分位数回归及应用简介

文章介绍了分位数回归法的概念、算法及主流统计软件R和SAS计算时的语法,并通过实例与以普通最小二乘法为基础的线性回归进行了对比,展现了分位数回归的巨大魅力。     

异方差条件下两种回归方法的比较

最小二乘回归作为一种优良的统计方法应用非常广泛,但是在使用时要求满足同方差等假设条件.文章归纳总结了最小二乘回归和分位数回归的理论特点及异方差产生的原因,论证了异方差对最小二乘回归造成的负面影响,并通过模拟研究和实例研究比较了两种回归方法的功能.结果显示,在异方差情况下,分位数回归可以在因变量条件分布的不同水平上刻画回归关系,分离出回归系数的变异,其结果较最小二乘回归更加全面和细致.     

基于分位数回归的面板数据模型估计方法

文章在对分位数回归基本原理进行全面分析说明的基础上,对其在面板数据模型中的应用作了深入分析。利用1998～2006年25个行业企业销售收入与专利申请数量的面板数据,分别采取最小二乘法和分位数回归法进行参数估计和比较分析,结果表明：分位数回归方法在进行面板数据模型估计时具有明显的优势。     

分位数回归技术综述

普通最小二乘回归建立了在自变量X=x下因变量Y的条件均值与X的关系的线性模型。而分位数回归（Quantile Regression）则利用自变量X和因变量y的条件分位数进行建模。与普通的均值回归相比,它能充分反映自变量X对于因变量y的分布的位置、刻度和形状的影响,有着十分广泛的应用,尤其是对于一些非常关注尾部特征的情况。文章介绍了分位数回归的概念以及分位数回归的估计、检验和拟合优度,回顾了分位数回归的发展过程以及其在一些经济研究领域中的应用,最后做了总结。     

中国系统性金融风险对宏观经济的影响研究

基于2007年1月至2017年12月月度数据,本文首先选取金融机构极值风险、金融体系间的传染效应、金融市场的波动性和不稳定性、流动性和信用风险4个层面的14个代表性指标测度了系统性金融风险;然后运用分位数回归度量了单个系统性风险指标对宏观经济的影响;最后运用偏最小二乘分位数回归法构建一个系统性金融风险综合指标进一步实证分析系统性金融风险对宏观经济的影响。研究结果表明：①单个系统性金融风险指数中机构极值风险类别下的指标对宏观经济的影响最大,其中金融体系巨灾风险指数影响效果最显著;②运用偏最小二乘分位数回归构造的系统性金融风险综合指标较之单个系统性金融风险指标,能够更稳健地反映系统性金融风险对宏观经济的影响状况;③从测度效果来看,单个系统性风险指标和系统性金融风险综合指标在下尾分布（0.2分位数）的结果明显优于中间分布（0.5分位数）和上尾分布（0.8分位数）。     

基于非平衡面板数据的制造业、服务业与人均收入的统计检验

文章选取1980-2011年184个国家制造业、服务业与人均收入水平的非平衡面板数据,利用分位数回归与广义最小二乘法,对三者之间的关系进行实证研究.分位数回归结果发现:随着人均收入水平的逐步提高,人均收入对制造业发展水平产生的创造效应总体上呈现为下降趋势;而对服务业发展产生的创造效应,在服务业发展水平较低时产生的创造效应较大,在服务业发展水平较高时产生的创造效应较小.广义最小二乘法回归结果表明:制造业与人均收入之间存在着显著的负向关系,而服务业与人均收入之间却存在着显著的正向关系.     

基于样本分位数的Weibull分布均值和标准差估计

样本均值和标准差是数据分析中常用的指标,但在部分研究中只记录了样本分位数,并未记录均值和标准差。传统的最小二乘法在估计样本均值和标准差时,通常将样本分位数同等对待,但在实际研究中,数据具有峰度和偏度等特征,样本分位数的重要程度不同。因此,文章在估计模型中引入权重,针对可靠性分析中常见的Weibull分布,提出两种方法估计均值和标准差：利用分布函数的加权最小二乘法（FWLS）进行估计;将Weibull分布转换为指数分布,利用数据的加权最小二乘法（WLS）进行估计。通过仿真和实例结果的比较,表明两种方法的估计效果显著。     

基于一元线性回归模型异方差对加权最小二乘法的考察

作为普通最小二乘法的改进,加权最小二乘法用于存在异方差问题的线性回归模型的参数估计。文章通过对加权最小二乘估计量、加权最小二乘变换的分析,并结合实际例证研究发现,加权最小二乘法在应用中存在一些不足之处,因而当发现模型存在异方差时使用加权最小二乘法是存在风险的。     

分位数回归下的因果关系检验

Granger因果关系在计量经济学中占有重要地位。在实践中,采用Granger检验是在最小二乘回归下进行的,检验的是条件均值之间的因果关系,在此基础上扩充到检验条件分位数上的因果关系,即线性分位数回归下的Sup-Wald检验法;利用该检验法实证分析全国城镇居民人均可支配收入增量对人均消费性支出增量之间的关系,结果表明其之间存在单向的因果关系,并且在较低分位数时城镇居民人均可支配收入增量对人均消费支出增量的因果关系并不显著,只有在分位数较高时这种因果关系才显著存在。     

普通最小二乘法的几何分析

普通最小二乘估计法是在目标函数残差平方和的达到最小的条件下求得参数估计量,从向量的角度来说,普通最小二乘法将被解释变量分解成了相互正交的两部分,通过空间向量理论和几何分析方法,可以在欧氏空间内对普通最小二乘估计量进行求解,这种分析过程使普通最小二乘法变得更直观。     

最小一乘法与最小二乘法:基于例证的比较

最小一乘法和最小二乘法在估计思想上有着相同的渊源,而在实现路径上有所不同:最小一乘法属于中位数回归而最小二乘法属于均值回归。由此,两者在回归系数的计算、回归直线的性质和估计结果等方面均存在较大差异。文章在理论分析的基础上进一步通过例证,将两类估计方法在计算、优劣势和应用范围做出了比较和分析。     

解决多重共线性问题的线性回归方法

本文针对当出现多重共线性时用普通最小二乘法估计的参数值与实际值相去甚远 ,甚至无法被估计的现象 ,介绍了三种解决办法 :主成分回归、岭回归和偏最小二乘法。这三种方法在解决问题的思路上各有异同 ,本文着重介绍了它们的基本思想和主要处理步骤     

解决多重共线性问题的线性回归方法

本文针对当出现多重共线性时用普通最小二乘法估计的参数值与实际值相去甚远甚至无法被估计的现象 ,介绍了三种解决办法 :主成份回归、岭回归和偏最小二乘法。这三种方法在解决问题的思路上各有异同 ,本文着重介绍了它们的基本思想和主要算法步骤     

基于极大熵法的曲线拟合及其应用

一、引言数据拟合问题在科学与工程研究中经常遇到,它是通过实验或实际统计得到一些数据,然后根据对这些数据某些规律的研究来预测其他未知的问题。在实际问题中,为了求得回归参数的大小,最常用的方法是最小二乘法。这是因为回归模型在符合Gauss-Markov假定的条件下,采用最小二乘法估计其回归参数具有良好的统计性质,如无偏性、一致性、最小方差性等。然而实际的测试数据千差万别,而且对测试数据进行数据拟合的目的也不同,从而使得采用最小二乘法进行数据拟合的结果往往达不到预期的要求。例如,由于偶尔存在的粗大误差而出现了反常数据,或数据的概率分     

浅谈加权最小二乘法及其残差图——兼答孙小素副教授

一、引言最近,看到《统计研究》2005年第11期上刊登的孙小素的文章《加权最小二乘法残差图问题探讨———与何晓群教授商榷》一文,以下简称《孙文》感触良多。首先衷心感谢孙小素副教授阅读了我们的《应用回归分析》作节,同时感谢《统计研究》给我们提供这样一个好的机会,使我们能够借助贵刊对加权最小二乘法的有关问题谈谈更多的认识。《孙文》谈到《应用回归分析》教材中有关加权最小二乘法残差图的问题。摆出了与加权最小二乘法相关的三类残差图,指出第三类残差图的局限性。直接的问题是三类残差图的作用,而更深层的原因应该是对加权最小…     

服务业数字经济规模测度及其影响因素分析

文章利用投入产出表测算我国30个省份的服务业数字经济规模,并结合核密度函数和Dagum基尼系数分析服务业数字经济规模的时空演变特征和地区差异,最后利用普通最小二乘法、随机效应模型和纵向数据系数参数分位数回归模型探究服务业数字经济发展的影响因素。研究结果表明：服务业数字经济规模持续增长,东部地区发展规模最大,其次是中部地区和西部地区;服务业数字经济规模总体差异呈现缩小态势,区域间差异是总体差异的主要来源;技术创新投入、经济发展水平、政府干预度、外贸依存度、市场化程度和人力资本均是导致不同地区服务业经济规模差异的重要影响因素。     

具有线性趋势的残差自回归模型的估计方法

为了探寻具有线性趋势的残差自回归模型的较为合适的估计方法,文章以残差AR(2)模型为例,对直接最小二乘法、两步法、非线性最小二乘法和化归法进行了Monte Carlo模拟,拟合和预测结果显示非线性最小二乘法和化归法的均方误差和平均绝对误差相同且最小.此外,还利用1980-2013年河南省人均GDP经济数据进行了拟合与预测实证分析,得到了与模拟比较相类似的结果,这说明非线性最小二乘法和化归法是较优的估计方法.进一步地,基于非线性最小二乘法,给出了河南省人均GDP的短期预测.     

基于偏最小二乘方法的信用评分模型

为了克服信用评分模型中自变量存在多重共线性的问题,文章引入了偏最小二乘思想,即采用限制预测值的偏最小二乘回归和偏最小二乘Logistic回归来创建信用评分模型。偏最小二乘法可以同时解释因变量和自变量的变异,在实际运用中更加符合信用评分模型的特点。实证研究的结果表明,利用这两种偏最小二乘模型创建的信用评分模型具有很好的准确性和稳定性。     

线性化最小二乘法的理论分析

在处理非线性回归中的可线性化回归问题时,最小二乘法给了我们很大的方便.但是人们在享有其优点的同时,忽视了其结果准确性问题.文章从理论上给出了线性最小二乘法结果准确性的证明并提出了解决方法.     

空间回归模型估计中的最小二乘法

空间回归模型由于引入了空间地理信息而使得其参数估计变得复杂,因为主要采用最大似然法,致使一般人认为在空间回归模型参数估计中不存在最小二乘法。通过分析空间回归模型的参数估计技术,研究发现,最小二乘法和最大似然法分别用于估计空间回归模型的不同的参数,只有将两者结合起来才能快速有效地完成全部的参数估计。数理论证结果表明,空间回归模型参数最小二乘估计量是最佳线性无偏估计量。空间回归模型的回归参数可以在估计量为正态性的条件下而实施显著性检验,而空间效应参数则不可以用此方法进行检验。