有流存在时N层流体界面波的二阶Stokes波解

以小振幅波理论为基础,利用摄动方法研究了有背景流场存在时密度呈N层成层状态下的界面内波,得到了各层流体速度势的二阶渐近解及界面内波波面位移的二阶Stokes波解.结果表明:有流存在下N层密度成层流体界面内波的一阶渐近解(线性波解)、频散关系及二阶渐近解不仅依赖于各层流体的厚度和密度,也依赖于各层流体的背景流场;界面内波波面位移的二阶Stokes波解不仅描述了界面波之间的二阶非线性相互作用,也描述了背景流与界面波之间的二阶非线性相互作用.     

多层气藏井分层产量贡献计算方法及影响因素

分析了无层间窜流多层气藏渗流机理，建立了考虑井筒储集和各层不同表皮情况下的层间无窜流圆形封闭边界气藏渗流数学模型，求得了多层合采气井分层产量贡献和井底无因次压力在拉普拉斯空间的解析解，利用Stehfest反演算法获得了分层产量贡献和井底无因次压力在实空间的解。研究表明：（1） 不考虑表皮效应影响时，在压力波传播到边界之前，分层产量贡献近似等于β_j；当压力波传播到边界形成拟稳态流时，分层产量贡献近似等于ω_j；（2） 表皮系数S_j的存在使得分层产量贡献不再近似等于β_j或ω_j，一般而言，表皮系数越大的层其产量贡献将降低，表皮系数越小的层其产量贡献将增大。研究结果有助于现场工艺措施的选择和气井的合理配产。     

p-Laplace算子方程非齐次边值问题的上下解方法

研究了一类具p-Laplace算子的二阶非线性常微分方程在非齐次边界条件下的两点边值问题.通过变换,将具p-Laplace算子的二阶微分方程边值问题转化为一阶常微分方程边值问题,利用上下解方法,在较弱的条件下得到了最大解和最小解的存在性定理.     

二阶非线性时滞微分方程解的渐近性

本文建立了二阶非线性时滞微分方程解的渐近性结果及全局吸引定理,改进和推广了二阶线性方程和一阶非线性方程的已知定理。     

无阻尼单摆运动方程反函数形式的精确解

利用函数进行变换,将单摆的二阶非线性微分方程化为一阶非线性微分方程进行积分求解,再利用三角函数变换,最后求出用Legendre椭圆积分表示的无阻尼单摆运动方程反函数形式的精确解。     

基于对数变换的非高斯噪声几何功率谱特性分析

在简要介绍稳定分布统计特性的基础上,介绍了常用的信号非线性变换方法,建立不同于传统二阶过程的对数阶过程及其几何功率、几何相关、几何功率谱密度等新的信号分析概念,提出了一种新的稳定分布对数阶白噪声概念及其判断准则,建立了一种基于非线性变换的重拖尾稳定分布脉冲信号分析的新框架与模型.计算机模拟表明,这种模型是一种在高斯和分数低阶α稳定分布噪声条件下具有良好韧性的模型,是对传统的基于二阶统计量基础上的信号模型分析方法的改造与推广.     

Banach空间中Hammerstein型积分微分方程初值问题的一种拟上下解法

通过建立一个新的比较原理,利用L-拟上下解方法和混合单调迭代法,研究了Banach空间中一阶非线性积分微分方程初值问题解的存在唯一性,并给出了近似解的迭代序列和误差估计式.     

（2＋1）维长短波共振相互作用方程的整体解

（2＋1）维长短波方程描述双层流体中长波和短波在彼此分界面角度上的传播和共振作用,是分层流体中一个重要的非线性模型系统．关于（2＋1）维长短波方程,目前主要是对该方程的精确解的研究．本文用Galerkin方法和Brezis-Gallouet不等式证明了（2＋1）维长短波方程周期边值问题解的整体存在性和唯一性,然后通过逼近证明了此方程初值问题整体光滑解的存在性和唯一性．     

一类耦合方程有限元解及其高阶时间导数的超收敛性

本文讨论了一类拟线性二阶双曲一抛物耦合方程有限元方法,对任意阶的时间导数,有限元解具有一阶一致的超收敛性及平均超收敛性.     

广义的tanh-coth方法在求解一类分数阶非线性偏微分方程中的应用研究

本文主要是利用广义的tanh-coth方法去求解分数阶非线性偏微分方程的精确解.因为时间分数阶耦合Drinfel'd-Sokolov-Wilson(DSW)方程精确解的求解方法相对较少,所以以该方程为例,对广义的tanh-coth方法进行研究.该方法通过复变换将分数阶非线性偏微分方程转换成常微分方程,从而得到多组易于计算得到、无需线性化、无小扰动的收敛级数形式的解析解.     

Banach空间中二阶非线性微分方程无穷边值问题解的存在性

利用一个比较结果和Mbnch不动点定理,研究了Banach空间中一类二阶非线性微分方程无穷边值问题。通过变量代换,将二阶非线性微分方程边值问题转化为一阶非线性方程组无穷边值问题,在非线性项满足一定的增长性条件下,结合范数定义和不动点理论,获得了解的存在性定理。所得结果改进了某些已知的结论,最后给出了具体应用实例。     

Boussinesq方程组的行波解研究

运用动力系统定性理论,提出一种分析非线性系统解的方法.并以Boussinesq方程为例,避免了求解的繁琐过程,得到解的几何特性.分析结果表明,在一定参数条件下,Boussinesq方程的相图中存在孤波、扭结波以及周期波.     

基于扩张状态观测器的一类未知非线性不确定系统滑模控制

研究了基于扩张状态观测器的一类n阶未知非线性不确定系统的滑模控制问题.在系统状态已知的前提下,利用滑模控制思想将一个n阶未知非线性不确定系统方程转化为一个关于切换曲面函数的一阶非线性方程,然后利用二阶扩张状态观测器来估计转化后的一阶非线性方程的非线性函数和扰动.为了消除滑模控制项所带来的抖振,引入边界层.利用Lyapunov函数证明了系统的稳定性,完成了系统输出跟随系统输入的目的.由于系统中存在扩张状态观测器,本文的控制方法不依赖于被控对象的数学模型,具有很强的鲁棒性.仿真的结果表明了本文方法的可行性.     

Hilbert空间中非线性发展方程的反周期解

本文利用拓扑度和不动点理论,研究了一阶和二阶非线性发展方程反周期弱解的存在性和唯一性.     

非比例阻尼系统的一种简单解法

提出了求解多自由度非比例阻尼系统自由振动的一种解析方法,得到了非比例阻尼系统的实解析表达式.把原来的二阶微分方程组化为等价的一阶微分方程组.利用一阶系统的特征根和系统矩阵,求出一阶系统的状态转移矩阵,可得到一阶系统的解,继而得到原非比例阻尼系统自由振动的解析解.     

用一类辅助方程求五阶KdV方程的精确孤波解

本文给出了寻找适当的辅助方程的一种较一般化的方法,通过这种方法可以得到一系列的辅助方程,利用这些辅助方程又可以构造出非线性发展方程的许多精确孤波解.作为应用,本文给出了K dV方程守恒形式〔1〕,即五阶K dV方程的求解过程,并得到了此方程的六十八个孤波解.     

4n-2阶发展方程的算子半群

针对高价发展方程的形式解,将二阶发展方程扩展为时滞分布参数系统标准型中的4n?2阶发展方程,同时构造内积形成4n?2维Hilbert空间。将4n?2阶发展方程转化为一阶发展方程组,求得4n?2阶发展方程的生成算子和在一定的条件下生成半群。构造出半群的结构式并证明其具有的基本特征。当n=1时为二阶发展方程型的Golstein算子半群。     

非线性混合阶微分方程组边值问题的正解

将实际工程中张力桥稳定性的数学模型,转化为一类非线性混合阶微分方程组边值问题正解的存在性,借助锥压缩和拉伸不动点定理,在非线性项满足一定增长性条件下,给出了四阶和二阶混合方程组边值问题正解的存在性,改进了相关已知的结果。     

分数阶非线性Schr(o)dinger方程周期边值问题的整体光滑解

利用Faedo-Galrkin方法及能量估计研究了分数阶非线性Schrdinger方程在满足周期边值条件下整体光滑解的存在性和唯一性.     

若干类二阶和n阶变系数非齐次线性常微方程的解

本文讨论了几种可能转化为常系数的二阶及 n 阶变系数非齐次线性常微方子程的解。对不二阶变系数的齐次线性微分方程,我们讨论了其可转化为常系数齐次线性方程的充分条件,而对于二阶以上的方程,却没有一般的方法可循,我们只讨论了两类特殊的 n 阶变系数非齐次线方性程的可积解。