带梯度涂层球形复合介质的有效非线性交流电响应

本文利用摄动展开方法,研究在外加交流电场Ea=E1sin(ωt)+E3sin(3ωt)作用下,由球形带梯度涂层杂质颗粒随机嵌入基质所形成的非线性复合介质的有效非线性交流电响应.分别给出复合介质在杂质核、涂层及基质区域的电势解,并在低杂质浓度下给出复合介质有效的非线性交流电响应以及它们之间的关系.     

关于“存在(■)=ε_r关系的定理”的证明

当已知电荷的空间分布规律,且设当空间为真空的电场强度为(?)_0,空间分布各向同性介质后的山场强度为(?),则存在介质的某些分布情况,能使(?)_0/(?)=ε_r在此,将这种介质的某些分布情况下,存在E(?)_0/(?)=ε_r关系,称为“存在(?)_0/(?)=ε_r关系的定理”.定理一:当电场空间充满任一种各向同性均匀介质时,则(?)_0/(?)=ε_r.证明如下:设空间的体电荷分布和面电荷分布规律为ρσ.当电场空间充满任一种各向同性介质时,则除面也荷分布所在面以外的其余空间,静电场方程的微分形式为(?)×(?)=ρ(?)×(?)=0且(?)=ε(?)=ε_0ε_r(?)在任一面电荷分布面∑_i处,静电场边界条件,即边界处的静电场方程式为σ_i为∑_i面上的电荷面密度,(?)_(i_t)和(?)_(i_2)分别为∑_i面两侧的(?),E_(i_1~t)和E_(i_2~t)分别为∑_i面两侧(?)的切向分量.若介质又是均匀的,且相对介电常数为ε_r,则由     

关于介质球受外场极化的一个问题

我们在电动力学的教学中,发现阚仲元先生编写的《电动力学教程》里对介质球极化的论述有不妥当的地方。现谈谈我们的一孔之见,供大家讨论。《教程》的第39页有这样一个例题: 半径为α、介电常数为ε_2的均匀介质球放在均匀电场E_0中,球外充满介电常数为ε_1的另一种介质。求球内外的电势分布。《教程》的解答为:(解题步骤略。参见原书)     

类电场、类磁场和扭转场的相对论变换特性

借助于电磁场的相对论变换关系,讨论了类电场、类磁场和扭转电磁场的相对论变换特性。 根据相对论电动力学,当参照系作洛仑兹变换时,电磁场的变换关系为 E＇_(||)=[E+β×cB]_(||),E＇_(┹)=γ[E+β×cB]_(┹).　(1) cB＇_(||)=[cB-β×E]_(||),cB＇_(┹)=γ[cB-βE]_(┹).利用E＇= E＇_(||)+E＇_(┹),cB＇= cB＇_(||)+cB＇_(┹)由(1)式可得 E＇=γ[E+(β×cB)]-(γ-1)(β(E·β))/β~2,cB＇=γ[cB-(β×E)]-(γ-1)(β(cB·β))/β~2 (2)由E,B构成的不变量中,只有两个是独立的: 　 E·B=不变量,C~2B~2-E~2=不变量. (3)按照(3)式给出的不变量,可以把电磁场分为四类:自由电磁场、类电场、类磁场和扭转电磁场。关于自由电磁场的相对论变换特性,一些文献中已有详细论证,本文只讨论类电场、类磁场和扭转电磁场(以下简称为扭转场)的相对论变换特性。     

一类带凹凸项的二阶椭圆型方程组解的存在性

文章研究了下面一类带Dirichlet边值条件的二阶椭圆型方程组{-Δu=f(x)|u|q-2u+α/α+β|u|α-2uvβ,x∈Ω -Δv=g(x)|v|q-2v+α/α+β|u|α|v|β-2v,x∈Ω其中(3)NΩ∈R N≥为一有界区域。在函数f(x),g(x)变号的条件下,利用Nehari流形及变分方法,证明了上述方程正解的存在性。     

加权H~P(|K,W)空间的对偶空间

我们用|K表示局部域[1],ω(x)是|K上的一个权且满足:ω(x)>0,∫_(|K)ω(x)dx=∞,r_0=inf{p:ω∈AP)<∞。作者在[2]中建立了加权Hardy空间H~p(|K,ω)的原子分解理论,证明了H~_((?)0)(|K,ω)(?)S_7_r~(r0)(|K,ω)(?)(r>r_0),和S_1_r~p(|K,ω)(?)H~p(|K,     

某些解析函数的近凸半径和凸半径

设f(z)=1/2[zF(z)]＇,F(z)是α,(-1/2≤α<1),级凸函数,本文目的是要找到园盘{z:|z|<γ_0}使f(z)于{z:|z|<γ_0内是近凸函数或子{z:|z|<γ_0}内是β,(-1/2≤β<1)级凸函数,结果是精确的,包含了[6,Th2]的结果。     

Littlewood—paley算子在加权Campanato空间ε_w~(a·p)上的有界性

在文献[1]中,邱得到了Little wood—Paley算子及Marcinkiewicz积分在Campanato空间ε_ω~(α·ρ)上的有界性.本文考虑Little wood—Paley算子在加权Cam-panato空间ε_ω~(α·ρ)上的有界性.     

高次非线性薛定谔微分方程的新精确解

主要利用直接截断法,结合了Riccati射影方程的解讨论非线性高次薛定谔方程:iut+uxx+a0|u|2u+i[γ1uxx+γ2|u|2ux+γ3(|u|2)xu]=0(1)的精确解.得到了非线性高次薛定谔方程一些新的精确解.     

一类非线性系统解的有界性的充要条件

本文研究非线性系统x。=φ(y)-F(x) E(t)y。=ω(x)h(y)-g(x)(Eω)的定性行为,获得了所有解正向有界的一系列充分条件和充要条件,推广和改进了文献中的一些结果.     

关于二阶方阵的一个不等式

设A是二阶方阵,Tr(A)和|A|分别是A的迹和行列式.该文证明了:如果存在正整数n可使An-(E2-A)n是可逆矩阵,其中E2是二阶单位矩阵,则必有ζ(1+ζ)Tr(A)≠2ζ+(1+ζ)2|A|,其中ζ是n次单位根.     

有界正则函数的 K 次对称部分

§1.设 f(z)在圆|z|<1中正则,且当|z|<1时|f(z)|≤1,那么 f(z)叫 B 类函数。设 f(z)在单位圆上正则,ω~k=1,则 f(z)=■,f_i(z)满足 f_i(ωz)=ω~ifi(z)。本文利片的方法对这些 f_i(g)加以估计。§2.为了作下面的估计,先考虑两个预备定理:预备定理1.设 m 为非负的整数     

强伪压缩映象的一类不动点定理

设X是一实Banach空间,X’是一致凸共轭空间,K是X的非空有界闭凸集,设T:K→K是一强伪压缩映象,如果F_(1X)(T)≠Φ,则Mann迭代|X_a|: X_(n-1)=(1-α_(11))xn αnTx_n (n=0、1、2…) 其中α_n∈(0,1),sum from n=0 to ∞(α_n= ∞),α_(11)→0(n→ ∞)强收敛于T的唯一不动点。 本文结果推广了[3]、[4]的结论。     

关于J.C.Smith的两个问题

本文给出两个例:(1)存在一个拟可展空间,但不是弱(?)-加细的。(2)存在一个空间具有性质B(D,ω_0+1),但不具有性质B(D,ω_0)这两例分别回答了J.C.Smith在[1]、[2]提出的两个问题。     

一族函数的相邻系数问题

此文研究单叶函数的Goluzin问题 ,拓广了胡克教授[1] 中关于单叶函数相邻系数的一个重要定理。当fk(z) =z+∑∞n =1an + 1(k) zkn + 1∈Sc(α)时 ,得到‖an + 1(k) | - |an(k) ‖的准确估计。     

导出变换的特征多项式的性质

设A是数域P上n维线性空间V上的线性变换,W是A的不变子空间,A限制在W上的线性变换,称为A的导出变换,[1].记作A│W,为了便于书写,记作B.本文目的是剖析A的导出变换的特征多顶式性质。 定理 1.假设条件同上,则B特征多项式f_1(λ)整除A的特征多项式 f(λ)。 证;设W的基为α_1,α_a。,…α_r,V的基为α_1,α_2,…,α_r,α_r+1,…,α_n,于是有∑(α_1,…,α_r)=(α_1,…,α_r)B.     

欧几里得空间中有关不等式的证明

我们用En表示n维欧几里得空间,且 integral from n=En(f(x)dx)=integral from n=En(f(x_1,x_2,…,x_n)dx_idx_2…dx_n 性质1 对于E_2中任何连续可微的函数u(x_1,x_2),其支集包含在某球:|x-x_0|相似文献   

椭圆型方程解的Liouville型定理

在整个空间En 上考虑下面的椭圆型方程 :divA(x ,u , u) +B(x ,u , u) =0。其中 ,ξ·A(x ,u ,ξ)≥ | ξ| p,1

相似文献   

带位移的非线性奇异积分方程解对位移函数的连续依赖性

本文在 H_(R,K)(ω)空间中重点研究了一类带位移的非线性奇异积分方程(НСИУ):u(x)=λ integral from a to b (f(x,s,u(s)))/(s-α(x))ds解对位移函数α(x)的连续依赖性。     

大回旋半径无波荡器自由电子激光

Hirshfield 等人曾论证了处于纵向静磁场 B(?)z 中的相对论性环状电子束,当其β_(110)≤1取γ_0=1/β_((?)0)而入射电磁波相速略大于真空中光速(β_p≥1)时,电磁波频率ω相对于电子回旋频率ω_c,发生相对论多普勒频率上移;ω≈2γ~2_(110)lω_(c0)根据这一理论,人们提出了无波荡器自由电子激光的设想,并已被实验实证.本文的显著贡献是发现在无波荡器自由电子激光中,工作磁场 B_0与电子回旋半径成反