关于拟域和域的一个定理

一个拟环(Near ring)是指有两个运算的集合R,R对其中一个运算,用“+”书写称为加,作成一个群,但不一定是交换群。R的另一个运算称为乘,关于这个乘,R是一个半群。并且乘对加只满足一个分配律。我们称一个拟环是一个拟体(Necv sfield),如果它的非零元集对乘作成一个群。一个拟体叫作一个拟域(Near field)如果乘法是交换的。     

浅谈Mn(Z)环

若R为任一环,由[1]知R上的所有n阶方阵成的集合对于矩阵通带的加法和乘法则规亦作成一个环M_n(R)。 刊文专门讨论了整数环上的矩陈环M_n(Z),得出该环的加法群的特征以及它的))左,右)理想的特点,最后讨论了此环中的单位及零因子。     

一类样条协调板元及其在插值上的应用

[1][2][3]给出了矩形域上满足C′条件的样条插值方法,但它必须解高维的线性方程组。本文将在我们[2][3]的基础上改进这一方法。首先给出一类分片的样条协调板元,借助于这种板元,在矩形域上可以方便地讨论各种插值问题,而不必解高维的线性方程组。同时指出这种新的协调板元将优于一般的双三次式协调板元。     

约化近环的超原子

设N是有单位元的约化近环,我们证明两个主要结果:(1)在N中下述三个条件等价:(i)1是N的超原子;(ii)N是近域;(iii)N的每个非零元都是超原子.(2)若N是超原子的,则N同构于近域的一个次直积.     

矩阵的中心化子为交换环的一个充分条件

本文给出数域P上矩阵A的中心化子作成P上n阶矩阵环的交换子环的一个充分条件,改进了[1]的结果。     

关于整环的一个性质

[1]文中得到了一个性质:设域K的元素个数|K|≥p(p是素数),且对K的任意两元a、b,恒有,(a+b)=a~p+b~p,则K的特征为p.在[2]文中推广了这一结果,并进一步刻划了它的特性.本文目的是把上述结果推广到整环上去,且解决了[2]文中最后提出的尚待探讨的问题.     

主内射模的一个注记

如果R的任意主理想I到M的R-模同态都可以扩充为R到M的同态,则称R-模M为主内射模(或者P-内射模).通过进一步研究P-内射模的性质,得出P-内射环的全矩阵环Mn(R)仍然是P-内射环的充分必要条件.     

M_n(R)上矩阵间的一种等价关系

本文主要讨论有单位元1(≠0)的IBN环R上的n秩自由模M上关于环R的自同构δ的R—半自态(?)在M的不同的R—自由基下矩阵间的一种关系。1 已有结果设M是有单位元1(≠0)的IBN环R上的n秩自由模,δ是环R的自同构,U={ui}_1~n是M的R—自由基,(?)是M上关于δ的R—半自同态。则有:1.1 因(?)(ui)∈M,故(?)(ui)=sum from j-1 to n aijuj,aij∈R,(?)记〔(?)(ui)〕U=(ai_1,ai_2,…,ai_n)为(?)(ui)在基U下的坐你,显见〔(?)(ui)〕U是唯一确定的。从而     

关于环上的测度的性质及其推广

随着科学技术的日益发展,测度论在近世分析中有着广泛的应用.特别在概率论、随机过程论、数理统计论和信息论等学科中尤为显著.因而深入研究环上的测度有着普遍的现实意义.关于环上的测度的性质,文[1]中也作了专题的叙述.本文拟在对环上的测度的性质作进一步的探索,并把某些性质作进一步的拓广.文中所采用的记号与文[1]基本一致.定义设X是基本集,R是X上某些子集所成的环,μ是R上的集函数.如果μ满足条件:     

此变换非彼变换

在不定积分和定积分的计算问题中,都有换元积分法.二者大体相似,又有重要区别.不定积分的换元法的一般叙述是:设x=φ(t)在[α,β]上可导,且有反函数在t=φ_(x)~(-1),α≤φ_(f)≤b,f(x)在[α、β]上有定义,如果f[φ_(t)]φ′_(t)有原函数G(t),则在[a,b]上存在,且     

关于环同态的两个等价结论

本文给出了有关环同态的两个等价结论,由此得到一个环同态是正则的充要条件,此外,本文通过例子来表明这些结果的准确性。     

多个连续型随机变量的特征化定理及其应用

文[1]、[2]中曾考虑了二个离散型随机变量的特征化定理。本文我们考虑了多个连续型随机变量的特征化定理并得到了它的一系列重要应用。本文的结果是对[1]、[2]结果的大大推广可以说是从条件分布角度来规划各个相互独立的连续型随机变量的特征的最一般的结果了。     

一类其R-投射模是投射的环(Ⅱ)

本文研究了所有R-投射模都是投射模的环(RP-环),得出了它的几个等价条件,证明了:S=R_n为RP-环当且仅当R为RP-环;sum from i=1 to nR_1为RP-环当且仅当每个R_i为RP-环,讨论了RP-环的左投射维数.     

一个实正定方阵行列式不等式的推广

本文得到一个关于实正定方阵行列式的不等式,它是文[1]中相应定理的指数型推广,同时,由其证明过程简便地得到文[2]中定理。文[1]给出了实正定方阵成亚正定矩阵~([3])的概念:设A(?)R~(t×n),R~t是n维实向量空间,若对任意0≠x(?)R~n,有xAx~T>0 (1)则称A是实正定方阵。记S=1/2(A+A~T),K=1/2(A-A~T),我们有:引理1~([3])设A(?)R~(t×n),则A是实正定方阵的充要条件是S是实正定对称阵。     

高斯整数环中的单位与素元

本文讨论了高斯整数环Z[i]中元素为单位的充要条件和Z[i]中素元的相关结论。     

主理想整环上的一元一次同余式组

孙子定理讨论的是一元一次同余式组,其中的同余指的是通常整数的同余,即整数环上的同余。如果把整数环扩大到环,其同余的意义就有所变化,在这新的意义下,同余式组中的情况会怎样?这是一个值得探讨的问题。[1]已给出了环上一元一次同余式组有解的一个充分条件,本文将给出主理想整环上的一元一次同余式组有解的一个充分必要条件。     

关于有限时间内积分的运动稳定性问题

引言对于某些系统而言,未受扰乱运动的稳定性问题与意义下的稳定性不同,它仅仅在有限时间间隔内考虑,假定 T.C.是给定的量,如果干扰运动当 t=t。时满足对所有在区间[t。.T]中的 t 成立那末它叫做在有限时间间隔内是稳定的,而且一般地说在自动调整理论中碰到的系统常依赖于 K 个独立参数,在稳定的要求下要确定这些调整参数的允许范围,这便是所谓技术稳定问     

纠正一个错误的最值结论

(一)问题的提出 书[1]第298页有如下的一个结论: 1°如果n个正数a_1,a_2,…,a_n的积为定值S,且m_1,m_2,…,m_n是自然数,则当且仅当     

无机含氧酸的结构及其酸性

关于无机含氧酸强度的规律性曾有许多人研究过,提出好些定性的和定量的规律。但概括起来说,主要有两个流派。一为过去国内教材所采用的R(OH)m型化合物的离解规则来讨论其酸性[1][2][3],这个规则可以称为ROH规则。另一个则为国外教材常采用的鲍林的两条规则[4]。现分述如下:     

加法范畴上K_根的模刻划、Koethe猜测和Herstein猜测

本文在加法范畴上定义了 Koethe 根,给出了它的模刻划.通过引进(幂零元)左Zorn 条件得到加法范畴上 Koethe 猜测成立的充要条件,进而得到加法范畴上 Herstein 猜测成立的充要条件.同时得到环论中相应的结果和两个猜测成立的充要条件.这个条件较[2]中条件有一定的减弱.