等幂和问题的一个猜想

关于自然数连续n项k次幂的求和问题,陈景润和黎鉴愚在文献[1—4]中作了比较详尽的介绍。笔者在文献[5]中用积分方法求出了幂指数从1到21时的等幂和公式,但文中的(6)式是不妥的。本文用一个猜想替代(6)式,求出幂指数从1到30时的等幂和公式。并有下面的定理。 定理 设n和k都是正整数,则     

利用积分求等幂和

关于求前n个自然数的等幂和m~k的问题,虽然早已有不少研究,但由于组合教学的发展,它现在仍然吸引着国内外不少数学工作者,他们使用各种方法来处理等幂和问题[1—2]。陈景润和黎鉴愚在文献[3]中已求出了幂指数从1到30的等幂和公式,但由于公式的建立使用的是初等方法,因而证明和计算都比较复杂,特别是幂指数越高,计算就更复杂。在文献[4]中,作者提出了解决等幂和问题的一个猜想,它是用积分方法来     

计算等幂和的又一方法

数列是函数的特殊情形,也可以用类似函数的方法来研究数列,文献[1]作了一些这方面的工作。本文是用类似于函数的积分的方法来求自然数的等幂和X~K(K为自然数)。     

自然数方幂和的包含Bernoulli数的精确表示式

证明自然数方幂和可以用多项式表示，并用两种方法给出其系数的包含Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的几种精确表示式。     

自然数方幂和中的Stirling数研究

给出了自然数方幂和的包含Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数的几种精确表示式，得到了Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数的一些新的性质和Ｂｅｒｎｏｕｌｉ数的计数式．     

两类高阶微商算符之间的关系的注记

高阶微商算符D和θ之间的关系是一对互反公式,将它作用于—些适当选取的函数可得到自然数方幂和、组合数、第二类Stirling数和Bell数的表达式,及其相应的恒等式。     

求自然数方幂和的一个简单公式

求自然数方幂和有许多方法本文给出求自然数方幂和的又一公式,应用这个公式可以比较简单地求出自然数的任意次方幂的和。此公式具有简洁易记的好用的优点。 1 xe~x/(e~x-1)的展开式令f(x)=xe~x/(e~x-1),f(x)在x=0时为0/0的不定式,但有:所以我们定义f(0)=1,故f(x)可在x=0附近展开,由数学分析,我们有下面的展开式 xe~x/(e~x-1)=B_0+B_1x+B_2x~2/1·2+B_3x~3/1·2·3+……(1)其中B_0,B_1,B_2,B_3,……为待定系数。由级数相乘的理论,用下面级数 e~x-1=x+x~2/1·2+x~3/1·2·3+……(2)乘(1)的两边,左边的乘积等于     

关于平均数不等式链的猜想

本文借助求导理论探析幂指函数的单调性判定问题,受所获结论的启迪,给出了关于K次对称平均数的两个优美和谐的不等式链猜想.     

一个幂指不等式猜想的部分肯定解决

倪仁兴和张森国于2002年提出了下面一个幂指不等式猜想:对满足0(第三版),并把它列为至今不等式问题中未解决的152个猜想的第25个,可见,解决此猜想是有意义的和十分重要的.文章的目的是证明此猜想的右边不等式是成立的,从而部分肯定地解决此猜想.     

关于某类级数的部分和公式

关于自然数连续n项k次幂的求和公式,有不少数学家在研究。特别是著名数学家陈景润使用递归关系式,得到了下面的定理(见文献[1].[2]): 定理 设n是正整数,令N=n(n 1),M=2n 1,当k=1,2,……,20时,     

一个含有组合数与调和级数部分和的恒等式之证明

利用数学归纳法证明了一个含有组合数与调和级数部分和的恒等式。     

关于幂数与完全方幂的Ribenboim问题

本文证明了 :存在无限多个幂数 k,可使 k-1是完全方幂     

洛克分权理论研究——与孟德斯鸠“三权分立”理论之比较

通说认为,孟德斯鸠的"三权分立"优于洛克的分权理论,该观点忽视了两种理论产生及历史意义的国别性。洛克的分权理论所体现的内容反映了英国的国情特征,并非不成熟的"分权"理论。其历史地位与历史意义均超越孟德斯鸠的"三权分立"理论,是自然法哲学思想中的重要转折点,对自然法的历史演进起着关键性作用。分权理论的真正奠基人是洛克,而非孟德斯鸠。     

证券市场诚信问题的法治探究

诚信法治问题的根本性原因是权利与权力缺乏正当性之程序安排所导致。国有股权主体不适格是这一问题的集中表现。故此,我们必须进行权利与权力的结构性改革;否则,诚信法治就不存在应有的前提和基础。      

为洛克鸣不平——与孟德斯鸠"三权分立"理论之比较

通说认为,孟德斯鸠的“三权分立”优于洛克的分权理论,该观点忽视了两种理论产生及历史意义的国别性。洛克的分权理论所体现的内容反映了英国的国情特征,并非不成熟的“分权”理论。其历史地位与历史意义均超越孟德斯鸠的“三权分立”理论,是自然法哲学思想中的重要转折点,对自然法的历史演进起着关键性作用。分权理论的真正奠基人是洛克,而非孟德斯鸠。     

集合论存在矛盾的必然性及其证明

自然数理论在无限问题上隐含逻辑矛盾,因为自然数理论是集合论的逻辑基础,所以集合论也隐含逻辑矛盾,这一事实是能够证明的,文章给出了三个不同的证明,它们分别与小学数学、中学数学、大学数学接轨。     

清代中叶安徽省淮河流域的自然灾害及其危害

清代中叶安徽省淮河流域的自然灾害有四个基本特点 ,长期、频繁、深重和普遍的自然灾害给该地区的民众生活和社会经济造成严重危害 ,并成为捻军起义的直接和基本原因之一。     

自然垄断的成因与自然垄断产业的市场化改革——近年来国内垄断经济研究述评

自然垄断问题是中国经济的一个基本问题,如何进行自然垄断产业的市场化改革也逐渐成为学术界讨论的热点问题。在综合当前学术界关于自然垄断的界定及成因问题讨论的基础上,归纳了国内学者关于我国自然垄断产业的特征以及存在问题的讨论,并对这些学者们关于中国自然垄断产业改革的研究进行了述评。     

从马伯里诉麦迪逊案看美国的横向分权体制

文章通过分析马伯里诉麦迪逊案件中的权力之争来透析美国宪政体制中横向权力分配和制约机制,并客观描述了美国国家三种权力之间的冲突、互动、制约和监督。虽然美国的横向分权体制在现代成为许多国家宪政体制的范本,但是它已经产生了诸多弊病,需要理性对待分权理论指导下形成的这种分权体制。     

一人有限责任公司法律规制的路径选择

一人有限责任公司是指只有一个自然人股东或法人股东的有限责任公司.一人公司的法律规制貌似全面、合理,但是,一人公司的法律规制还存在几个困境.一人股东,特别是自然人股东易独裁,难以形成科学决策.区分自然人一人有限责任公司与法人一人有限责任公司,分别规制.强制分权,相互制约,实现权力机关、执行机关和监督机关的平衡.强制建立身份明示制度,适度的财务审计制度.