正态随机变量线性组合的分布探讨

文章构造两例，分别说明两个正态随机变量之和不是正态随机变量，而n个（n≥3）正态随机变量之和亦不是正态随机变量，对教学具有一定的指导意义．     

关于概率论与数理统计的两点注记

本文对正态随机变量的线性组合的分布，对正态总体的样本极差与标准差之问的关系，作了两点评注。     

随机变量投影的一种应用

利用随机变量的投影关系,定义了偏方差矩阵,从而导出了逆方差阵元素的一种形式在随机变量是正态的条件,它为判别条件独立性有方便的操作办法。     

前n个连续正偶数之和的几种拼图证法

对前n个连续正偶数之和∑nk =12k =n(n +1)的证明 ,一般是采用数学归纳法。将从一个新的角度来观察和思考 ,对它的证明提供了四种拼图证法 ,实现了问题的过程开放     

对数正态型随机变量特征函数的性质

特征函数与分布函数是研究随机问题的两大工具 ,特征函数虽不如分布函数直观 ,却有着更好的分析性质。因此 ,它与分布函数一样 ,是概率统计学科的一个重要研究内容。本文通过对于对数正态型随机变量特征函数的研究 ,得出 :对数正态型随机变量ξ的特征函数可以任意阶求导。并由此推出 :ξ存在各阶原点矩Eξk。     

正整数的连续奇偶拆分

正整数n的一个拆分是指将n表示为一个或多个正整数的无序和。n的不同拆分方式数称为n的拆分数。给出了一个正整数n能拆分成连续奇数和连续偶数之和的充要条件,并求出了这两种拆分的拆分数。将其结果用于讨论不定方程x2?y2=n,给出了判断该方程解的存在性条件,以及解的个数的确定。证明了如果n能表示成连续奇数和连续偶数之和,则表示法唯一。     

求sum from k=1 to n(k~m)之和的一种新方法

本文提出了一种以多项式函数为主要工具去求前n个正整数的方幂之和的新方法。     

二次函数服从x~2 —分布的条件

关于正态随机变量二次型服从x~2-分布的充要条件已经给出了许多结果。本文对正态变量的二次函数服从非中心x~2-分布的问题进行了研究,得到了相应的充要条件,对于(1)(2)给出的充要条件相比较有更容易判别的优点。     

关于随机变量的特征函数与独立性关系的一个性质的证明

众所周知特征函数是研究随机变量分布的重要工具．关于随机变量的独立性与特征函数有这样一个重要性质：如果随机变量X1、X2…Xn相互独立，则有：即n个相互独立的随机变量的和的特征函数等于它们的特征函数的乘积．然而，这一性质的还并不成立．即是说，尽管若干个随机变量和的特征函数等于它们的特征函数的乘积，但是这些随机变量不互相独立．今举出例子如下：例一：设二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为试证明：X＋Y的特征函数等于X、Y的特征函数的乘积，但是X与Y并不相互独立．证第一步，我们从联合分布的密度函数求出X、Y的边…     

一类无理函数极值的一种求法

<正>众所周知:两个正变量,若其和为定值,则当且仅当这两个正变量的值相等时,其积最大。这个结论在求函数的极值时占有重要的位置,有着广泛的应用。由此可以联想,如果有两个正变量的平方和为定值时,那么这两个正变量之和的极大值有什么结论,能否推广到n个正变量呢?笔者通过研究,得到一个很好的结果,即本文的定理。     

两种不同类型随机变量混合函数的分布

文章主要讨论了由两种不同类型随机变量构成一个随机变量函数的分布,并着重给出了相互独立的一个连续型随机变量和一个离散型随机变量相乘构成的随机变量函数的分布的计算方法。     

食品包装配重中的一类数学问题

配重是食品包装中的一个不可缺少的环节。目前,生产实际当中亟待解决的问题是如何提高配重的效率和质量精度,而配重首先要解决的问题是随机变量自身条件分布的问题。本文运用随机数学的方法,给出了离散型随机变量的条件分布律和连续型随机变量的条件概率密度,从而解决了食品包装中的相应问题。     

古代小说口头传播场所概述

古代小说口头传播的场所是由随意的、不固定的转向相对固定单一的说书场地,作者分析出三类场所,即堂会、寺院、职业书场,且每一类场所又包括多种传播场合,作者试图较全面地概括古代小说传播的场所,并从中发现一些规律,使之能较全面、较系统地了解古代小说传播的场所。     

随机变量不相关与相互独立等价的若干充要条件

本文证明了二维随机变量不相关与相互独立等价的若干充要条件，并利用这些条件验证了二维泊松分布，二维指数分布不相关与相互独立的等价性，从而说明不相关和相互独立的等价性并不为二维正态分布所特有．     

B值同分布鞅随机变元序列矩完全收敛性

讨论了B值同分布鞅随机变量的矩完全收敛性,在一定矩条件下得到了同分布鞅随机变量的矩完全收敛性。将Chow关于实值独立同分布随机变量的矩完全收敛的结果推广到B值鞅,改变了同分布鞅随机变量的矩完全收敛性的状况,得到了至多平方矩存在的条件与独立同分布一样的结果。     

两个随机变量的独立性和相关性之比较

从随机变量的独立性和相关性概念出发,运用反例和定理的形式详细探讨二者的区别和联系.     

发散级数的"求和"问题

文章主要是对满足某些条件的发散级数给出两种不同的求"和"定义,即算术平均求和与Abel求和,它与通常数学分析中Cauchy意义下所定义的求和是有区别的.讨论在这种广义求"和"定义下级数收敛的必要条件以及它们之间的关系,得出算术平均求和要强于Abel求和结论.     

论语言习得的“数据替代”与“重新构形”

语言中构式的整体义常常不等于各部分意义的简单相加。数据替代与重新构形作为促进语言习得的有效手段,有助于语言使用者习得看似任意的语言规则与分布限制。数据替代更适用于儿童一语习得,而重新构形则在二语习得过程中发挥较大作用。     

甘肃经济运行的长期稳定和短期波动研究

对甘肃省省情的系统认识是进行甘肃经济战略决策的前提。经济系统各变量之间相互制约、相互促进,以甘肃GDP、消费总额、投资总额和出口总额作为一个系统,检验该系统各变量之间是否存在协整关系,即研究系统各变量之间的“长期”稳定关系,进而基于ECM模型研究系统各变量的“短期”波动,揭示甘肃经济的本质特征(甘肃省情),并提出相应的宏观经济政策建议。