不等式的构造法证明举例

解题时,抓住题目在形式或结构上的某些特征,恰当地构造出某个元素。将问题转化为研究该元索的某些特性,从而得到解题的目的。这种解题方法称为构造法。本文以证明不等式为例,介绍构造法在中学数学中的一些应用。     

均值不等式的八种证法

由于不等式本身在数学中的重要地位以及不等式的证明的困难性,使不等式的证明方法成为数学领域内的热门问题.本文拟将介绍均值不等式的算术归纳法、局部调整法、排序原理、不等式法、几何方法、变量替换法、归纳原理、逐次调整法等八种证明方法,归纳总结出不等式证明技巧,进而提高学习者不等式探究能力和证明方法.     

Lagrange乘数法在一些初等不等式中的应用

利用Lagrange乘数法,对初等不等式进行研究,得到了证明不等式更加简明、快捷的方法。此外,介绍了用来证明初等不等式的微分法,并给出Hardy不等式和某个初等不等式之间的相互证明。特别地,针对经济学中的资本和生产量问题,利用Lagrange乘数法求解,得到最优方案,从而更具有说服力地阐释了Lagrange乘数法在现实生活中的作用。     

用概率方法证明不等式

通过构造适当的随机变量,利用概率论中的相关性质和某些概率不等式,较为系统地论述了不等式证明的概率方法,显示了概率应用的巧妙、简捷和有效.     

用构造法证明不等式

用“构造法”解题需要敏锐的观察,丰富的联想,灵活地沟通,创造性的思维等能力,它是证明不等式的一种重要方法。 (一)利用构造函数法证明不等式: 例一:设p及q是正数,使得p+q=1, 证明:对所有x有pe~(x/p)+qe~[(-x)/q]≤e~[(x~2)/(8p~2q~2)] 证明:考虑函数F(x)={pe~(x/p)+qe~[(-x)/q]}/e~[(x~2)/(8p~2q~2)]     

蕴含在函数矩阵中的积分不等式

以平均值不等式为基础,获得正值连续函数矩阵中的一个积分不等式公式,利用此公式,布涅可夫斯基(V.J.Buniakowski)等积分不等式可通过构作矩阵进行直观明了的证明;利用此公式,对所有的正值连续函数矩阵可构造出相应的积分不等式.     

克劳修斯不等式的一个证明

构造一个G -I系统 ,直接运用热力学第二定律的克劳修斯表述 ,给出克劳修斯不等式的简明便捷的证明     

等式和不等式的概率证明

在近几年的教学过程中,发现概率论独特的思考方法在等式和不等式的证明中有着特殊的作用,并且对有些问题的证明显然比其它的证法简洁.本文运用概率的有关性质和结论,证明几个等式和不等式.     

广义超立方体网络的容错性和通信延迟

宽直径是用来同时度量并行计算系统的容错性和通信延迟的新参数。广义超立方体网络是并行计算系统网络的一个重要拓扑结构。论文用两种方法给出了广义超立方体网络宽直径的具体证明,而两种方法的主要区别在于分别采用数学归纳法和直接构造法证明了不等式(1)。     

辅助函数的构造方法探寻

利用辅助函数解题,是数学分析中常用的重要方法。本文试图从不等式的证明和微 分中值定理的应用两个方面,探讨构造辅助函数的一些方法。     

分布时滞Hopfield神经网络稳定性

针对分布时滞的Hopfield型神经网络构造了李雅普诺夫能量函数,证明了该网络的稳定性问题。证明过程中运用了引理的结论,充分利用了所取李雅普诺夫函数的特殊性,较多地运用了不等式分析方法及不等式放缩技巧。同时由于时滞的存在,证明过程中还涉及李雅普诺夫泛函问题。最后利用引理的结论得出了该网络全局一致渐近稳定的结论。     

微积分中不等式的证明方法探讨

不等式的证明在高等数学中起着重要的作用.同时,不等式证明的教学对发展学生的数学思维,培养逻辑思维能力起着非常重要的作用,证明不等式没有固定的模式,方法因题而异,灵活多变,技巧性强.将利用函数的单调性、函数极值及拉格朗日中值定理等证明一些与函数有关的不等式,通过几个例子来具体说明微分中值定理在证明不等式中的运用,以及不同中值定理在解决的不等式的区别.     

谈不等式证明的常用方法

寻求证明不等式的方法是我们证明不等式的关键，不等式的证明是有规律可循的。本文特根据它的规律，介绍几种证明方法。     

Jensen不等式在导出和证明几何不等式中的应用

本文给出 Jensen 不等式在导出和证明几何不等式中的应用,揭示出一些几何不等式的来历及寻求证明的技巧。     

变难为易——证明一类分式不等式的策略

不等式的证明不仅是中等学校数学教学的重要内容,而且也是数学竞赛的热点内容,其试题难度越来越大。因此,寻找不等式有效而简捷的证法,早已被广大数学教研人员列为研究的重要内容。近年来,仅《数学通报》就发表了多篇介绍不等式证法的文     

高等数学中不等式证明的探讨

在不等式问题中，不等式的证明是比较困难的，其证明灵活多变，技巧性强。本文借助实例从高等数学的层面对不等式的证明进行了有益的探讨。     

用高等数学证明不等式的若干种方法

不等式是数学中不可缺少的工具之一,有许多不等式在数学研究中有着重要的作用,但用初等数学知识证明一些不等式比较困难。本文利用高等数学的原理和方法,就不等式的证明给出几种证法。     

关于两个常见不等式的讨论

本文主要介绍了柯西不等式、平均值不等式的证明方法,以及它们在其它不等式方面的一些应用。简单阐述了两 个不等式的极限形式。     

利用距离公式证明不等式

本文利用点与点、点与直线的距离公式及性质证明不等式。该方法的合理运用 ,使一部分不等式的证明简捷明了。     

基于LMI方法的具有混和时滞动力系统的指数稳定性判据

利用等价系统的方法,通过构造适当的Lyapunov函数给出了对具有混和时滞动力系统的指数稳定性条件,该判据用线性矩阵不等式(LMI)的形式给出,并在稳定性证明的过程中,利用分解时滞项的系数矩阵的方法得到更低保守性的条件.通过求解一个线性矩阵不等式的可行性问题,求得与时滞相关的指数衰减率.最后给出的数值算例验证了结果的有效性.