关于任意一个偶数(74)被表达成一对单质数之和时的可搭配的对数的表达式

1.数学家 Goldbach(1690—1764)猜测任意一偶数(>4)都可以表成两个单质数的和。哈代、维诺格拉陀夫等数学家在这一方面做了工作。现在我们所考虑者为任意一偶数被表达成一对单质数之和时的可搭配的对数的表达式。现在进行如下。首先建立下面二个补助定理:补助定理1.假设(i)N 为一已知偶数,P 为小于民 N~(1/2)的一个质数,能整除尽 N 及(ii)M 为小于 N 的一个正整数,P 不能除尽它则 P 不能除尽 N—M     

关于奇素数幂中的孤立数

设p是奇素数,若p≡4i+1(mod 8),则有p8k+4i-2(k∈N;i=0,1)是孤立数.     

费尔马定理及其应用

Fermat定理及其应用,能开阔解题思路,提高解题能力,特别是对有些问题可以给出更加简捷的解法。 一、费尔马定理 定理1 若p为素数,对于任何整数a,有p|a~p—a或a~p≡a(modp) 由此定理易于推出: 定理2 若p为素数,且(a,p)=1,则p|a~(p-1)—1或a~(p-1)≡1(modp)     

关于Diophantine方程x3-8=py2

在p是奇素数的假设下,证明了如果p=12r2 1,其中r是偶数,则方程x3-8=py2没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y).     

有关连续函数的定理

一、问题的提出连续函数具有下面的性质:定理若 f(x)在[c.d],上连续,则有c′∈[e.d],d′∈[c.d],(c′相似文献   

亚纯函数及其导数分担一个IM公共值

研究了亚纯函数f及其导数f'分担一个公共值的唯一性问题,当f和f'分担1 IM时,若满足3N(r,1/f')+3N(r,f)+N(2r(r,1/f'-1)<(λ+o(1))T(r),得到f≡f'或f·f'≡1,改进了Gundersen的定理:设f是非常数的整函数,如果f和f'分担1 CM,且N(r,1/f')=S(r,f),则f' -1/f-1≡c,其中c为非零的常数.     

关于负进制记数的一种算法

负进制记数是一种类似正进制记数的记数方法，正进制记数每一位上的权都是正的，而负进制记数奇数位上的权为负，偶数位上的权为正，所有的负Ｎ 进制数和正Ｎ 进制数是一一对应的．参考文献［１］ 只介绍了正Ｎ 进制的数制转换，本文总结出负进制数和正进制数在奇数位和偶数位上的数码的关系，通过“十进制数 正Ｎ 进制数 负Ｎ 进制数（２ ＜ ＝ Ｎ＜ ＝ １６）”的途径把十进制数转换为负Ｎ 进制数     

关于图代数的根和维数的几点讨论

唐守文等在[1]及[2]中定义了图代数,并作了一系列的研究.本文证明了图代数 RG 的Jacobson 根,Bear 根,Koethe 根和 Levitize 根都是 MG,并用图代数的维数分别刻划了图是完全图及偶图是完全偶图的充要条件.本文有关图的术语均见[3],代数的术语均见[4].     

收敛级数没有收敛得最慢的

常用于正项级数判敛的方法——比较判别法:设正项级数sum from n=1 to ∞(U_n),sum from n=1 to ∞(V_n),且U_n≤V_n 1.若sum from n=1 to ∞(V_n)收敛,则sum from n=1 to ∞(U_n)收敛 2.若sum from n=1 to ∞(U_n)发散,则sum from n=1 to ∞(V_n)发散 这个判敛法简单朴实,但也容易使人想到,收敛或发散的级数是否存在收敛或发散得最慢的呢?答案是否定的。 定义1 设正项级sum from n=1 to ∞(U_n),sum from n=1 to ∞(V_n)都收敛,若,则称sum from n=1 to ∞(U_n)收敛较sum from n=1 to ∞(V_n)慢。 下面所设的级数都是正项级数。 定理1 存在比任何收敛级数收敛更慢的收敛级数。     

具有两个分担值集的亚纯函数

研究了亚纯函数的惟一性问题,在将分担值集的有关条件减为较弱的情况下,证明了下述结论:如果存在一个具有12个元素的复数集合S,使得对任意两个非常数的亚纯函数f和g,只要满足E—({∞},f)=E—({∞},g)和E—k)(S,f)=E—k)(S,g),其中k≥3,则必有f≡g.这一结论改进了仪洪勋和吕巍然的结论.假设S是一个具有13个元素的集合,若对任意的两个非常数亚纯函数f和g,只要满足E—({∞},f)=E—({∞},g)和E—(S,f)=E—(S,g),则必有f≡g.     

一个实正定方阵行列式不等式的推广

本文得到一个关于实正定方阵行列式的不等式,它是文[1]中相应定理的指数型推广,同时,由其证明过程简便地得到文[2]中定理。文[1]给出了实正定方阵成亚正定矩阵~([3])的概念:设A(?)R~(t×n),R~t是n维实向量空间,若对任意0≠x(?)R~n,有xAx~T>0 (1)则称A是实正定方阵。记S=1/2(A+A~T),K=1/2(A-A~T),我们有:引理1~([3])设A(?)R~(t×n),则A是实正定方阵的充要条件是S是实正定对称阵。     

仿射超曲面的一个定理

参考文献中应用闵可夫斯基积分公式,对A~(n+1)中的卯形面作了讨论,得出:定理:设x:M→A~(n+1)是一个卯形面(连通、紧致无边、严格凸起曲面),若在M上,L_1=常数。则x(M)是椭球。 本文对A~(n+1)中一般的紧致无边超曲面进行了研究,通过计算,得出相应的定理: 定理:设x:M→A~(n+1)(n>2)是一个连通,紧致无边超曲面,若在M上L_1为正的常数,且,则或者,或者。     

有限阶Abel群结构定理的同调证明

本文将同调代数的方法,证明以下定理:定理1 设G为一有限阶Abel群,则其中P_t为素娄数(不必不同),n_i为自然数.     

无平方因子数的k次方和

1 引言与结果 一正整数如不能被素数之平方所整除,则谓之无平方因子数。我们用Q_k(x)表示超过x之平方因子数之k次方和(k为实常数),当k=0时,Q_0(x)意表示超过x的无平方因子数之个数,[1]中有如下结果: Q_0(x)=(6/π~2)x十O(x~(1/2))。 本文将进一步获得下列结果: 定理1 若k≥0,则:     

正规子群及群阶与表现的关系之相关问题的证明

本文利用了“正规子群及群阶与表现的关系”中的理论及有关定理证明了8个相关问题:(1)奇阶群中非单位元的任何不能与其逆元共轭。(2)奇阶群的阶与共轭元类之个数r(G),有关系式O(G)≡r(G)(mod16)。(3)有限群G之正则表现如有非恒同的实不可约成份,则O(G)为偶数。(4)奇阶群中任一个共轭元素类与它的逆类互异(单位元类除外)。(5)奇阶群G中共轭元素类之个数也必为奇数。(6)有限群G之共轭元素类的个数等于1/0(G)sun from x∈G to(O(Z_G(x)))。(7)H是群G之真子群,则r(H)<[G:H]·r(G),但r(H)与r(G)分别为H、G中共轭类个数。(8)H是G之子群。不论x是G之任何元,恒有O(Z_G(x))≤[G:H]·O(Z_H(x))。又“等号”成立的充要条件是G=H·Z_G(x)。在证明中问题4利用问题2的结论。问题5利用了问题4的结论。问题7利用了问题6的结论。     

关于G.Giuga的一个猜测

若P为素数,由Fermar定理得,i~(p-1)≡1(modp),,其中(i,p)=1;则sum from f=1 to p-1(i~(p-1)+1≡0(modp)1950年,G. Gjuga猜测(见文献[1]),若     

关于整系数多项式有理根的求法

[1]中有定理：“若既约分数是整系数多项式的一个根，则本文根据这一定理和综合除法，以及如下定理，得到了一个求整系数多项式有理根的方法．定理设既约分数，多项式除整系数多项式所得的商式为余式为常数c，多项式手除多项式所得的商式为q（x），则（i）为f（x）的一个根的充要条件为p（x）的各系数都能被s整除，并且c=0；（ii）为f（x）的一个根的充要条件是为g（x）的一个根；（iii）当为f（x）的一个根时，证（i）充分性是很明显的．下面证必要性．因卡是多项式f（x）的一个根，故由文[1]得，存在整系数多项式使这时，的各系数均能被s…     

也谈半正定二次型的判定

在[1]中有以下 定理1 实二次型X′AX(A′=A)为半正定的充要条件是A的一切主子式皆非负。 但这个定理在实际运用中是非常不方便的,这里我们介绍如下 定理2 实对称矩阵A为半正定的充要条件是:对于任意正数a,aE+A均为正定。 证 先证必要性:若A为半正定矩阵,则对于任意非零列向量X,都有X′AX≥0,从而对于任意正数a,X′(aE+A)X=aX′X+X′AX>0。同时又有(aE+A)′=aE+A,故aE+A为正定矩阵。     

漂亮的秸秆马

工具和材料:剪、刀、秸秆表皮和内瓤、火柴帽两个。方法及步骤:1.制作部件:头:备3.5厘米长内瓤一段,将一端切开1.5厘米,备火柴帽两个(做眼睛),备表皮(2厘米长)两根,将一端切成45°角。(做耳朵)     

关于平面二次系统极限环分布结构(Ⅰ)

利用系数组成的代数不等式,证明E200中仅具有四种极限环的分布结论：（奇,偶）、（奇,奇）、（偶,偶）、（偶、奇）,其下界至少为（i,j）分布（i,j=0．1）．证明具有三阶细焦点的二次系统E203中只有一种极限环的分布结构：（奇,偶）,其下界至少为（1,0）分布利用Hopf分支对函数小扰动只可能构造出极限环的（1,k）分布（k=1,2,3）,其它三种分布结构不可能构造出极限环的（1,k）分布（=2,3,4）与（0,k）分布（k=1,2,3,4）．