黎曼积分的一个等价定义

众所周知,黎曼积分的定义有两个“任意性”,本文将其中的区间任意分改为等分,证明了由此定义的较弱积分与黎曼积分等价。从而使我们对黎曼积分有了进一步的认识。设函数f(x)在[a,b]上有定义,在[a,b]内插入n-1个等分点x_1=a (b-a)/ni,i=1,2,……,n-1。使 a=x_o相似文献   

与奇、偶函数及周期函数相关的积分运算中的几个问题

本文讨论在一个确定的闭区间〔-a,a〕上,对任一函数f(x)。当定积分integral form n=-a to　∞ (dx/x)时,被积函数f(x)与奇函数的关系。当定积分integral firm　n=-∞ to a(dx/x)integral form n=0(dx/x)时.被积函数(x)与偶函的关系。以及当integral form n=∞ to a T(dx/x)=integral firm n=0 to T时.f(x)与周期函数的关系。     

柯西积分概念及其与黎曼积分的比较

本文首先介绍黎曼(Riemann)积分的概念,再由阶梯函数的积分定义和性质,引出柯西(Cauchy)积分,并与黎曼积分进行了比较.一、黎曼积分概念设函数f(x)在区间[a,b]上有定义,给区间[a,b]一个分割法a=x_0相似文献   

对西部开发中科技创新生产要素的分析

西部开发主要任务是缩小东西部差距 ,目标是经济增长 ,经济增长关键是科技创新 ,科技创新是受诸多因素影响的 ,假设科技创新为Y ,诸多因素为X ,其中 ,X ={a ,b ,… } ,a代表宏观因素 ;b代表微观因素 ,那么 ,Y与x之间关系就是因变量与自变量之间的函数关系 ,即它们是函数Y =f(x) ,亦可表达为Y =f(a ,b)。笔者对制约和促进 y因变量发展的几个因素进行分析 ,使之能对西部开发科技创新的实践起到理论指导作用 ,具有重大现实意义。     

关于n长路的(a,b;n)-优美标号的研究

证明了a=3时,Gvozdjak猜想成立.即路Pn存在一个(a,b;n)-优美标号,当且仅当整数a,b,n满足:(1)b-a与n(n+1)/2有相同的奇偶性;(2)0<|b-a|≤n+1/2;(3)n/2≤a+b≤3n/2.在a=3时,结论成立.     

若干积分不等式

在文中,我们曾给出了一系列离散型不等式的R·Rado型。对于连续型不等式来说,情况又怎样呢?循此思略路,我们获得了一系列新颖而有趣的积分不等式,值得回味的是,这些积分不等式几乎皆可由相应的离散型不等式简单地导出。下面的讨论中,所用到的离散型不等式均可在文献中找到。定理1 设f(x),p(x)均为[a,b]上的可积函数,且f(x)∈[m,M],p(x)>0(x∈[a,b])为[m,M]上的连续凸函数,令     

函数的可定义性与Lebesgue定理的推广

有一个“实变函数论”的问题如下.设C=[-1,1],R为C中一切有理数的集合.试问:能否在[-2,2]上定义一个函数f(x),使f(x)在C上处处不连续而在R上处处左连续?这个问题可推广为下述的一般形式.设C是[a,b]的一个非空有界完全集,R是C的一个稠密子集.试问:能否在[a,b]     

具有无界位势奇点集的非齐次Hamilton系统

本研究方程Ax=△↓V（x) f(t)(HS)的周期解存在性问题,在一般条件下得到了无究多个互不相同的周期与广义周期解,其中x=(x1,...,xn),xi∈R^2(1≤i≤n),A是R^2×...×R^2上的正定矩阵,V∈C^1(R^2/{0}×...×R^2/{0},R),f是以T为周期的可积函数。     

关于常系数线性非齐次递推关系的求解

本文利用构造生成函数的方法给出常系数线性非齐次递推关系:h(n)=a1h(n-1) … akh(n-k) f(n)解的-般公式及其应用,其中f(x)为一般函数.本文的方法是对文献[1][2]中特殊形式f(x)=βnP1(n)求解的一种推广,此方法更具有一般性.     

Rolle定理与构造性证明

在高等数学的命题论证中,可能需要构造一个辅助函数或辅助命题,这就是构造性证明。一些较难的证明题,常常需要采用构造性证明,但是在进行构造性证明时,最难掌握的是如何设置辅助函数和辅助命题。本文通过Rolle定理在构造性证明的运用,介绍常用的构造性证明方法。Rollo定理:若函数f(x)满足:(1)在闭区间〔a,b〕上连续,(2)在开区间(a,b)内可导, (3)f(a)=f(b),则至少存在一点ξ∈(a,b),使 f'(ξ)=0．微分中值定理一章中,对Lagrange定理和 Cauchy定理,一般教材均是以Rolle定理为基础,运用构造性证明的方法进行论证的。     

一类椭圆型方程广义解的Hoelder连续性

本文证明了下面方程∫{△x，u，△u） vB（x，u，△u}dx=0,倒A∈Wa^-1(a,G)∩L∞（G）的广义解u∈W^-1(a,G)∈∩L∞（G）在G的Hoelder连续性。关于A^→和B，要求满足如下的结构不等式。{△u.A^→(x,u,△u）≥a(x)｜△u｜^a-fo(x) ｜A^→（x，u，△u｜≤ka(x)｜△u｜^a-1 f1(x) ｜B（x，u，△u）≤a(x)c(x)｜△u｜v f2(x)},a-1≤v≤a。     

微分多项式的例外值

设f为: 内超越亚纯函数,n和K为自然数,n≥2,k≥1,a(z),a_0(z),…,a_(k-1)(z)为f的小函数并且a(z)≠0,∞,本文证明了T(r,f)≤7(2k 3)N(r,1/(f~nn〔f〕-a) s(r,f)其中p〔f〕=f~(〔f〕) a_(k-1)f~(k-1) … a0f。     

指数函数的一个充要条件

、预备定理一xlmco(卜:)x= 定理:设f(X,y,…,z),g(X,。的推广y,一)=co·②x黑。〔,(X,函数,则x黑。〔卜g‘X,y, y,…,y, z)…,z)是n维空间D。上的连续函数,若① limX净Xof(x,·g(x,,,〕‘(x,y,… y,,z)_…,z)〕=f:(y:,…,z)是D:_:上的连续efl(y,一z).证明:由①知,存在a>0,对Vx任(x。一a,x。+a)有f(x:,v,…,z)子0再由②得g(x:,y,。二,z)=工喂毖:君瑟鱼2 且xle:mx。a(x,)=0.故根据极限的定义和连续函数的性质有: limx,xo 1 im〔‘+“x,y,一,,〕’‘x,y,一z,〔“g‘Xl,y,…,·)〕“‘1,y.,.,z)X王一x。f(x,,y,一,z)fl(y,…z)+0(x,)f,(y,……     

局部凸拓扑矢量空间内具有非紧定义域的集值映象的不动点定理

1.引言和预备知识设 M 和 Y 是拓扑空间,2~Y 表 Y 的一切非空子集的族。称 f:M→2~Y 是 S—上半连续的(u.s.c.),如果对每一 x∈M 和对每一开集 GY具有 f(x)G,存在 x 的开邻域 N(x)M 使得f(y)G,AY∈N(x).令 E 是实 Hausdorff 拓扑矢量空间。按 KyFan 的定义称 f:M→2~E是 d—上半连续的(u.d.c.),如果对每一 x∈M和对每一含 f(x)的开半空间 H={v∈E:φ(v)     

Banach空间中一类子空间及其锥的性质与证明

设E是实Banach空间,P是E中某锥,设u。∈P,且u。≠θ(即u。>0) 命题1:令E_uo={x│x∈E,且存在λ>O使 -λu≤x≤u。} 则:E_(u。)是E的线性子空间证:∵x,y∈E(uo)λ_1>0,λ_2>0,t -λ_1u_o≤x≤λ_1u_o -λ_2≤g≤λ_2u α,β∈R,当α,β>0时,有 -λ_1αu_o≤αx≤λu_o -λ_2βu_o≤βy≤λβu_o     

亚纯函数多项式的导数

设f（z）是平面上的亚纯函数，P[f]是f的n次常系数多项式，Q[f]是f的微分多项式，满足（r,f）＋（r,）=S（r，f），其中vQ≤n－2，本文考虑P'[f]＋Q的值分布，推广了W.K.Hayman，J.Clunie，E.Mues等人关于整函数的结果，并进一步改进了文[3]的结果。     

第二种VOLTERRA积分方程特殊类之解

本文将给出第二种Volterra积分方程: x(s)=y(s) N itegral from a to s K(s,t)x(t)dt……(A)(其中,y(s)∈L_2〔a,b〕,K(s,t)是Δ:a≤s,t≤b上的L_2—核,y(s)为已知,x(s)待求)的一特殊类,即还满足条件K(s,u)·K(u,t)=K(s,t)的第二种Volterra积分方程(本文简记这种方程为(B))的一简单公式解,并应用此结果来解一特殊类型的线性常微分方程。     

一类奇异积分算子的加权Triebel-Lizorkin 有界性

利用 Littlewood-Paley 分解及插值方法得到了奇异积分算子Tf(x)=∑+∞j=-∞Kj*f(x)在加权Triebel-Lizorkin空间上的有界性,作为应用,对粗糙核奇异积分Tf(x)=p.v.∫Rn(Ω(y′))/(│y│n)f(x-y)dy也得到了相应结果.     

π(x)的一个简单性质的初等证明

文[1]中以π(x)表示不大于x的素数个数,即素数函数.素数定理指出(?)π(x)/xlnx=1.反映了素数函数的性态.本文将就“π(X)不能表示为两个实系数多项式的商”给出这一简单性质的初等证明.性质:不存在两个实系数多项式P(x)与Q(x)使得π(x)=P(x)/Q(x)(x=1,2,…)     

一些常见的特殊函数的原函数的确定

现行《数学分析》教科书关于不定积分一般有如下表述: 定义1:设F(x)与f(x)在区间I上都有定义,若在I上F'(x)=f(x),则称F(x)为f(x)在区间I上的一个原函数。 定理:若函数f(x)在区间I上连续,则f(x)在I上存在原函数F(x)。