圆锥曲线定义简单的应用

圆锥曲线方程是高二上册第八章的内容,里面介绍了椭圆、双曲线、抛物线三种曲线。从定义的角度看,可以分为“第一定义”和“第二定义”。我们可以从不同的角度去运用定义解决一些重要问题。     

圆锥截线在展开面内所成曲线的方程及应用

众所周知,正圆锥被不过顶点的平面所截,所得截线是圆、椭圆、抛物线或双曲线,若把园锥沿母线展开,截线在展开面内所成份曲线是什么呢?本文将在展开面内建立极坐标系,导出曲线的方程,然后看它在解题中的应用。     

圆锥截面定理及其应用

文[1]在圆锥截线中阐述了圆锥曲线共性: 设有以S为顶点的正圆锥,母线与轴线的交角为α,以不通过S的一平面与圆锥相截,平面与圆锥轴线的交角是ψ,则当时,截口是圆;当α<ψ<π/2时,截口是椭圆;当ψ=α时,截口是抛物线;当0≤ψ<α时,截口是双曲线,离心率e=cosψ/cosα。     

圆锥曲线几个性质的推广与统一

文章对前人得到的圆、椭圆、双曲线的若干性质进行了统一和推广,可以帮助师生更为统一、更为上位地认识圆锥曲线的性质,对数学教学研究具有较好的借鉴意义.     

二次曲线的一种作图方法

本文介绍在已知二次曲线方程的条件下,根据二次曲线的共同几何特征:它们都是到某定点(焦点)和某定直线(准线)的距离之比等于常数(离心率)的点的轨迹,作出它们图形的方法,並给以证明。 设二次曲线的焦参数为p,焦点到准线的距离为q。对于所给出的椭园方程为(或者化为)以及双曲线方程为(或者化为)时,取对于所给抛物线方程为(或者化为)Y~2=2px时,只取q=p,然后接下述作法作图:     

复变函数在二次曲线正交条件中的应用

本文利用复变函数中的保形映射知识，分别讨论了两个圆系、两抛物线系以及椭圆与双曲线正交的条件，从而得到了讨论二次曲线系族正交的条件的又一方法．     

西方经济学研究中的“背弯”现象

在西方经济学研究中,两个经济变量间相关关系的逆转,在图形上表现为"背弯"。迄今为止,经济学家研究发现的"背弯"现象主要包括:劣等品的收入—消费曲线、劳动供给曲线、个人储蓄决策、股票供给曲线和石油供应曲线等。"背弯"拐点的特征表现在两个方面:一方面,在拐点处曲线的斜率达到无穷大;另一方面,社会保障水平、替代品价格、心理预期、机会成本、公司扩张方式等因素对拐点的位置有重要的影响。"背弯"的曲线方程可以通过对双曲线、抛物线以及椭圆方程的变动获得,值得进一步深入研究。     

圆锥曲线变动弦中点轨迹方程的统一求法

本文给出圆锥曲线各种变动弦中点轨迹方程的统一求法,这种求法程序简单,便于记忆和应用。在此基础上就几类常见的弦中点轨迹问题分别举例加以说明。     

如何求曲面的两种截线平面方程

椭球面是人们熟悉的曲面之—。其上包含无数多的椭圆曲线。它可看成由一层层椭圆叠加而成的。那么,椭球面上有圆吗?这是一个有趣的问题。如果有,有多少?同样,双曲面(单、双)上也包含无数多的双曲线,它们之中有等轴双曲线吗?类似的问题在柱面(椭圆、双曲)、锥面以及椭圆抛物面中也存在。一般地,如果用平行于对称面,或垂直于对称轴(如果有对称轴),或平行于母线方向的平面去截上述曲面,交线不可能是这两种曲钱。但如果截平面方向变了,情况怎样呢?以圆为例。由机械制图知识,倾斜圆(与投影面即不垂直也不平行)在投影面上的投影为椭圆。(如图1)。当我们将这个椭圆沿投影线平行移动到圆的最低点D时,则D点为二者的交点(图2)。如果以该椭圆为腰,做一个椭球面(图2),则△DEe与椭圆垂     

按偏差最小原理进行插补的计算方法

本文提出了一种可减少运算量的按偏差最小进行插补的计算方法。本方法可用来对直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线进行插补计算。本文内容有:1.自动找最优走步方式的方法;2.供插补计算用的有关算式;3.计算举例。这种方法,可应用于机床的计算机数字控制系统中。     

有心二次曲线及其同心圆

<正>我们知道,椭圆、双曲线是有心二次曲线。它们既有共性又有个性。本文讨论椭圆、双曲线与以它们对称中心为圆心的圆的关系,得到一些有趣的结果。这些结果是有心二次曲线的共性和个性的又一具体体现。 为了讨论的方便,我们给出: 定义1、以有心二次曲线的中心为圆心的圆族,称为该有心二次曲线的同心圆族。同心圆族中每一个圆都称为该有心二次曲线的同心圆。     

借用变换{x''''=x y''''=(a/b)y讨论椭圆的有关问题

在解析几何中常需讨论与椭圆有关的问题。如直线与椭圆的位置关系,椭圆的弦长等,而解决这类问题的方法往往较繁。而经过仿射变换,使有关椭圆的问题转化为仿射坐标系下的圆的问题,降低了讨论的难度.     

借用变换{x′=x y′=a/by讨论椭圆的有关问题

在解析几何中常需讨论与椭圆有关的问题.如直线与椭圆的位置关系,椭圆的弦长等,而解决这类问题的方法往往较繁.而经过仿射变换,使有关椭圆的同题转化为仿射坐标系下的圆的问题,降低了讨论的难度.     

无限长双曲线型导线在其两焦点上的直流磁场

感谢王万游同志对拙文错误的指正,经过改正在积分中的错误后,椭圆形线圈在其焦点上产生的直流磁场应为 B=μI/2b a/b其中a及b分别为椭圆线圈的长及短半轴。 无限长双曲线型导线在其一焦点上产生的直流磁场,经过改正积分中的错误后,应为     

电子回旋脉塞的引导中心动力学方程(英文)

本文从基本概念出发,研究以引导中心坐标系为基础的动力学理论。文中首先导出引导中心坐标系中电子的相对论运动方程,在此基础上,得到引导中心坐标系中的平衡态伏拉索夫方程及线性伏拉索夫方程。文中还讨论了线性伏拉索夫方程的求解问题。     

椭圆的参数方程在解题中的应用

椭圆的参数方程为：（0≤0＜2π）其中参数叫做离心用．椭圆的参数方程可简化计算和论证，在研究图形、性质求解轨迹方面亦有多方面的应用：1用椭圆的参数方程求最值例一：已知椭圆和直线4X＋5y－40=0，求椭圆上的点到直线的最大距离和最小距离.解设椭圆上任意一点则P到已知直线的距离例二：求椭圆的切线被其对称轴所截的最短线段的长，它与。，。轴的义劳分别是。（忘，0），B。。·5。，其中等号当atso—bctso即tso一士VS时成立．因此线段＊D最短为U＋b，2用椭圆的参数方程求轨迹方程例三：已知椭圆一组平行弦的斜率是定值k，求其中点…     

成渝经济区建设的"椭圆理论"

作为西部经济发展潜力最大的区域,成渝两省市有着良好的合作基础.针对西部大开发10周年之际,将成渝经济区上升为国家战略并纳入"十二五"规划的发展目标,在总结前人研究成果的基础上,提出了以成都、重庆为两个焦点的"椭圆理论"构想.论证了以成都和重庆为双核的椭圆经济区、双核城市群的椭圆定律以及成渝经济区是"中国经济椭圆"的重要焦点等问题,认为要实现成渝两地在竞争中合作,在合作中共赢,必须重视椭圆模型,即遵循并运用等效定律、聚合定律、有限定律、三维定律、扩张定律、演化定律等椭圆的"六大定律",以明确成渝经济区建设的着力点和突破口.     

曲线的渐近线的几种求法

在平面解析几何里,介绍了所给双曲线是标准方程x~2/a~2-y~2/b~2=1时,它的渐近线的求法(此时它有两条渐近线,其方程为y=±(b/a)x))。对于双曲线的一般方程,固然可以利用坐     

椭圆偏振光的时空图象

椭圆偏振光和圆偏振光在空间是怎样传播的,几种常见的光学教材对这个问题的讲述是不够明确的,本文以椭圆偏振光为例对这问题进行分析,从而对椭圆偏振光和圆偏振光的时空图象有较为清晰的认识.一个椭圆偏振光可以看成是由两列频率相同,振幅不等、位相差恒定(不等于π的整数倍)、振动方向相互垂直的线偏振光的合成.设光沿z轴的正向传播,沿x方向振动的线偏振光的波动方程为:     

二次曲线的判定、化简及作图

本文用统一的处理方法,讨论解决了二次曲线的类型判定、方程化简及其作图问题,并给出了离心率、准线方程和焦点坐标的直接计算式.