用聚点原理直接证明实数连续性的其它几个命题

数学分析的理论是在实数理论的基石上建立起来的。对实数连续性(完备性)的描述通常用如下的几个命题:区间套定理、确界存在定理、单调有界法则、柯西收敛准则、有限复盖定理、收敛子列存在性定理、聚点原理。这些命题都是等价的。这些命题不仅用来描述实数的连续性(完备性);而且是推证其它的有关理论的重要工具。熟练地掌握和运用这些工具是十分必要的。     

学习关于实数连续性的七个命题的几点体会

一、用实数连续性的其它几个命题分别证聚点原理 看了本刊本期发表的吴运恢同志“用聚点原理直接证明实数连续性的其他几个命题”一文,受到启发,就想:反过来,是否可用实数连续性的其他几个命题分别证明聚点原理呢?[关于实数连续性的命题常用的有本文中的七个,此外还有界点存在定理、实数连续性定理(实数的分割是无隙的)等,经研究,只要少许笔墨就可完成这一证明。把本文和运恢同志的文章结合起来,就证明了实数连续性的七个命题的等价性。     

用有限复盖定理直接证明关于实数的其它几个定理

作为学习实数的几个等价定理的体会,本文力图用Heine—Borel有限复盖定理来证明实数的其它几个基本定理。这样,本文与廖学余同志的《学习关于实数连续性的七个命题的几点体会》一文中的用有限复盖定理证明连续函数在闭区间上的性质结合起来,在内容上更加完整、和谐,对进一步地掌握、运用有限复盖定理,不无好处。     

实数连续性定理及其它

本文对实数连续性定理作了较为深入和全面地介绍,并通过对其主要概念及定理的结构及相互间关系的分析,使人对实数的连续性定理有一个较为全面地认识与了解.     

一组实数连续性结论的推证

利用函数论中实数连续性的几个等价命题,给出并证明一组有关实数连续性的几个结论。     

由一题多证看实数基本定理的等价性

从一道例题出发,用实数的基本定理加以证明,同时简单分析运用这些实数基本定理的证明手法,从中说明凡能用其中一个定理解决的问题也必能用其余5个定理来解决。     

论微分中值定理点ξ的性质

文章给出两个定理,主要讨论了微分中值定理点ξ的单调性、连续性及可导性。     

R连续性的一个命题与应用

给出实数集R连续性的一个新命题 :R中单调有界网存在极限 ,并用此命题给出了Riemann积分学中达布定理的简单证明 ,研究了Riemann积分的可积准则等     

实数完备性定理等价性的证明

本文给出了实数完备性定理等价性的直接证明法及其新的证明方法．     

实数完备性基本定理的相互证明

本文由直接相互推证的方法给出了实数完备性定理的等价性证明.     

微积分中不等式的证明方法探讨

不等式的证明在高等数学中起着重要的作用.同时,不等式证明的教学对发展学生的数学思维,培养逻辑思维能力起着非常重要的作用,证明不等式没有固定的模式,方法因题而异,灵活多变,技巧性强.将利用函数的单调性、函数极值及拉格朗日中值定理等证明一些与函数有关的不等式,通过几个例子来具体说明微分中值定理在证明不等式中的运用,以及不同中值定理在解决的不等式的区别.     

函数导数阶数的推广及性质

本文把微积分学中函数的导数阶数推广到了任意的非负实数，讨论了任意阶导数的一些性质，证明了微积分学中的三个中值定理即“洛尔定理”、“拉格朗日定理”、“柯西定理”在导数的阶数推广后仍然成立。     

实数连续性的八个等价命题

叙述常见的八种形式的连续性定理,并给予环状证明,从而说明这八个定理是彼此等价。     

《数学分析引论》教材改革的一个设想

实数的连续性,为极限理论的发展提供了坚实的基础,使我们能够进行充分地讨论,得到了一系列相当完美的结果,包括闭区间上连续函数诸性质的认识。这部份属于分析引论的内容,是整个数学分析课程的根基,是重点,也是难点——以致在实际教学中还不得不“分两步走”。特别是,根据需要又引进实数连续性的多种等价性叙述,其等价性证明实在是一个不小的工程,见[I]。即使不考虑等价性证明,这么多深奥的理论,也够为难初学者了。 本文在全复盖概念基础上,提出了传统分析引论部份教材改革的一个设想。     

单调有界数列存在极限的一种证明

本文利用实数构造证明了单调有界数列存在极限这一实数理论中的重要定理,并验证了柯西收敛准则。     

浅析多元函数一致连续性的判定定理

一致连续性是多元函数的一个重要性质,本文给出了两个在n维欧氏空间中函数的一致连续性的判定定理。     

空间的凸性和度量投影的连续性

用最佳逼近论中有关概念给出了空间严格凸、CLUR和LUR一些结论,并用它们证得了保证度量投影连续性的一个定理。     

两指标过程的停止

本文利用条件期望这样一个表达式给出了两指标过程在停止点处的停止定义，得到了保存鞅性质、连续性、一致可积性、Llog＋可积性等结果顺便推广了严加安（参考文献［6］）的两个定理．     

局部凸拓扑空间上的广义拟变分不等式

本文讨论了局部凸拓扑空间上的一类广义拟变分不等式问题。在适当的单调和连续性条件下,利用KKM定理和多值映射的不动点定理作为工具,得到了一个广义拟变分不等式解的存在性定理。所得结论是文献[1]的结果的改进。     

论“空集是一切集的子集”

一、问题的提出众所周知,在集合论中有一条重要的命题:“空集是一切集的于集。”以下为了叙述的方便,我们不妨简称之为“空集命题”。在涉及这条命题的众多著作中,有的是把它作为规定,如参考书目的[1],[2],[3];有的则是把它作为定理加以证明,如[4],[5],[6];还有的则用词费解,难以判明,如说“我们认为,空集是一切