Hamilton圈计数

通过多重集排列计数，给出点标号完全三部图Kn,n,n的Hamilton圈数hn计数公式hn=（n!）^3/n∑k=0^[n/2]（2n-2k-1 n-1）（n-1 k）^2。     

关于限量分配问题

考虑把n个球放入m个盒内的I型分配问题，若限制每个盒的容量都取自由某些非负整数所组成的集A，则把分配数记为d~(1)_n（m，A）．分配数列（d~(1)（m，A）n≥0的指母函数记为e~d~(I)(m,A)设k≥0，Nk＝｛k，k十1，…｝为不小于k的全体整数所组成的集，W2k=｛2k，2k＋2，…｝为不小于2k的全体偶数所组成的集，J2k＋1＝｛2k＋1，2k＋3，…｝为不小于2k＋1的全体奇数所组成的集。魏万迪给出了如下计数公式：[1]此外，文献[2]还介绍了下面的计数公式其中S（n，m）是第二类Sitrling数．本文分别给出了计算分配数d：I（。n，A”。），dz‘’…     

分正整数n为K个部分的分拆数

正整数n的分拆数记为P_n,分n为k个部份的分拆数记为P_(n(K)),本文由P_n和P_(n(K))的递推关系出发,利用迭代和归纳法,导出了P_(n(K))的仅依赖于P_n的一般计算式;当(n-σ_(m+1))/(m+l)≤K≤(n-σ(m-1))/m时。本文还推出了便于用上述公式计算的表格法以及计算复杂度的对比和估计。     

关于某类级数的部分和公式

关于自然数连续n项k次幂的求和公式,有不少数学家在研究。特别是著名数学家陈景润使用递归关系式,得到了下面的定理(见文献[1].[2]): 定理 设n是正整数,令N=n(n 1),M=2n 1,当k=1,2,……,20时,     

整数n的k部分拆的矩阵生成法

关于数Pn,(k),组合学里表示整数n的k部分拆的总数。目前只有Pn,的具体公式,尚未见k≥4的具体计算公式。对于较小的n,k,人们可用试凑法,凑合其具体分拆。但拼凑很不科学,容易遗漏或重复。当n,k较大,拼凑或观察都已无能为力了。组合学里有关的各种研究对象的生成法,均未涉及分拆的具体生成法。     

方幂和中因子3的指数

n,x,r是正整数,且r＞1,设n＝3^am,3 m。文章给出下列方幂和中因子3的指数公式：n-1^∑k＝0(x＋k)^r,n-1^∑k＝0(x＋2k)^r,n-1^∑k＝0(x＋3k)^r。     

对碱金属原子双层能级间隔的进一步探讨

讨论了贯穿轨道对碱金属原子双层能级间隔的影响 ,得出一个双层能级间隔的波数公式 ;说明了以前沿用的波数公式Δν =Rα2 Z 4n3l(l+1) 的局限性     

一道高考题所揭示的一个奇妙的递推数列

主要研究了个学生排成一排,第n个人不能排第k个位置,有多少种可能,导出这个数列的递推公式并推导通项公式,并用数学归纳法证明.     

等幂和问题的一个猜想

关于自然数连续n项k次幂的求和问题,陈景润和黎鉴愚在文献[1—4]中作了比较详尽的介绍。笔者在文献[5]中用积分方法求出了幂指数从1到21时的等幂和公式,但文中的(6)式是不妥的。本文用一个猜想替代(6)式,求出幂指数从1到30时的等幂和公式。并有下面的定理。 定理 设n和k都是正整数,则     

常系数齐线性差分方程公式解的推广及其证明

众所周知,一般教材上只介绍常系数齐线性差分方程的公式解。其实,结论对于变系数齐线性差分方程同样成立。下面将给出证明。 定义1 设a_0,a_1,a_2,…,是一个无穷序列,则称关于a_n,a_(n+1),…,a_(n+k-1),a_(n+k)的方程 λ_0a_(n+k)+λ_1a_(n+k-1)+…+λ_ka_n=0 (1)为k阶齐线性差分方程。 这里k是自然数,λ_j(j=0,1,2,…,k)是关于n的函数,λ_0λ_k≠0。 定义2 关于x的一元k次方程