2n阶周期微分算子的最小特征值问题

给出了具有周期边界条件的2n阶微分算子最小特征值的一个下界估计,还给出了具有反周期边界条件的2n阶微分算子最小特征值的一个上界估计.     

四阶常微分算子特征值的重数相等

借助解析重数和几何重数的基本定义及边界条件的几何结构,证明了自伴的四阶常微分算子特征值的解析重数与几何重数是相等的,该结论是对常型Sturm-Liouville问题相关结果的推广.     

权函数变号的四阶不连续微分算子

研究了权函数变号且双边带特征参数的四阶不连续微分算子L.首先,构造了一个与边值问题相关联的不定度规空间K和K上的新算子T,使L的特征值与T的特征值相同;而后,进一步证明了算子T在空间K上不仅是对称的,而且是自共轭的,这为研究特征值问题奠定了基础.     

微分算子的特征值的一条注记

本文主要刻画了由达标式f(ξ)=ξ(n)和异kpeuH的Langer条件当k≤m,sum from i=0 to n-1 (α_(ki)ξ_0~(i)=1mp,当k>m,sum from i=0 to n-1 (β_(Ri)ξ_1~(k)=1mp,所产生的微分算子的特征值的一个构造特征。     

具有周期实系数的2n阶微分算子的谱间隙

研究了具有周期实系数2n阶对称微分算子的谱间隙,得出其间隙是由一些开区间构成的,并给出了这些间隙长度的一个上界.     

一类不连续四阶微分算子特征函数系的完备性

研究了边界条件含有特征参数的不连续四阶微分算子L的特征函数系的完备性问题.首先,在一个适当的Hilbert空间H中定义一个与问题相关的新算子T,使得T与L有相同的特征值;然后,在已知算子自共轭的基础上,结合其附带的转移条件和边界条件,得到了特征值的判别函数.利用泛函分析方法,得到自共轭算子T的特征值是下方有界的且仅有点谱,再结合紧算子的谱理论,在新空间H中,证明了算子T的特征函数系是完备的,其中算子T的特征函数系是由算子L的特征函数系扩张而成的.     

一类微分算子的特征值和特征函数的渐近估计

本文利用Banach空间中的Frechet导数技术,研究了一类具有周期型耦合边界条件的微分算子的特征值和特征函数,给出该类算子的特征值和特征函数的更精细的渐近估计（与参考文献[1]相比）．     

一类六阶左定微分算子的谱

本文研究了一类六阶左定微分算子的谱,利用krein空间中不定微分算子的特征以及左定微分算子与右定微分算子的关系,得到结论:自伴边界条件的六阶左定微分算子的特征值均为实数,而且上无界下无界,且算子的特征值可以排序为…≤λ-2≤λ-1≤λ-0＜0＜λ0≤λ1≤λ2…     

一类五阶微分算子自伴域的解析描述

讨论了一类五阶微分算子。证明它不存在分离的自伴边界条件,并由此给出几类其他自伴域解析描述的标准形式．     

2n阶J-自伴向量微分算子的预解算子及其谱

采用分析的方法,给出2n阶J-对称向量微分算式所生成的J-自伴向量微分算子在正则情形时的预解算子,得到其预解算子是积分算子及预解算子的核(Green函数)的一些基本性质;然后,从预解算子的全连续性证得:在正则情形下,其谱是离散的.     

单项2n阶J-自伴微分算子谱的离散性

本文研究了一项2n阶复系数J-对称微分算式生成的J-自伴微分算子谱的离散性,得到了一项2n阶J-自伴微分算子的谱是离散的充分条件.     

一类边界条件中一端点带有谱参数的三阶微分算子的特征值

本文研究了一类边界条件中带有谱参数的三阶微分算子的特征值问题,首先构造一个新空间,在该空间上定义了一个新算子T,通过分析法,得到所考虑的三阶微分算子的特征值与新算子的特征值相同,原算子的特征函数是算子T相应的特征函数的第一个分量.其次,证明了算子T的稠密性、自伴性.最后得到原算子的特征值是实的的结论.     

迭代矩阵特征值模的界

在用迭代法解线性方程组时,迭代矩阵的谱半径估计在迭代法的收敛性分析中起着重要的作用。该文对一类Baily-Crabtree型对角占优矩阵M,给出了迭代矩阵M?1N的特征值模的上下界估计。并以此为基础,在一定条件下给出了当M是α?严格对角占优矩阵时的M?1N的特征值模的上下界估计。并以具体例子说明了所得结果的有效性。     

四阶Laguerre型微分方程的左定空间和左定算子

本文讨论了某四阶Laguerre型微分方程的下有界性,并构造了相关的左定空间和左定算子．     

关于减算子的正特征值问题

证明了在一定条件下,非线性算子方程 Ax=λx 有唯一确定的正解 x_λ,并且 x_λ关于λ是严格单减的、连续的,且当λ→ ∞时,‖x_λ‖→0;当λ→0~ 时,‖x_λ‖→ ∞。最后,利用该结论来研究一类非线性积分方程的正解。     

图与其补图特征值之和的界

设G是n阶简单图,其补图记为Gc,iλ(G)为G的第i大特征值。文中给出了图与其补图几个常见的特征值之和的界(i=1,2,…,n):-2(nn--1 i)(+i-1 1)≤λi(G)+λi(Gc)≤2(n-i)i(n-1)()及n-1≤λ1(G)+λ1(Gc)≤-1+1+2n(n-1)()()式中,下界可达当且仅当G为正则图。     

一类区间矩阵特征值界的性质

对称三对角区间矩阵特征值界的计算在工程领域和力学问题中具有很重要的应用价值。证明了对满足一定条件的对称三对角区间矩阵,区间特征值的上下界必定在矩阵元素区间的端点上取到。本文的结果为计算此类对称三对角区间矩阵特征值界的方法提供了良好的判据。     

阻力的阶值

“春天，十个海子将全部复活。”这是你留给世人的最后一首短诗。然后，你就离我们远去，到天堂继续唱你的夜歌。     

微分多项式的值分布

本文介绍整函数和亚纯函数微分多项式值分布问题近十几年的研究进展.其中主要介绍作者近年所取得的一些成果.     

微分多项式的值分布

本文考虑了一类具有一般形式的微分多项式的值分布。得出了一个重要不等式。它是及仪洪勋等人结果的推广。