模糊集合论对罗素悖论的解决

模糊逻辑延续了多值逻辑对二值原则的扩张态度,基于模糊逻辑构造出的模糊集合论,能够从形式主义的角度解决罗素悖论.哈耶克提出的基本模糊逻辑系统将几种多值逻辑系统作为其扩张来处理,为这样的构造奠定了基础.由此产生的公理化模糊集合论、模糊类理论和朴素模糊集合论对罗素悖论都有不尽相同的回应.     

对集合论公理化方法悖性的审思

公理化集合论理论的创立．解决了康托尔素朴集合论因其概括原则的前提预设而导致的一系列悖论。在公理化集合论中人们没有发现新的悖论,学界因此而视其为成功的解悖方案。公理化的本质是重构集合论的演绎系统,演绎方法具有保真性,能够导出可靠知识。公理化集合论的两个准等价的系统却是从相互矛盾的前提建构得来的。如果这两个公理系统导出的结论是可靠的,就说明可靠知识可以由不可靠的公理化方法导出的。这就对公理化方法的可靠性构成了质疑。     

悖论的语言结构:递归否定

悖论是逻辑学、基础数学、哲学、语言学中的重要问题,从根本上看是一个认识论问题,因此仅仅从人工语言的角度来认识悖论是不充分的,因为人工语言不能解决元语言这一根本问题。自然语言是最根本的元语言,悖论更需要从自然语言的角度来认识,尤其是从自然语言结构的递归性来认识。通常把悖论分成逻辑悖论(集合悖论)和语义悖论两大类,但这种分类界限并不严格。实际上这两类悖论从语言生成的角度看都具有递归否定的特点,因此可以用递归否定这一语言结构性质来统一语法悖论和语义悖论。罗素的类型论和塔尔斯基语义理论主要涉及产生悖论的层阶性质,不能概括悖论的递归否定性质。自然语言和形式语言都是从有限规则和有限符号到无限句子的系统,不可能避免层阶循环或递归,因此悖论的消除不可能通过类型论或元语言层阶来解决,考虑递归否定的性质是消除悖论的一个途径。     

再论说谎者悖论的消解

说谎者悖论是最典型的语义悖论,有广义和狭义之分,狭义的说谎者悖论是指基本形式的说谎者悖论,广义的说谎者悖论是指基本形式的的说谎者悖论和强化的说谎者悖论。本世纪初以来,解决悖论成了逻辑学界的一大热门课题,继罗素提出用分支类型论来解决说谎者等诘义悖论之后,又出现了许多方案。但是,对说谎者悖论的解决都是不成功的,因为它们都未抓住说谎者悖论的实质问题。本文针对说谎者悖论的实质问题,就说谎者悖论的消解作一番探讨     

论集合论悖论的实质和意义

集合论悖论的提出 ,给逻辑界、数学界提出了一个大难题 ,为寻求解决这一难题的途径 ,逻辑学家们提出一系列的解决方案 ,并在不知不觉中 ,大大推动了逻辑学、数学的发展。然而 ,回顾一下集合论的产生以及集合论悖论的解决史 ,我们不难发现 ,原来集合论悖论不过是一场虚惊 ,因为这类悖论的根源并非是由于人们无限制地使用了“外延公理”所致 ,而是忽视了康托尔提出的“概括原则”和“外延公理”的一致性所致。本文的目的就是在于澄清这一事实。     

扬弃悖论命题的方法和标准

要合理解决悖论,首先要区别思想中三种不同的逻辑否定词:同指否定词并非();异指否定词非(′);兼指否定词不只是()。其次,要区分思想中四种不同矛盾命题:逻辑矛盾命题;辩证矛盾命题;怪论矛盾命题;悖论矛盾命题。它们具有辩证矛盾命题的语义内容,却具有逻辑矛盾命题的语法表达形式。再次,要有令人满意的解决悖论的标准。罗素指出的解决悖论的三个必要条件,可作为令人满意解决悖论的共同标准。近百年来解决悖论诸种方案可分为(1)特设性排除悖论方案;(2)特设性容纳悖论方案;(3)非特设性扬弃悖论方案三大类。按罗素提出的三个标准,解决悖论方案(1)和(2)是不能令人满意的,(3)是令人满意的。     

论数学悖论的思维特色

<正> 本文只讨论数学悖论(也即逻辑悖论),而不讨论语义学悖论。 1902年,罗素(Russell·B·)揭示出集合论的一个悖论,这直接触及数学大厦的基础,它使哲学界,逻辑学界和数学界震惊,人们开始对悖论作理性的研究。     

罗素《论指称》研究的一个教条

罗素的《论指称》一文在研究成果中存在着一个教条,即该文的主旨是解决"非存在物"、"同一律失效"与"排中律失效"这三大哲学难题。实际上,罗素在1903年《数学原则》中的指称理论足以解决这三大哲学难题。《论指称》只是罗素解决悖论系列工作中的一部分。它为罗素提供了一种解决悖论的工具,即摹状词的逻辑分析方法。通过这种方法,罗素成功地消除了引发罗素悖论的"那个由不包含自身的类所组成的类",并维护了《数学原则》中的非受限变元原则。     

康托在集合论中的两个失误

分析了罗素悖论与康托在现有集合论中两个重要证明之间的本质性联系,结果发现,康托关于实数集合不可数及康托定理S＜P(S)的证明都是错误的.     

罗素悖论是否有解

19世纪下半叶,德国数学家康托尔提出了著名的集合理论。这一理论在数学界有着深刻的影响,其严密性得到广泛的认可。然而,1901年前后,英国哲学家、逻辑学家、数学家罗素提出了著名的罗素悖论,深深的动摇了康托尔的集合理论。为解决这一悖论,数学界、语言学界和哲学界纷纷展开了激烈的讨论,然而,迄今为止,仍然没有令人满意的完美解决方案。本文就以罗素悖论的解决问题为重点展开讨论,就不同时期关于罗素悖论解答的著名理论进行论述与分析,探讨隐藏在语言悖论后的哲学问题。     

寇里悖论与弗封闭模式之辨

普利斯特用弗封闭模式将若干集合论悖论和语义悖论统一为“同一种悖论”,进而根据统一解法原理论证其“双面真理论”的解悖优势。但他坚持将寇里悖论排除在弗封闭模式之外,引起了广泛争议。他在严格区分寇里语句与寇里论证的基础上回应了比尔等人的质疑,但将悖论的实质归于论证并不能成功区分寇里悖论与弗封闭悖论。回顾寇里本人的工作,寇里语句的构建是寇里悖论最终建构的关键要素,也是区分其集合论版本与语义版本的直接依据。因此与寇里语句紧密相关的理论背景与事实才是寇里悖论的实质所在,弗封闭模式依据论证形式统摄罗素悖论与说谎者悖论却排斥寇里悖论的做法是不恰当的,悖论的“属概念”是理论事实而非论证,悖论的分类应当以理论背景为标准。     

逻辑悖论与固定点定理

罗素悖论的解决方案被划分为两大范畴:有类型限制的方案和无类型限制的方案.无类型限制方案的背景逻辑是多值逻辑或者不包含否定词的经典逻辑,它的一致性证明在实质上是利用固定点定理构造模型.在介绍克里悖论、莫绍揆悖论和吉尔莫尔悖论,回顾这些悖论的解决方案与布劳威尔固定点定理和塔斯基固定点定理之间的内在关联的基础上,探讨无类型限制方案在二阶罗素悖论中的应用,并且证明一系列相关结果.     

悖论的语用学概念及其方法论意义——兼评《逻辑悖论研究引论(修订版)》

悖论的研究经历了并经历着从概念界定的争论到具体问题的分析,再到方法论问题讨论的过程.揭示悖论之语用学性质的语用学概念的提出,为悖论的方法论研究提供了新的视域.悖论的语用学性质集中体现在概念定义所使用的“公认”一词之中.但也正是“公认”一词最容易被误解或忽视,从而造成对整个悖论理解上的差异.悖论的方法论研究不仅限于解悖方案的研究,而是贯穿于悖论发现、分析与解决的全程.悖论之语用维度的讨论本身就是悖论方法论的组成部分,同时又是广义悖论研究形成和推动的基础.     

知道者悖论的新型解决方案探析

知道者悖论是关于日常知识概念的严格意义的逻辑悖论。新近出现的两种解悖方案以知道者悖论在可证性逻辑与证明逻辑系统中的重构为基础而得出。这两种新型逻辑系统是独立于解悖而被建构的,因此,从RZH解悖标准来看,对应的两种新方案较好地满足了非特设性要求。艾格基于可证性逻辑提出的解悖方案拒斥知识的真实性原则,这意味着放弃柏拉图经典知识定义。所以,从RZH解悖标准来看,这种方案没有较好地满足充分宽广性要求。迪恩和科克瓦基于证明逻辑提出的解悖方案拒斥统一芭坎公式,而该公式对应的认知规则正是安德森提出的方案所要拒斥的,因此可以构成对后者的一种支持。     

假设的哲学——用假设和集合论研究哲学的方法

思维和存在的关系问题或是哲学的一个部分呢?还是全部?在逻辑的基础上,运用假设和集合论是研究哲学的一种方法,正如数学是建立在假设和逻辑之上的一样。假设1:一切论都建立在假设之上。假设2:任何概念都有论域。运用假设和集合论的方法,应该可以得到下面的一些概念:(1)任何两个概念仅在一定的条件下相同。(2)任何命题仅在一定的条件下为真。(3)运用假设2可以在概念上解决悖论,悖论是由于论域不清造成的。     

无穷集的悖论、准悖论的特征与反证法

无穷集的悖论、准悖论的特征与反证法邱克森准悖论的定义：在用反证法证明命题的过程中，如果（与反证假设相关地）出现ＡＡ（甲）这样的循环矛盾时，则称（甲）为准悖论。一、一类悖论（或准悖论）是由两个互相否定的条件，同时作用于一个集合而产生的１．罗素悖论（见莫...     

评现代西方学者对说谎者悖论的解决

说谎者悖论既是历史上最古老的悖论，又是最典型的语义悖论，被逻辑学者们普遍认为是在研究语义悖论时所致力要攻克的对象。本世纪以来，解决悖论成了逻辑学界的一大热门课题，继罗素提出用分支类型论来解决说谎者等语义悖论之后，又出现了许多新的方案。这些方案对逻辑学等科学的发展都作出了重大的贡献，但是，对说谎者悖论的解决都是不成功的，因为他们都未抓住说谎者悖论的实质问题。     

非特设性——情境语义学解悖方案的重要特征

非特设性是衡量一个解悖方案是否成功的重要标志.但以往许多著名的解悖方案,包括罗素的类型论方案、塔尔斯基的语言层次理论、克里普克的真值间隙论方案,都因没有合理地解决非特设性问题而无法给出悖论问题的合理解释.美国著名逻辑学家巴威斯和艾切曼迪1987年提出的情境语义学解悖方案,则完全避免了特设性的不足,最终实现了说谎者悖论的合理解决,被看作成功地解决悖论问题的典范.     

洛克批判天赋论的前提及内在悖论

洛克对天赋知识论进行了异常有力的批判.但是长期以来人们对这个批判的研究主要集中于洛克对天赋知识本身的分析和否定上,而这个批判的前提与内在矛盾尚未受到应有的重视,甚至没有成为西方哲学界关注的问题.这在相当程度上弱化了它在哲学史上应有的地位.洛克的批判所依据的两个基本前提是:"心中清楚分明的观念都为心灵所知觉"和"一事物不能同时既存在又不存在于心中".它们是巴克莱和休谟推进经验主义的基本原则,但是它们也导致了英国经验主义自身的悖论.     

罗素“恶性循环原则”新析

“恶性循环原则”是罗素全面解悖方案的核心原则.通常对该原则有两大反对意见:其一,认为该原则的“定义形式”导致构造主义;其二,认为该原则的不同表述形式表达了本质不同的原则.这些批评并不成立,因为:(1)罗素的命题函数实际上是实在域中的事态函数,罗素用它取代类的本体论地位,并不像批评者那样把命题函数放在语言域(或思想域)中,看作事态函数的表达(或表征),因此该原则与构造主义无关;(2)事态函数取决于预先假定关系的良基性,“预先假定形式”才是恶性循环原则的基本形式,包括“定义形式”在内的其他形式都是它的特殊表现.