Morse多项式及其应用（I）—拓扑形式及系数特征

作者对紧致n-维光滑流形M^n上的任意Morse函数f，引入一个n次多基式Mt(f)=-∑q∈Cftλq（其中：Gf为f的临界点集，λq为临界点、q的型数），称作Morse函数f的Morse多项械，再利用Morse理论及代数拓扑的技巧，建立了Mt(f)的系数与M^n的拓扑不变量的内在联系的关系式，从而得到了一个基本定理。     

Morse多项式及其应用(Ⅰ)——拓扑形式及系数特征

作者对紧致ｎ－维光滑流形Ｍｎ上的任意Ｍｏｒｓｅ函数ｆ，引入一个ｎ次多项式Ｍｔ（ｆ）＝∑ｑ∈Ｃｆｔλｑ（其中：Ｃｆ为ｆ的临界点集，λｑ为临界点ｑ的型数），称作Ｍｏｒｓｅ函数ｆ的Ｍｏｒｓｅ多项式．再利用Ｍｏｒｓｅ理论及代数拓扑的技巧，建立了Ｍｔ（ｆ）的系数与Ｍｎ的拓扑不变量的内在联系的关系式，从而得到一个基本定理     

Morse多项式及其应用(Ⅱ)——几何形式和它的应用

本文利用Ｒｎ＋Ｎ中ｎ－维紧致、连通，可定向的嵌入子流形Ｉ（Ｍｎ）的Ｋｉｌｉｎｇ－ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ曲率Ｇ（Ｐ，Ｖ），定义一个Ｍｏｒｓｅ多项式Ｍｔ（Ｍｎ，Ｉ）。再利用高度函数导出Ｍｔ（Ｍｎ，Ｉ）的系数与Ｉ（Ｍｎ）上的Ｍｏｒｓｅ函数的临界点及指数间的内在联系的关系式，从而得到一个主要定理：存在非负实系数多项式Ｑ（ｔ）使得：Ｍｔ（Ｍｎ，Ｉ）－Ｐｔ（Ｍｎ，Ｉ）＝（Ｉ＋ｔ）Ｑ（ｔ）．     

亚纯函数多项式的导数

设f（z）是平面上的亚纯函数，P[f]是f的n次常系数多项式，Q[f]是f的微分多项式，满足（r,f）＋（r,）=S（r，f），其中vQ≤n－2，本文考虑P'[f]＋Q的值分布，推广了W.K.Hayman，J.Clunie，E.Mues等人关于整函数的结果，并进一步改进了文[3]的结果。     

π(x)的一个简单性质的初等证明

文[1]中以π(x)表示不大于x的素数个数,即素数函数.素数定理指出(?)π(x)/xlnx=1.反映了素数函数的性态.本文将就“π(X)不能表示为两个实系数多项式的商”给出这一简单性质的初等证明.性质:不存在两个实系数多项式P(x)与Q(x)使得π(x)=P(x)/Q(x)(x=1,2,…)     

半素环的可换性定理

本文证明了如下的结果：一个半素环R是可交换的，如果倒Ax1,x2,…,xn∈R，（n固定）存在依赖于x1,x2，…，xn的一个多项式fv(t1,t2,…，tn)，便得x1x2…xn-(xt(1)xt(2)…xt(n)^mfv(x1,x2,…,xn)∈C（R）这里C（R）是R的中心。     

关于无穷阶勒让特级数的平均值(英文)

本文利用勒让特级数研究了无穷阶整函数的极大模，与其两类平均值的关系，将Rahman，Q.I及Lakshminarasimhan，T.V．A的结果推广到了无穷阶整函数。     

函数的Taylor多项式的次数对"逼近"程度的影响

Taylor定理用多项式逼近函数把已知函数和其各阶导数联系起来,为用多项式函数研究一般函数提供了有力的工具.显然这里的"逼近"程度越好,对研究函数越精确.本文试图通过正反两方面的例子,利用Mathematica作出函数与其Maclaurin多项式函数的图像比较,直观地印证这样一个事实:Taylor多项式的次数并不能绝对的影响函数与其Taylor多项式的逼近程度.     

二次多项式的一个性质讨论

本文对利用一个函数方程判断一个函数为二次多项式的条件进行了减弱,并给出了一个初等证明。     

格的卡氏积及其应用

利用格的秩函数、Mbius函数、特征多项式等性质研究格的卡氏积,得出格的卡氏积中相应的结果,并且给出它们的应用.     

复合函数的亏值

本研究函数f(z)（或g(z)在一点a具有满亏量时，复合函数fog(z)在同一点a（或象点f(a)的亏量问题。对f(z)和g(z)都是超越整函的情形，Niino在1975年得到了漂亮的结果。本在f(z)是超越亚纯函数， (z)是超越整函数的情形也得到了同样的结果。     

复合函数的亏函数

本文研究超越亚纯函数f(z)具有亏函数a(z）时，复合函fog(z)关于函数aog(z)的亏量问题。当a(z)为整函数或为只有有限个极点的亚纯函的情况时得出了一些结果。     

非二次泛函数极小的正则性

本考虑向量值函数的泛函I(u,G)=∫G（｜△u｜^2)dx,u∈[Wp^-1(G)]^N,1相似文献   

凹凸函数的一个应用

证明不等式的方法很多，利用凹凸函数的性质来证明不等式的方法，比较简单，而且适用的范围也比较广泛。定义：设凸集D为R~n中的一个集合，X；，XD，λ_1＞0，λ_2＞0，且λ_1＋λ_2＝1f：D→R~1（1）若恒有f（λ_1X_1＋λ_2X_2）≤λ_1（X_1）＋λ_2f（X_2）（或f（λ_1X_1＋λ_2X_2≥λ_1f（X_1）＋λ_2f（X_2）则称为凸（或凹）函数。（1）若对X_1≠X_2，恒有f（λ_1X_1＋λ_1X_2＜λ_1f（X_1）＋λ_2f（X_2）（或f（λ_1X_1＋λ_2X_2）＞λ_1f（X_1）＋λ_2f（X_2））则称为严格凸（或凹）函数。定理：设D为R~n中的一个凸集…     

二阶非线性中立型强迫泛函微分方程的振动性和渐近性

本讨论了二阶非线性中立型强迫泛函微分方程[x(t)-p(t)x(t-τ)]″＋Q（t)f[x(t),x(g(t)))=h(t)的振动性和渐近性，得到了两个差别准则。     

微分多项式的零点

设f（z）是超越亚纯函数,ψ是关于f的微分多项式,满足条件;本文得出了ψ零点的几个结果,改进并推广了C．C．Yang、仪洪勋等人的有关定理。     

结合环的一个交换性条件

本证明了结合环的一个交换性定理：设R是结合环，对任意x,y∈R，存在固定的整数n＞1和一个整系数多项式p(x,y)，使得xy-yx=(xy-yx)^np(x,y)，那么R是交换环。这个结果可以看作名的Herstein的交换性定理^[1]的某种形式的推广。     

关于常系数线性非齐次递推关系的求解

本文利用构造生成函数的方法给出常系数线性非齐次递推关系:h(n)=a1h(n-1) … akh(n-k) f(n)解的-般公式及其应用,其中f(x)为一般函数.本文的方法是对文献[1][2]中特殊形式f(x)=βnP1(n)求解的一种推广,此方法更具有一般性.     

半质环的一个交换性条件

本证明了如下结果：设R是半质环，则R可交换当且仅当对于每个x,y∈R，都存在整数n-n(x)>1,s=s(x)>1,t=t(x)>1（或n=n(y)>1,s=s(y)>1,t=t(y)>1)，使得(xy)^n,x^sy^t∈Z（R）。这里Z（R）为R的中心。     

关于代数体函数的增长与其例外函数个数的关系

设f（z）为n值代数体函数，如果f（z）具有n＋1个Borel例外函数，则f（z）是正规增长的，其级为正整数或无穷。如果f（z）的级ρ（0＜ρ＜∞）不为整数，记P为f（z）的Borel例外函数个数，q为f（z）的亏量等于1的Nevanlinna例外值个数，则P＋q≤n．