关于基本初等函数的定义

随着认识的深化,关于基本初等函数的定义也在变化和发展,出现了各种各样的定义,这是正常的,因为只有从各种角度去看,才能更深刻地认识事物的本质属性。本文试图概括基本初等函数的各种定义,希图有助于读者加深对基本初等函数的认识。一、“直观背景式”定义变化着的物质世界中,直线运动是最简单的运动状态之一。在直线运动中,运动的速度、加速度、位移和时间之间是按一定的     

两类时滞微分方程的初等解析解

给出了两类时滞微分方程初等解析解的表达式。     

常微分方程奇解定义的商榷

对常微分方程教科书中采用的不同方式来定义奇解进行了讨论，指出了用包络定义奇解的不相容性和用唯一性被破坏定义奇解的合理性．     

将分段函数表示为初等函数的方法

本文给出了一种化具有多个分段点，且在各区间段上的表达式为多项式函数的分段函数为初等函数的具体方法．     

线性微分方程(组)解的唯一性的初等证法

线性微分方程(组)解的唯一性在研究解的性质中起着重要作用。然而,大多数常微分方程教材往往是先讨论线性方程(组)解的性质,而作为理论依据的解的唯一性滞后才作论证。这是因为按通常习惯的讲法,解的唯一性所采用的证法与解的存在性的证明密切相关。于是,在教学中遗留下一个重要而未及时处理的问题,使读者较难理解。     

线性微分方程代数体函数解的增长性

研究了系数都是代数体函数的线性微分方程的代数体函数解的增长性，得到了几个有意义的结果     

待定函数法在解微分方程中的应用

“待定函数法”,不仅在解常微分方程中有用武之地,就是在解某些偏微分方程时,也少不了要用待定函数的方法。 (一)待定函数法在解常微分方程中的应用 1.一阶线性方程     

一阶代数微分方程组的整函数解

文[1]将H.Wittch关于代数微分方程的整函数解的可能形式的讨论推广到一阶代数微分方程组。本文将对[1]中的主要结果定理2的估计更精密化.并举例说明本文的定理在一定意义下是精确的。     

初等函数连续性的讨论

根据连续函数的定义,对现行教材中初等函数连续性的不妥之处进行讨论,并提出了改进的意见.     

运用待定函数法解一类一阶微分方程

本文运用待定函数法,给出了一类一阶微分方程的解法,推广了文[1]、[2]所研究的有关结论。 我们考察方程 φ(x)f'(y)dy/dx+[ P(x)φ(x)+φ'(x)] f(y)=θ(x)其中θ(x),P(x)是x的连续函数,φ(x),f(y)是x,y的连续可微函数。 将(1)整理为     

基本初等函数的逆向问题

基本初等函数都具有一些很重要的性质，反之，具有某种性质的函数是否必定是某个基本初等函数呢？为此，本文研究由某些性质来确定基本初等函数这一逆向问题。     

基本初等函数的本质特性

本文借助简单的函数方程来揭示出基本初等函数的本质特性。     

谈初等函数的判定方法

初等函数，虽然是《数学分析》和《高等数学》中的一个极为普通的概念，但是能准确、迅速判定一个函数为初等函数，对研究函数的连续性等内容甚为重要．文章论述了将一道习题伸展为YanZu引理，并运用它能简易解答一类函数为初等函数这一问题．     

拟初等函数的差分性质及其应用

对应于普通幂级数,以"阶乘幂"代替普通幂,给出拟初等函数的概念.讨论了若干拟初等函数,得到一些性质和定理.顺便,证明了广义的二项式公式.     

Riccati方程有初等解的若干充分条件

本文应用[1]文中的方法,给出Riccati方程一组新的有初等解的充分条件,并应用它对[6]中的问题进行更简便的求解。     

浅谈可测函数定义的教学

实变函数论的中心任务是建立勒贝格积分,而可测函数是建立勒贝格积分过程中必然要遇到的一个重要概念,透彻地了解这个概念,对学习勒贝格积分有着重要意义.江泽坚、吴智泉合编的《实变函数论》中对非负可测函数的定义是这样叙述的:     

利用不定积分解全微分方程

全微分方程的解,一般利用定积分计算曲线积分来求得.本文通过定义函数的内差,简化被积函数,得到了利用不定积分来求解的一种较为简捷的新方法,并对此解法进行了证明.     

一类泛函微分方程的周期解

利用重合度方法研究了一类具复杂偏差变元的非自治泛函微分方程x(t) = kx(t) + u(t)))((txgm + e(t)周期解的存在性,得到了方程具有周期解的充分条件.