四元数体上的次自共轭矩阵与正定次自共轭矩阵

定义了四元数次自共轭矩阵与正定次自共轭矩阵，讨论了它们的性质，给出了它们的等价表示．     

矩阵方程XA＝B的亚（半）正定自共轭四元数矩阵解

给出了四元数体Ｑ上ｎ×ｎ分块矩阵为亚（半）正定自共轭矩阵的一个充要条件，进而给出了Ｑ上矩阵方程ＸＡｎｍ＝Ｂｎｍ有亚（半）正定自共轭四元数矩阵解的充要条件及解集合的显式表示，从而推广改进了数城上线性方程组的反问题及矩阵反问题的相应结果．     

四元数体上的极化余子式和逆矩阵公式

在四元数体Q上研究了行列式及所谓类自共轭矩阵的行列式的性质,提出了自共轭矩阵的极化余子式和极化伴随矩阵的概念,推广了域上行列式按一行（列）展开定理,得到了逆矩阵公式以及左线性方程组的Cramer解式。     

关于“四元数自共轭矩阵的几个定理”的注记

指出了“四元数自共轭矩阵的几个定理”一文中引理5和定理4证明的不妥之处,并重新给出了该引理和定理的证明.     

一类区间自映射拓扑共轭的充要条件

本文给出了线段自映射的共轭与其“值特征矩阵”的关系，本文的结果是相应于文[1]～[5]的推广.     

加强P除环上半正定（正定）自共轭矩阵乘积的特征值

得到了下述结果：１）加强Ｐ除环上两个ｎ阶半正定自共轭矩阵之积在Ｒ中至少有ｎ个形如‖ａ‖~２的特征值；特别地，当它们可换时，其积仍为半正定自共轭矩阵；２）加强Ｐ除环上两个ｎ阶正定自共轭矩阵之积在Ｒ中至少有ｎ个形如‖ａ‖~２（‖ａ‖≠０）的特征值；特别地，当它们可换时，其积仍为正定自共轭矩阵。     

Bellman猜想在四元数体上的修正

在四元数体上修正了关于矩阵迹的Ｂｅｌｌｍａｎ不等式，并利用广义酉空间的理论，证明了几个四元数阵矩阵之迹的不等式。     

四元数矩阵之迹的几个定理

定义了四元数矩阵的范数,并利用范数的性质,建立了几个四元数矩阵之迹的不等式     

目共轭四元数矩阵积与Hadamard积的特征值的一些不等式

给出了一些四元数自共轭矩阵积与Ｈａｄａｍａｒｄ积的不等式．由此表明在很多情况下四元数自共轭矩阵积与Ｈａｄａｍａｒｄ积的性质是相似的．     

关于四元数矩阵乘积迹的一个不等式

给出四元数矩阵乘积迹的一个不等式，而Ｂｅｌｌｍａｎ不等式及其几种推广，以及关于四元数矩阵迹的Ｈｏｌｄｅｒ型和ｙｏｕｎｇ型不等式，均可视为这一结果的简单推论。作为这一结果的推论，还得到另外几个四元数矩阵乘积迹的不等式。     

体上幂等矩阵的一个性质

利用体上矩阵的理论,证明了Cochran定理在任意体上的推广中的条件是充分的,并得到另一个新的结果,从而发展了这一推广的结果。     

某些特殊矩阵方程组的解及其有关结论

本文给出了域K上全矩阵代数M_n(k)中几类特殊矩阵方程组的解以及它们与代数M_n(K)的自同构或反自同构之间的密切关系     

体上矩阵秩的概念的一种推广(英文)

我们将体上矩阵的秩推广为含幺环上矩阵的B-秩,并研究了含幺环上矩阵的B—秩的性质。     

四元数体上Hamilton矩阵的惯性定理

本文讨论四元数体上矩阵的一些基本的性质,特别是四元数体上Hamilton矩阵的惯性定理,我们用纯矩阵的观点证明了Hamilton矩阵的规范形是唯一的,即Hamil-ton矩阵的惯性定理.     

关于矩阵乘积方幂迹的不等式两个未解决的问题

在复数域和四元数体上讨论并解决了焦争呜提出的关于矩阵乘积方幂的迹的不等式的两个问题：１）如果Ａ，Ｂ分别是ｎ×ｎ的自共轭、斜自共轭的四元数矩阵，是否有Ｒｅｔｒ（ＡＢ）￣ｍ≥Ｒｅｔｒ（Ａ￣ｍＢ￣ｍ）？２）如果Ａ，Ｂ都是ｎ×ｎ斜自共轭四元数矩阵，是否有Ｒｅｔｒ（ＡＢ）￣ｍ≤Ｒｅｔｒ（Ａ￣ｍＢ￣ｍ）？这里ｍ为自然数。     

环上矩阵的加权Moore-Penrose逆

研究相对于M和N的加权Moore-Penrose逆，得到带有对合反自同构的有单位元的结合环R上的一类可分解矩阵的加权Moore-Penrose逆存在的充分必要条件，当M和N为单位矩阵时，相对于M和N的加权Moore-Penrose逆就是大家熟悉的Moore-Penrose逆．从某种意义上说，相对于M和N的加权Moore-Penrose逆也是相对于M和N的广义Moore-Penrose逆的推广．结论一方面可特殊化到Moore-Penrose逆的情形，另一方面可得到有关A相对于M和N的广义Moore-Penrose逆的结论．     

四元数矩阵之迹的几个不等式

给出了广义西空间的概念,并利用其中向量内积的性质及四元数体上方阵的酉相似理论,建立了几个自共轭四元数矩阵之迹的不等式.     

线性矩阵微分方程共轭的性质

本文讨论了线性矩阵微分方程的共轭方程．给出了共轭方程的几个性质，得到了与向量微分方程有完全类似的结论．     

线接触共轭曲面的类复向量矩阵算法

提出并利用类复向量矩阵方法计算线接触共轭曲面方程,只利用一个类复向量矩阵公式就完成全部坐标变换,消除了传统方法的多次坐标变换,使计算过程成倍简化.     

实数域上一类矩阵方程的解

研究了实数域上一类矩阵方程解的性质、结构,给出了相应的算法步骤、算例,并把相应的结论推广到此类型的矩阵方程上.