波发夫方程的积分因子

本文讨论波发夫方程P(x,y,z)dx+Q(x,y,z)dy+R(x,y,z)dz=0(l)的积分因子,其中P(x,y,z)、Q(x,y,z)、R(x,y,z)均具有一阶连续偏导数,指出它具有某些积分因子的充要条件.我们的主要结果是给出积分因子的一般表达式,从而给出了波发夫方程的分组解法。     

线性微分方程组的辅助函数解法

设有方程组 (we)厂会十PY十Qz=X飞会一‘+Q’‘“X‘(1)其中P、P;、Q、Q,、X、X,都是x的连续函数。 为了解方程组(1),我们用未知函数e二0(x)乘第二个方程,然后将两个方程相加,得到奥十。奥、(P+P,。)Y十(Q十Q:。)Z=x十xl。UX OX(2·)引入辅助未知函数y+02==t(3)并消去方程(:)中的y和李,注意到y=:一。:,奥十。李二一奥一z史 U工U盖U蕊U蕊U盖我们得到dt do.,n .n。、,。_、.,。.八八、,,。〕于一z万es丁一+灭r十rlU)气t一U‘)+气议+议zU少Z=人+AIUUX UX(4)为了消去z,我们令z的系数等于。,于是有器+(p+P:。)卜Q一Q:。二。器+(…     

两个排列矩阵的广义线性组合的相对增益阵列的迭代的收敛性

设P、Q是排列矩阵,D_1、D_2是非奇异的实对角阵,在P+Q是非奇异的条件下,给出了D_1P+D_2Q是非奇异的充要条件;证明了,D_1P+D_2Q非奇异,则迭代Φ~k(D_1P+D_2Q)收敛。本文的结果推广了C.R.Johnson等人的相应结果。     

全微分方程求通积分的简化公式

<正> 设二元实函数P(x,y)和Q(x,y)在xoy平面的单连通区域D内有连续偏导数.在常微分方程教材中.给出了一阶全微分方程.P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0 (1)求通积分的公式(见[1],P42):     

在等价变换下矩阵的标准形的一个重要应用

[1]、[2]文中指出,用初等变换可把任意矩阵A化简为,用矩阵等式可表示成ABQ=其P,Q非奇异矩阵,并称A等价于本文利川(＊)式探求一般线性方程组Ax=b的可解性及在有解时解的结构.有定理 设A∈C~(m×n)(C~(m×n)表示复数域上mxn矩阵的全体),P,Q分别满足(＊)式的m,n阶非奇异矩阵,且Q=(q_1…q_rq_(r+1)…q_n),P~(-1)=(p_1…p_rp_(r+1)…p_m),则(i)q_(r+1)…q_n是(1)的导出方程组Ax=0的一组其础解系.     

一类马氏过程的一般表达式

我们知道,一个连续时间、可列状态、时齐的马氏过程 P(t)=(pij(t)),它的密度矩阵 Q=P′(0)很重要,很多性质都和它有关。在过程是已知时,讨论 Q 的性质,已很清楚。反过来的问题是,给了一个矩阵 Q,能否找到过程 P,以 Q 为密度矩阵呢?这样的 P 又有多少呢?能通过 Q 写出它的表达式吗?关于这类问题,已有很多结果。在有限状态或 Q 是有界时的可列状态、连续时间、时齐的马氏过程,上述问题都已彻底解决。对一般的马氏过程(在本文中所指的都是连续时间的、可列状态的、时齐的),这些问题离彻底解决还远,仅仅是在附加了一些条件后,证明了 P 的存在性,以及指出某     

具周期系数二阶标准线性微分方程组的解的稳定性

芍1.一般对于方程叙述daz.~,.、dz.。,.、不犷十Q、‘夕~百石一一“又,,,,uQ(‘),R(七)为七的实周期莲艘函教且其周期。>O,变,一,。叫一含互;Q(.,d。}则可得.韶+P(t)y刻(1) P(*)二R(‘)一于Q‘(t)一士Q.(*)^·M.打月叮Hoa骨得出下列桔果‘’,对方程(‘,若p(,,为具,,,田白勺‘,“闽”且具,期‘>o若p(,,七o“I了p(,,d,三‘即方程(1)之解憋定. 1949年G‘ra.Borg又推魔了上列的桔果‘’,若I了p(,,d,“0且‘了了‘p(,,!d,兰4nlJ方“(,,之解仍“定·A·B,IOpoao。‘H幼运用A·M.月兄nv,o。的方法对渝=P::(t)x:+P::(‘):2方程粗(2)==P二…     

关于周长三分点的一个几何不等式

1.引言 设P、Q、R分别位于△ABC的边BC、CA、AB上,且将△ABC的周长三等分,即AQ+AR=BR+BP=CP+CQ,QR=p,RP=q,PQ=r,则 p+q+r≥1/2(a+b+c)(1) 不等式(1)早就被人所知道,但它的证明无论是分析的还是几何的,都是十分复杂的。1960年,A·Zirakzadeh给出了一个属于纯粹几何的冗繁证明。1988年,曾振炳给了一个比较简单的证明。到1991年,杨学枝给出的证明则更加简单,令人惊异。而且他认为,(1)式似乎可以推广为:若AQ+AR=μ,BR+BP=λ,CP+CQ=ν,则     

一个几何不等式的推广及加强

1954年S·Bcathy证明了 （K-H）（3K-5H）≤12S~2≤（K-H）~2 (1)式中S表示以a,b,c三边为边长的三角形的面积.H=（1/2）（a~2+b~2+c~2）,k=ab+bc+ca 1988年,陈计将①式左边不等式推广为P≥1或P≤0时有 S~(2P)≥2~（2-4P）.3~（P-2）·（K_P—H_P）（3K_P—5H_P） (2)     

关于推广的Hsrdy-Hilbert不等式

利用改进的Euler-Maclaurin求和公式,建立了一个新的Hardy-Hilbert型不等式设p＞1,1/p+1/q=1,α≥1/2.an,bn≥0,满足0＜∞∑n=0anp＜∞及0＜∞∑n=0bnq＜∞,则有∞∑n=0∞∑m=0(ln(m+a/n+a)/m-n)2ambn＜{∞∑n=0k(q)anp}1/p{∞∑n=0k(p)bnq}1/q,其中k(r)=∞∑n=02(n+1)[1/(n-1/r+1)3+1/(n+1/r+1)3],r=p,q.特别,当1＜p ≤ 2且1/2≤α≤ 1时有∞∑n=0∞∑m=0(ln(m+a/n+a)/m-n)2ambn＜[k1/q(p)k1/p(q)]{∞∑n=0anp}1/p{∞∑n=0bnq}1/q,这里,常数因子k1/q(p)k1/p(q)是最佳值.     

关于多项式最大公因式矩阵求法的补充

λ——矩阵的等价标准形定理,即 定理1任一非零的m×n的λ——矩阵A(λ)等价于其标准形r≥1,d_(i(λ))(i=1,2,…,r)是首项系数为1的多项式,且d_(i(λ))|d_(i+1)(i=1,2,…,r—1)□ 所谓λ——矩阵A(λ)与B(λ)等价即可通过一系列初等变换将A(λ)化成B(λ)。由初等变换与初等矩阵的关系得,A(λ)与B(λ)等价的充要条件是存在一系列初等阵P_1,…,P_5和Q1,…,Q_t使 P_1P_2…P_5A(λ)Q_1Q_2…Q_t=B(λ)令P(λ)=P_1P_2…P_5,Q(λ)=Q_1Q_2…Q_tm收P(λ),Q(λ)皆可逆。从而,任意的m×n的λ——矩阵A(λ)与B(λ)等价的充要条件是有m级可逆阵P(λ)和几级可逆阵Q(λ),使P(λ)A(λ)Q(λ)=B(λ)。于是,定理1的一个等价说法即任意一个非零的m×n的λ——矩阵A(λ),有m级可逆阵P(λ)和几级可逆阵Q(λ)使P(λ)A(λ)Q(λ)=D(λ).特别地,A(λ)是1×n的λ——矩阵时,有D级可逆阵Q(λ)使A(λ)Q(λ)=D_0(λ)=diag(d(λ),0,…,0),d(λ)是首项系数为1的多项式。     

关于三维复形的Euler-Poincare公式的一种直观推导及其推广

欧拉氏(Euler)于1736年发现拓扑图论的重要公式V-E+F=2,后又推广为V-E+F=2-2γ,并且X(P)=2-2γ称亏格(genus)为γ的多面体P的欧拉示性数。在拓扑图论这个领域里,人们已习惯于按欧拉氏指引的方向,把方程V-E+F=2的2,理解为亏格γ=0的多面体P的示性数了。习惯势力使人们长期不对欧拉公式里的常数2作直观的考虑。     

矩阵和Drazin逆的新结果

针对两个矩阵和Drazin逆的表示,由Drazin逆的定义,根据矩阵分解的思想,利用Drazin逆的相关性质,给出了两个矩阵的和在一定条件下Drazin逆新的表示.新结果推广了已有的结果.     

两个矩阵和Drazin逆新的表达式

针对两个矩阵和Drazin逆的表示,由Drazin逆的定义,根据矩阵分解的思想,利用Drazin逆的相关性质,给出了两个矩阵的和在一定条件下Drazin逆新的表示.新结果推广了现有的一些结果.     

非线性矩阵方程X~s+A*X~(-q)A=Q(q>0)的Hermite正定解

利用不动点定理和迭代算法讨论了非线性矩阵方程Xs+A*X-qA=Q(q>0)解的存在唯一性定理,并研究了此方程的Hermite正定解及其解的性质,推广了文献[1]的一些结论.     

指数条件下二维分布的逆失效率

B.C.Arnold分别研究了如下两个模型:P{X>x|Y=y}=exp{-x(βγδy+β)},βγδ>0,x>0;(1)P{X>x|Y=y}=exp{-u(y)x}(2)指出在不同条件下模型(1)和(2)的条件生存函数均是指数分布,但失效率及其相关性质却是不同.而上述模型的逆失效率及其相关性质,其可靠性却有相似之处.     

两个恒等式的证明

在初等代数里 ,我们常常可见到这样的恒等式 :若 ａｂ=ｃｄ,则　　 (ａ +ｂ +ｃ) 2 +(ｂ +ｃ +ｄ) 2 +(ａ -ｄ) 2　　 =(ｃ +ｄ +ａ) 2 +(ｄ +ａ +ｂ) 2 +(ｂ -ｃ) 2 .有趣的是 ,上式中将 2替换为 4也成立 .即　　 (ａ +ｂ +ｃ) 4+(ｂ +ｃ +ｄ) 4+(ａ -ｄ) 4　　 =(ｃ +ｄ +ａ) 4+(ｄ +ａ +ｂ) 4+(ｂ -ｃ) 4.事实上 ,我们引进　　α =ａ +ｂ +ｃ ,　β =-ｂ -ｃ -ｄ ,　γ =ｄ -ａ ,　　α′ =ｃ +ｄ +ａ ,　β′ =-ｄ -ａ -ｂ ,　γ′ =ｂ -ｃ .它们满足　　α +β +γ =0 ,　α′ +β′ +γ′ =0 .这样 ,上述恒等式就变成 :若ａｄ =ｂｃ,…     

严格求解二维含时耦合量子谐振子

在四维位相空间中 ,根据广义线性量子变换理论 ,将二维含时耦合量子谐振子的演化算符取成正规乘积形式 ,得到了确定演化算符 C数参量的联立一阶微分方程 ,把求解非对易 Q数问题转化为对易C数的常微分方程问题 ,并给出了演化矩阵元、力学量期望值、波函数的表达式 .本文研究的哈密顿量为H(t) =12 m(p12 p2 2 ) 12 mω2 (x12 x2 2 f (p1x2 - p2 x1) ,初态波函数为二维高斯波包φ(t=0 ) =δ1δ2π exp[- 12 (δ21x21 δ22 x22 ) ]     

非线性规划在证明不等式中的应用(英文)

我们在讨论完全t部图的色等价问题时 ,需要确定变量 αt =-lTQB 在约束 ( β+b) TB( β+b) <α2 t 下的变化范围 ,其中αt ∈R ,l ,b ,β∈Rt-1 ,Q ,B∈R(t-1 )×(t-1 ) (αt,l,b ,Q ,B)的定义见正文中的定理 ) .我们利用非线性规划的方法 ,证明了如下不等式 :ct-dt-1 at<αt 相似文献   

怎样打开平面解几三个公式中的绝对值符号

在平面解析几何中,含绝对值符号的公式有;点到直线距离公式;二直线交角公式和三点围成的三角形面积公式。本文拟讨论根据解题需要,怎样去掉绝对值符号。 一、点P(x_0,y_0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式;d=|Ax_0+By_0+C|/(A~2+B~2)~(1/2)