关于0类图的一个注记

在图G的顶点上放置一些Pebble,图G的一个Pebbling移动是从一个顶点移走两个Pebble而把其中的一个移到与其相邻的一个顶点上.连通图G的Pebbling数f(G)是最小的正整数n,使得不管n个Pebble如何放置在G的顶点上,总可以通过一系列的Pebbling移动把一个Pebble移到图G的任意一个顶点上.Graham猜测:对于任意的连通图G和H,有f(G×H)≤f(G)f(H).若f(G)=|V(G)|,称G是0类的(Class 0).证明了有关0类图的一个结果.作为推论,得到了P×C5和P×P都是0类图,其中P是Petersen图.     

信息传输延迟与图的直径

本文主要运用图论的一些知识,解决信息传输延迟与图的直径的关系。通过对强连通有向图D和连通无向图G的分析论证,得出了直径的下界,并且在此基础由局域网推广为广域网,对G为连通无向图时进行推广,通过严格的证明得到了直径的下界,但所得不等式只是一个数学表达式图的直径大小的选择是相对的。如果要求网络中某两点的传输速度快,则直径越小越好;如果从源点发出一个信息要求网络中的客户都能收到,则直径越大越好。这样,图的直径就能直接反映点对点互连网络的传输延迟,在现实生活中具有很广泛的应用。     

Halin图的边列表染色

Halin图是3－连通平面图，且存在一个面，去掉与该面关联的边后是一棵树。图的边列表染色是任给图G的每条边e配一颜色集合L（e），满足｜L（e）｜=k，k为某确定整数，G的每条边若均可着从L（e）中选择出的一种颜色，使得任一关联的边对着色不同，则称G是k一边可选择的，min（k）称为G的边选择数或边列表色数，记（G）。本文对Halin图证明了列表染色猜想在Δ≠3时成立。即xL=x。     

矩阵极限式lim(A εE)=A(ε→0)的一些应用

在线性代数的一些证明题中,n阶矩阵A既可为非奇异阵又可为奇异阵时,证题时通常分两种情形讨论,对于前者解决问题容易,对于后者却深感困难。本文把后者转化为前者,然后运用lim(A εE)=A 来处理,就显得简捷明潦。运用此方法,有些命题结论成立时,条件可减弱。 先给出几个证题过程中要用到的结论。 1.若A为n阶非负定阵,则tr A~2≤(tr A)~2 证:因A是n阶非负定阵,则存在n阶正交阵T,使     

所有割点都在一个块上标号有向连通图的计数

根据标号有向块的指数型生成函数,研究了具有唯一一个割点的标号有向连通图及所有割点都在一个块上的标号有向连通图的计数问题.     

普通n阶魔术方阵算法

一.魔术方阵的概念一个 n 阶魔术方阵,具有 n*n 个小方块,在这个方阵中填入 n*n 个不同的正整数,然后分别按行,列,或主对角线的方向取 n 个数的和,这个和数总是相同的.这样的一个方阵便定义为魔术方阵.二.普通 n 阶魔术方阵普通 n 阶魔术方阵是魔术方阵中的一种特例.     

完全二部图Kn,n的H2-cordial问题

关于图的H-cordial问题结果较多,而H2-cordial问题的结果甚少.对于图Kn,n只有H-cordial的结果,未涉及H2-cordial问题.本文给出并证明了Kn,n是H2-cordial图的充分必要条件.     

迹为1的n阶（0，1）—对称矩阵的n—可扩充性

本文研究了迹为1的n阶（0,1）－对称矩阵的n-可扩充性,给出了一类迹为1的n阶（0,1）－对称矩阵n-可扩充的充要条件。     

讨论DIMR[V■A]=DIMR(A) DIMR(VA~⊥)的条件

对[1]中的结论.设V_(n×m)是n阶非负定阵,A_(n×p)是任一n×p阶矩阵,则有dimR[VA]=dimR(A) dimR(VA~(?))其中A~(?)表示满足A~TA~(?)=0的最大秩阵.将其条件V_(m×n)非负定拓宽为V_(m×n)是任一对标阵.     

标号有向块的计数

根据图的计数中的基本定理和标号计数引理,利用标号有向图的指数型生成函数,讨论了标号有向连通图和标号有向块的计数问题。     

关于阶数为偶数的布尔矩阵行空间的基数

设Bn表示所有的n阶布尔矩阵的集合,R（A）表示A∈Bn的行空间,|R（A）|表示R（A）的基数,设m为正整数,本文证明了当n≥10为偶数时,A↓m∈[1,2^n/2 2 2^n/2 2^n/2-1 ... 2^4 2^3],存在A∈Bn,使得|R（A）|=m。     

有限正阶超越整函数的一个注记

本文给出了如下结果:设1)f(z)=sum from n=0 to ∞(0/n)C_nZ~x为整函数;2)其中M(r)表示f(z)在园|z|=r上的最大模,0<α,σ<∞,则f(z)的阶为α。     

Wrongsky行列式与线性常微分方程通解的结构

在讨论函数组的线性关系时,Wrongsky行列式是否为零成为函数组线性相关或线性无关的必要条件,这种必要条件在函数组条件加强为n阶线性常微分方程的一组特解后,即得到函数组线性相关或线性无关的充分且必要条件,成为确定n阶线性常微分方程的通解的结构的重要依据。     

Pn(Z)函数的性质

1960年Perkai用等式P~(**)n(Z)=n(n-1)Pn(Z)-2P’_(n-1)(Z)定义了函数P~(**)n(Z)其中Pn(Z)是n阶Legendre多项式并利用它来求齐次振动带方程Wg” KW=0的解的近似值。同时他还说明了用P~(**)n(Z)的线性组合比用Pn~*(Z)=(1-Z~2)Z~(2(n 1))所定义的Pn~*(Z)的线性组合更好一些。因此研究P~(**)n(X)的性质具有一定的实际意义。本文将研究P~(**)n(Z)的母函数,并利用母函数来研究P~(**)n(Z)的一些性质。§1.P~(**)n(Z)的母函数     

用求导法则证明一类组合恒等式

本文利用函数积的 n阶导数的求导法则 ,引入适当的辅助函数 ,证明了两个组合恒等式及其几个推论     

关于K阶线性递归数列的通项公式

文[1]中利用矩阵给出了二阶递归数列X_R=ax_(R-1)+bx_(R-2),ab≠0的通项公式表达式,但对3阶以上没有讨论,本文介绍利用矩阵求K(K≥2)阶线性递归数列的通项公式,并能判断其数列的敛散性。1 递归数列敛散性的判断设K阶递归数列{X_R}的递推公式为X_(R+k)=a_1X_(R+k-1)+a_2X(R+k-2)+……+a_(k-1)X_(R+1)+a_kX_R,n=1,2,…,(1)则M_(R+k)=AM_(R+k-1)=…=A~RM_k。     

对称矩阵结合方案中关系图的连通性

设IFq是q个元的域,q是2的幂,S(n,q)是IFq上n×n对称矩阵所成的集合.本文给出了以X=S(n,q)为有限集的两种对称矩阵结合方案,分别讨论了这两种结合方案中结合关系R1和R1的关系图Γ(1)和Γ(1)的连通性.     

图的最小符号控制函数的充要条件

在图G=(V,E)的顶点集V上定义一个二值函数产f=V→{一1,1},使对任何.v∈V,f(N[v]≥1,则称f是图G的一个符号控制函数.图的符号控制函数的权重定义为f(V)=∑v∈Vf(V),它的最小权重称为图的符号控制数,记为r_x(G)达到最小权重的符号控制函数称为图的最小符号控制函数,本文讨论最小符号控制函数的必要条件.     

Δ(G)=9平面图的完备染色

用χvef(G)分别表示图G的完备色数.本文证明:若Δ(G)=9的平面图G且不含有4-圈,5-圈,则χvef(G)≤Δ(G)+4.     

环Z/PkZ上矩阵乘法半群的一个结果

研究了有限局部环R上不同阶矩阵半群Mn(R)到φ的同态,得到了在n 3,n>m(n,m∈Z+)条件下,矩阵乘法半群Mn(R)到Mn(R)的同态φ的具体形式.