用列初等变换解线性方程组

本文用矩阵的列初等变换阐述线性方程组的求解理论,意在对线性方程组的教学作改革尝试,以期缩短教学时数,利于学生掌握。     

用矩阵的行、列初等变换同时解S个线性方程组

求解S个具有相同系数矩阵的线性方程组是线性代数常见的问题.本文提出用矩阵的行、列初等变换同时求解S个线性方程组的新方法,并讨论它的应用。     

利用初等变换求向量组的极大无关组

本文讨论了一个向量组的极大无关组求解问题，根据初等变换的性质，通过对向量矩阵进行适当的行（列）变换，化成秩矩阵（阶梯形矩阵）从中找出原向量组中对应的极大无关组。     

试论“直除法”与矩阵的初等变换的关系

本文通过对《九章算术》中求解线性方程组的基本方法“直除法”的计算过程的认真分析,得到如下结论:“直除法”主要依赖于三种运算,这三种运算是矩阵的初等变换的早期形成.     

矩阵秩的等式若干讨论

矩阵的秩是矩阵的重要数字特征之一,文章从矩阵秩的定义出发,给出了矩阵秩的若干等式.     

用矩阵初等变换求最大公因数及组合的方法

本文给出利用矩阵初等变换求一组整数的最大公因数,以及把它表示成这组数的组合的一个方法,此法常比一般“初等数论”教材中所给方法简单。     

《线性代数》中几个定理的证明

本文给出了向量组的秩的三个定理的证明。     

从线性方程组入手理解线性代数基本概念

从线性方程的求解入手联系线性代数的基本概念,以加深对概念的理解和认识,从而系统地把握该课程的框架结构.     

关于向量组线性相关性的两点注记

向量组的线性相关性是线性代数中的一项非常重要的内容,也是一个难点。本文指出搞清齐次线性方程组的三种形式之间的关系是掌握向量组线性相关性的关键,并通过具体例子阐述了利用矩阵的初等变换判断抽象向量组,即分量未给出的向量组的线性相关性在一类特殊问题中的优越性。     

特殊内积下的正交化方法

本文运用度量矩阵的概念和理论,给出一种特殊内积下的正交化方法。     

矩阵秩的下界估计与Schur不等式的改进

研究具有实用价值的关于一般复方阵的非奇准则、秩的下界实用估计,特征值实部和虚部的平方和上界估计,所得结果改进了著名的 Schur 不等式和 Ky Fan-Hoffman 不等式的估计。     

伴随矩阵A*的一个性质的一种证明

文章从两个引理出发，给出降秩矩阵A的伴随矩阵的特征值性质的一种证明方法，为解决相关问题提供了一种思路。     

浅谈Pn中求基之间的过渡矩阵

本文讨论了求两组基之间的过渡矩阵的三种方法,即利用定义,利用标准基和利用矩阵初等变换,指出利用矩阵初等变换求过渡矩阵最方便。     

用列的初等变换求欧氏空间的标准正交基

本文给出了一种只用矩阵的列变换去求欧氏空间标准正交基的方法。     

从“变与不变”的哲学观点看翻译的“变与不变”

哲学问题可以从某个特殊的方面概括为"变与不变"的问题,而翻译也可以从"变与不变"的视角进行分析和研究。不论是从中国佛经翻译开始的"文/质",或是从西方翻译界传入的"直译/意译"归化/异化",这些翻译理论从本质上都可以归纳到"变与不变"的问题上来,因为它们都紧紧围绕着这样一个问题,即:翻译中什么需要变化,而什么不需要变化。具体的翻译实践更是将"变与不变"的观点淋漓尽致地表现了出来。     

线性方程组理论的一些应用

本文用线性方程组的理论证明关于矩阵的秩的Sylvester不等式和Frobenins不等式等。     

“变”与“不变”话爱党

几度风雨,几度春秋,改革开放三十年,祖国旧貌变新颜,换了人间!曾记得1985年有报载:中国十亿人口基本解决了温饱!一则消息,如雷霆万钧,令我震撼一生。而今,我虽垂垂老矣,却仍然难以忘怀。年轻的朋友们也许会说:温饱?这太平凡了!但是,     

中文学科的“变”与“不变”

目前,关于高等学校发展综合改革的呼声越来越高,改革力度也越来越大。中文学科应该如何应对？今年以来,各方面已有不少回应,包括我自己所在的学校把相关的专业划拨出来一部分,然后专门成立一个应用技术学院,以增强服务地方的能力。这样,就面临一系列问题：对于我们这样一个教育大国,这样一个传统的学科,有上千所学校都开设,那么是不是都去追求应用,都去办实用的中文学科,还是怎么办？究竟哪些该变？哪些不该变？针对上述问题,我将从以下四个方面来谈谈自己的看法：中文学科的应用与实用;中文学科的“不变”;中文学科的“变”;“变”与“不变”的关系。