Morse多基式及其应用（Ⅱ）—同几何形式和它的应用

本文利用R^m N中n-信紧致、连通，可定向的嵌入子流形I（M^n）的Killing-lipschitz曲率G（P，V），定义一个Morse多项式Mt(M^n,I)。再利用高度函数导出Mt(M^n,I)的系数与I(M^n)上的Morse函数的临界点及指数间的内在联系的关系式，从而得到一个主要定理：存在非负实系数多项式Q(t)使得：Mt(M^n,I)-Pt(M^n,I)=(I t)Q(t)。     

Morse多项式及其应用(Ⅰ)——拓扑形式及系数特征

作者对紧致ｎ－维光滑流形Ｍｎ上的任意Ｍｏｒｓｅ函数ｆ，引入一个ｎ次多项式Ｍｔ（ｆ）＝∑ｑ∈Ｃｆｔλｑ（其中：Ｃｆ为ｆ的临界点集，λｑ为临界点ｑ的型数），称作Ｍｏｒｓｅ函数ｆ的Ｍｏｒｓｅ多项式．再利用Ｍｏｒｓｅ理论及代数拓扑的技巧，建立了Ｍｔ（ｆ）的系数与Ｍｎ的拓扑不变量的内在联系的关系式，从而得到一个基本定理     

凹凸函数的一个应用

证明不等式的方法很多，利用凹凸函数的性质来证明不等式的方法，比较简单，而且适用的范围也比较广泛。定义：设凸集D为R~n中的一个集合，X；，XD，λ_1＞0，λ_2＞0，且λ_1＋λ_2＝1f：D→R~1（1）若恒有f（λ_1X_1＋λ_2X_2）≤λ_1（X_1）＋λ_2f（X_2）（或f（λ_1X_1＋λ_2X_2≥λ_1f（X_1）＋λ_2f（X_2）则称为凸（或凹）函数。（1）若对X_1≠X_2，恒有f（λ_1X_1＋λ_1X_2＜λ_1f（X_1）＋λ_2f（X_2）（或f（λ_1X_1＋λ_2X_2）＞λ_1f（X_1）＋λ_2f（X_2））则称为严格凸（或凹）函数。定理：设D为R~n中的一个凸集…     

关于代数体函数的增长与其例外函数个数的关系

设f（z）为n值代数体函数，如果f（z）具有n＋1个Borel例外函数，则f（z）是正规增长的，其级为正整数或无穷。如果f（z）的级ρ（0＜ρ＜∞）不为整数，记P为f（z）的Borel例外函数个数，q为f（z）的亏量等于1的Nevanlinna例外值个数，则P＋q≤n．     

图的最小符号控制函数的充要条件

在图G=(V,E)的顶点集V上定义一个二值函数产f=V→{一1,1},使对任何.v∈V,f(N[v]≥1,则称f是图G的一个符号控制函数.图的符号控制函数的权重定义为f(V)=∑v∈Vf(V),它的最小权重称为图的符号控制数,记为r_x(G)达到最小权重的符号控制函数称为图的最小符号控制函数,本文讨论最小符号控制函数的必要条件.     

复合函数的亏值

本研究函数f(z)（或g(z)在一点a具有满亏量时，复合函数fog(z)在同一点a（或象点f(a)的亏量问题。对f(z)和g(z)都是超越整函的情形，Niino在1975年得到了漂亮的结果。本在f(z)是超越亚纯函数， (z)是超越整函数的情形也得到了同样的结果。     

复合函数的亏函数

本文研究超越亚纯函数f(z)具有亏函数a(z）时，复合函fog(z)关于函数aog(z)的亏量问题。当a(z)为整函数或为只有有限个极点的亚纯函的情况时得出了一些结果。     

一些常见的特殊函数的原函数的确定

现行《数学分析》教科书关于不定积分一般有如下表述: 定义1:设F(x)与f(x)在区间I上都有定义,若在I上F'(x)=f(x),则称F(x)为f(x)在区间I上的一个原函数。 定理:若函数f(x)在区间I上连续,则f(x)在I上存在原函数F(x)。     

微分多项式的例外值

设f为: 内超越亚纯函数,n和K为自然数,n≥2,k≥1,a(z),a_0(z),…,a_(k-1)(z)为f的小函数并且a(z)≠0,∞,本文证明了T(r,f)≤7(2k 3)N(r,1/(f~nn〔f〕-a) s(r,f)其中p〔f〕=f~(〔f〕) a_(k-1)f~(k-1) … a0f。     

Morse多项式及其应用(Ⅱ)——几何形式和它的应用

本文利用Ｒｎ＋Ｎ中ｎ－维紧致、连通，可定向的嵌入子流形Ｉ（Ｍｎ）的Ｋｉｌｉｎｇ－ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ曲率Ｇ（Ｐ，Ｖ），定义一个Ｍｏｒｓｅ多项式Ｍｔ（Ｍｎ，Ｉ）。再利用高度函数导出Ｍｔ（Ｍｎ，Ｉ）的系数与Ｉ（Ｍｎ）上的Ｍｏｒｓｅ函数的临界点及指数间的内在联系的关系式，从而得到一个主要定理：存在非负实系数多项式Ｑ（ｔ）使得：Ｍｔ（Ｍｎ，Ｉ）－Ｐｔ（Ｍｎ，Ｉ）＝（Ｉ＋ｔ）Ｑ（ｔ）．     

Z2—商的秩为2的超椭圆曲面的斜率

设S是一般型的超椭圆曲面，f:S→C是亏格g的超椭圆纤维化。我们证明了如果S的极大挠2商为Z2^2那么λ（f)≥4，等号成立当且仅当S的奇异性指数除s3外全部为0。     

亚纯函数多项式的导数

设f（z）是平面上的亚纯函数，P[f]是f的n次常系数多项式，Q[f]是f的微分多项式，满足（r,f）＋（r,）=S（r，f），其中vQ≤n－2，本文考虑P'[f]＋Q的值分布，推广了W.K.Hayman，J.Clunie，E.Mues等人关于整函数的结果，并进一步改进了文[3]的结果。     

极值和最值的关系——从一个命题的不足所想到的

在有关极值教学内容方面,有这样一个命题: “如果函数f(x)在一个开区间内可导且有唯一的极值点x。那么当f(x_。)是极大值时,f(x_。)就是f(x)在该区间上的最大值;当f(x_。)是极小值时,f(x_。)就是该区间上的最小值。” 这一结论的直观意义似乎是很明显的,因此,一般的教科书都没证明(见图1,2)     

一类复阶单叶函数的系数估计

本文引进了有关复阶单叶星象函数的函数类Zs(λ,γ,m,β),讨论了类中函数的系数估计,由此推出了许多有趣的不等式。     

有限正阶超越整函数的一个注记

本文给出了如下结果:设1)f(z)=sum from n=0 to ∞(0/n)C_nZ~x为整函数;2)其中M(r)表示f(z)在园|z|=r上的最大模,0<α,σ<∞,则f(z)的阶为α。     

关于常系数线性非齐次递推关系的求解

本文利用构造生成函数的方法给出常系数线性非齐次递推关系:h(n)=a1h(n-1) … akh(n-k) f(n)解的-般公式及其应用,其中f(x)为一般函数.本文的方法是对文献[1][2]中特殊形式f(x)=βnP1(n)求解的一种推广,此方法更具有一般性.     

与奇、偶函数及周期函数相关的积分运算中的几个问题

本文讨论在一个确定的闭区间〔-a,a〕上,对任一函数f(x)。当定积分integral form n=-a to　∞ (dx/x)时,被积函数f(x)与奇函数的关系。当定积分integral firm　n=-∞ to a(dx/x)integral form n=0(dx/x)时.被积函数(x)与偶函的关系。以及当integral form n=∞ to a T(dx/x)=integral firm n=0 to T时.f(x)与周期函数的关系。     

函数的可定义性与Lebesgue定理的推广

有一个“实变函数论”的问题如下.设C=[-1,1],R为C中一切有理数的集合.试问:能否在[-2,2]上定义一个函数f(x),使f(x)在C上处处不连续而在R上处处左连续?这个问题可推广为下述的一般形式.设C是[a,b]的一个非空有界完全集,R是C的一个稠密子集.试问:能否在[a,b]     

Rolle定理与构造性证明

在高等数学的命题论证中,可能需要构造一个辅助函数或辅助命题,这就是构造性证明。一些较难的证明题,常常需要采用构造性证明,但是在进行构造性证明时,最难掌握的是如何设置辅助函数和辅助命题。本文通过Rolle定理在构造性证明的运用,介绍常用的构造性证明方法。Rollo定理:若函数f(x)满足:(1)在闭区间〔a,b〕上连续,(2)在开区间(a,b)内可导, (3)f(a)=f(b),则至少存在一点ξ∈(a,b),使 f'(ξ)=0．微分中值定理一章中,对Lagrange定理和 Cauchy定理,一般教材均是以Rolle定理为基础,运用构造性证明的方法进行论证的。     

以DC为中枢农产品冷链配送的运作模式及其动力机制

从冷链物流兴起的成因入手,阐释了以大型生鲜农产品制造或加工企业为主导、以大型鲜活农产品批发市场运营商为主导和以大型连锁超市为主导的传统冷链物流运作模式的拓扑结构及其在产品损耗和运能消耗,在供应链柔性和反应性,以及在企业的核心能力和发展持续性方面存在的缺陷。基于对以配送中心(DC)为中枢的现代冷链系统的拓扑结构的分析,从交易费用理论论证了蓄冷式冷链物流多温共配的合理性和经济性,即,蓄冷式冷链物流多温共配采用DC运作,不仅适合资产专用性要求,而且具有较高的运作效率。