浅谈圆幂定理的学习及应用

在平面几何的学习中,“圆”是极其重要的一章。它涉及的知识面广,综合性强,几乎可以把其它平面中的内容都结合到有关圆的题目中去,因而难度大,在证明有关圆的题目时,常用到一些重要的定理,圆幂定理就是其中的一个。它包括“相交弦定理”及推论;“切割线定理”及推论,熟悉圆幂定理的内容,深刻领会它的作用,灵活地应用这些定理是证明与圆有关的比例线段问题的前提和基础,希望同学们在学习时引起高度的重视,下面就圆幂定理的学习及应用提出一些个人的认识,以期对同学们有所帮助。 一、关于圆幂定理的学习 弄清以下几个方面是理解和掌握圆幂定理的关     

圆幂定理及其应用

九年义务制初中几何教材中有相交弦定理、割线定理和切割线定理 ,这三条与圆有关的比例线段定理 ,我们通常称为圆幂定理 .圆幂定理 ,实质上是反映两条相交直线与圆的位置关系的性质定理 .两条相交直线与圆的位置关系 ,可用下图 1-4表示 .交点在圆内 :相交弦定理 ;交点在圆外 :双割线定理、切割线定理、切线长定理 .圆幂定理 ,是反映两条直线与圆有关的比例线段定理 ,它不仅在证明比例式中有着重要的应用 ,而且在其它几何证明题中也经常应用到 .1　证比例线段例 1　如图 5 ,ＡＦ为⊙Ｏ的直径 ,ＡＦ⊥ＢＣ ,垂足为Ｄ ,ＤＥ ⊥ＡＣ ,垂足为Ｅ .…     

蝸线的一些性质

利用反演法,可将圆锥曲线反演为三次或四次曲綫,而圆锥曲綫的某些性質,将反演为其对应高次曲綫的性质.这是用综合法来研究高次曲线的一个方法.作者曾用这个方法,研究过双纽曲綫及心脏曲綫的性质.如果改变所取反演中心反演半径,以及所取圆锥曲綫的种类,尚可扩大研究范围,本篇所述卽推广心脏曲綫的性質而成. 假定H圆(H,HB)为一个定圆,F为圆内圆外或圆上一个定点,FH交H(?)于B及     

例谈和圆有关比例线段的证明

我们知道，成比例线段的基础知识有如下几项：（１）平行线分线段成比例定理；（２）三角形的内外角平分线定理；（３）相似三角形的性质定理和判定定理；（４）直角三角形中成比例的线段定理（射影定理）；（５）圆幂定理（相交弦定理、切割线定理、割线定理）． 这些知识把多边形和圆紧密串连在一起，是平面几何中的重要组成部分，尽管基础知识有五项之多，但最核心的是相似三角形，因为其他知识都可由它推导出来．因此，本文着重对相似三角形的性质定理和判定定理进行探讨． 和圆有关比例线段证题的一般方法，归纳起来，有如下几种： １…     

“0^0”型极限的研究与探讨

从幂指函数的定义出发，结合复合函数的极限法则以及等价无穷小的性质，给出幂指函数极限的计算定理。首先通过对定理结论的分析得到”型的极限值是不确定的，说明此类型的极限是未定式。其次由幂指函数极限的计算定理结合等价无穷小替换原理，给出“0^0”型未定式极限的计算定理以及“0^0”型未定式极限为1的充分条件定理。最后再通过实例，讲述定理的应用，并由所求得极限值的不同，进一步证明这一类型是一个未定式。     

k-幂零矩阵的一个新性质

通过对幂零矩阵的性质进行探讨,得出了k-幂零矩阵的一条新性质——n阶k-幂零矩阵的秩的取值范围,并给出了定理的证明过程。     

Fuzzy循环矩阵的幂收敛性

研究了Fuzzy循环矩阵的幂收敛的问题 ,给出了几个判别定理     

等幂和问题的一个猜想

关于自然数连续n项k次幂的求和问题,陈景润和黎鉴愚在文献[1—4]中作了比较详尽的介绍。笔者在文献[5]中用积分方法求出了幂指数从1到21时的等幂和公式,但文中的(6)式是不妥的。本文用一个猜想替代(6)式,求出幂指数从1到30时的等幂和公式。并有下面的定理。 定理 设n和k都是正整数,则     

多叶凸像函数的某些估计

本文乃利用函数的从属原理,对某些正则函萌数类进行一些估计。在§1,写出将单位圆单叶照像为以某两个定点作 Poncelet 点的圆系中某一个具确定的欧几里得半径的圆的照像函数,并就从属于这个单叶函数的正则函数类加以估计。在§2,定义 p 叶星像函数、p 叶凸像函数以及其他的函数类,从而得出这些函数的某些估计。对于通常定义下的单叶星像函数和单叶凸像函数的估计,不过是所得的结果的特殊情况。     

蝴蝶定理的推广

古典的"蝴蝶定理"是以圆为基础给出来的,它具有很大的局限性.将"蝴蝶定理"推广到一般二次曲线上进行讨论,并给出了新的"蝴蝶定理",它弥补了古典"蝴蝶定理"的不足,使"蝴蝶定理"得到了更加广泛的应用.     

Fuzzy循环矩阵的幂收敛性

研究了Fuzzy循环矩阵的幂收敛的问题，给出了几个判别定理。     

两对非相容映象的一个新的公共不动点定理

利用度量空间中自映象对的非相容性条件,建立了一类关于三次方幂型压缩映象新的公共不动点定理,这一结果不同于相关的文献.     

关于映象面积为有界的解析函数的几个问题(Ⅱ)

本文是文[1]的继续,在本文中,我们首先改进了文[1]中的定理4,并证明了本文中,关于平均模的定理1与定理2。在文[2]中有如下关于|z|o,那么W=f(z)的反函数在圆域|W|≤(aR)~z/6M内有单值解析的分支z=g(w),满足g(o)=o。本文将对S_m类函数进行研究,得到相应的两个定理。     

一类微分方程组的解法及其在圆板热弯曲问题求解中的应用

提出并证明了关于一类微分方程组基本解的积分法定理,阐述了定理的数学与物理意义。并以受激光辐照的圆板弯曲问题的求解作为该定理应用的实例。     

局部幂零根包含诣零单侧理想的条件

本文首先改进了文[2]中的一个定理的结果,其次用左强非奇异环的概念描述了一个环的局部幂零根包含它的诣零单侧理想的充要条件。     

复域上的幂和k~2表示公式

利用解析函数的唯一性定理，拓广实数域上的幂和的表示公式到复数域上，从而建立的表示公式，且得Ｚｅｔａ函数的一个新公式。     

两对非相容映象的一个新的公共不动点定理

利用度量空间中自映象对的非相容性条件，建立了一类关于三次方幂型压缩映象新的公共不动点定理，这一结果不同于相关的文献．     

几类极大加矩阵方程的研究

提出了极大加意义下的Kronecker积的概念,研究了它的一些性质,借助Kronecker积研究了几类极大加矩阵方程,最后得到了极大加幂等矩阵的有关性质定理．     

关于某类级数的部分和公式

关于自然数连续n项k次幂的求和公式,有不少数学家在研究。特别是著名数学家陈景润使用递归关系式,得到了下面的定理(见文献[1].[2]): 定理 设n是正整数,令N=n(n 1),M=2n 1,当k=1,2,……,20时,     

拟初等函数的差分性质及其应用

对应于普通幂级数,以"阶乘幂"代替普通幂,给出拟初等函数的概念.讨论了若干拟初等函数,得到一些性质和定理.顺便,证明了广义的二项式公式.