高的观点去认识初等几何,还会用更新的方法去解决初等几何问题。     

几类非线性常微分方程的可积类型

本文讨论了应用广泛的几类一阶、二阶非线性常微分方程的可积类型,并给出推广的Riccuti方程初等可积的条件.文[1]—[5]是本文所得结果的特例.     

从蝴蝶定理的证明看高等几何对初等几何的作用

本文用高等几何方法证明了用初等几何方法较难证明的“蝴蝶定理”,并给出定理的推广命题,从中显示出高等几何在初等几何中的作用。     

射影几何与初等几何的关联及其应用

《射影几何》是一门历史悠久的科学,它能以较高的观点统一处理各种几何学中的一些问题。在教学中,如何更好地联系中学数学教学和师范专科学校中《初等几何》的教学,使射影几何在初等几何中,有较广泛的应用和实际意义,这是一个有待于不断补充和完善的问题。虽然,初等几何中的任何一个问题,不一定都能用射影几何的方法来解决,但是从内容到解题方法,射影几何与初几何有着密切的联系。笔者试图在此文中,运用射影几何的知识,解决一些初等几何中较典型或较难解决的问题,并寻求其解题规律,使射影几何这门课程真正起到居高临下的作用。抛砖引玉,虚心请教。     

用高等几何方法解决初等几何中一些问题

应用高等几何中不变性和不变量及射影坐标思想解决了初等几何中的几个问题.     

《初等数学研究与教学法》的教学

《初等数学研究与教学法》是高师数学系一门重要的专业课。目前我校采用《中学数学教材教法》[总论]、[分论](十三院校协编组编)、《初等代数研究》、《初等几何研究》(以上两书由芜湖师专编)等四本教材。这些教材荟萃了许多高师院校的教学经验,无论是内容或是课程结构都有它的特点,它的出版和采用为提高这门课程的教学质量起了重要作用。但应当看到,随着我国开放和改革的发展,学校教改的步伐也在加快。特别是最近几年,教学内容和要求有许多变化,教材、教法的改革层出不穷,许多实验教材,新教法试验取得显著的成果。     

[a,b]区间上函数的傅立叶展开

从区间变换和变量变换2个方面给出了函数在[a,b]区间上的傅立叶展开式.     

[a,b]区间上函数的傅立叶展开

本文仅从区间变换和变量变换两个方面给出函数在[a,b]区间上的傅立叶展开式.     

具有某种性质的函数是某种函数

我们通常所遇到的函数,大多是初等函数,而构成初等函数的基础是基本初等函数。众所周知,每一个基本初等函数都具有它自己独特的性质。反过来,具有某种性质的函数是不是一定是某种函数呢?文[1]证明了具有某种性质的函数是双曲函数,本文来证明分别具有某种性质的函数分别是正弦函数、余弦函数、指数函数和对数函数。     

Riccati方程有初等解的若干充分条件

本文应用[1]文中的方法,给出Riccati方程一组新的有初等解的充分条件,并应用它对[6]中的问题进行更简便的求解。     

关于三角形诸元素的一些新的几何不等式

关于几何形体各元素之间的不等式称为几何不等式,是几何学科的重要内容之一。在文[1]和[2]中,我们已导出了三角形诸元素之间的一些等式和不等式,对《Geometric Inequalities》[3]这本享有世界声誉的专著作了补充。本文利用Cauchy不等式、切比雪夫不等     

几何变换与最小距离教学方案改革的实验

1问题提出欧氏几何的改革，历来受到人们的普遍重视，因历史上曾有“欧几里得滚蛋”的惨痛教训，笔者曾在1996年“21CME展望会”上提出《用现代统一思想方法促进欧氏几何现代化》[1]，并受“21世纪中小学数学课程改革的实验研究”课题组之邀，承担了几何变换实验的子项目任务．2实验方法我们的实验对象为陕西安康市城关二中（相当普通初中）和城关一中（相当重点初中）．城关二中学生人学成绩较低，而且大部分来自城郊乡村，故取初二（l）作为单组前后测设计．以期中、期末成绩分作前后测．而城关一中学生条件相对优越，则从一几何教师所…     

关于一个几何问题的探讨

本文对一个初等几何问题做了探讨,得到了一些结果.     

关于二元初等函数在其定义域上连续性问题

关于二元初等函数的连续性,从所见的几十种《数学分析》、《高等数学》教材和参考资料来看,绝大部分未给出结论,但这并不影响对其连续性的判定,除根据连续性定义判定外,可根据已知的一元函数的连续性(将一元连续函数看作二元连续函数的特殊情况)、二元连续函数的运算法则和复合函数的连续性进行判定。少部分教材和资料给出了结论,其结论不外乎是两种,其一是“二元初等函数在其定义域上是连续的”,其二是“二元初等函数在其定义区域內是连续的”。在[5]中给出的上述结论是正确的,但由于[5]中对二元函数的极限和连续定义所限,因此,结论较上述第一种结论窄一些,这     

项秩定理的一个初等证明

本文给出了(0,1)一矩阵的项秩等于它的线秩——项秩定理的一个初等证明,对文[1]和文[2]中证明的不足之处给予了补充。