Kronecker积AB的广义逆的表示及其应用

本文给出矩阵A和B的Kronecker积的加权Moore－Penrose逆、Drazin逆和群逆的表示，并应用这些结果给出投影算子AAMN，AMNA，AdA和AgA的行列式表示，已知的关于Moore－Penrose逆和正则逆的结果，均为本文的特例．     

四元数体上广义正定矩阵的Kronecker积和Hadamard积的一些性质

讨论了四元数体上广义正定矩阵的Kronecker积和Hadamard积的一些性质,推广了文[1]、[2]的结果。     

矩阵双加权广义逆的Zlobec型公式

本文提出了双加权广义逆的概念，将常用的四种加权广义逆统一为一种形式，并依据加权广义逆矩阵的Zlobec型公式得到了双加权广义逆矩阵的Zlobec型公式．     

银行信用风险定量分析和广义逆矩阵

确定企业银行信用风险最小或者为0时的偿债能力财务指标的线性组合值为1,利用广义逆矩阵求得唯一解向量.把该唯一解向量和企业偿债能力的财务指标进行线性组合并计算其得值,称得值为信用风险值.通过对所得的信用风险值进行JB检测能够在95%的情况下保证其为正态分布.因此利用广义逆矩阵法计算的银行信用风险值能够度量企业的信用风险.     

Fuzzy矩阵广义逆阵的一个应用

本文利用Fuzzy矩阵广义逆阵的理论讨论了Fuzzy矩阵方程何时有解的问题,并给出了几个相应的结论．     

矩阵的广义逆与线性方程组的反问题

本文讨论了矩阵的广义逆的若干性质，并利用一类特殊的广义逆──左逆，给出了求解线性方程组的反问题和一般性方法．     

基于广义逆的无谱逆反卷积算法

在时域循环卷积运算实现反卷积方法的基础上,基于广义逆的概念提出了一种改进算法,该算法不仅可以有效地避开无谱逆问题,而且运算量增加较少,易于编程实现。     

再论Fuzzy矩阵的广义逆

文[1]、[2]与[3]间已就Fuzzy矩阵的广义逆问题进行了一系列的研讨.在此基础上,本文继续给出广义Fuzzy可逆阵的一些性质,并讨论了广义Fuzzy可逆阵的G-逆阵的广义Fuzzy可逆性问题,给出了几个判别定理．     

有关P_B~⊥P_A、P_A~⊥P_B的矩阵等式和秩等式

在M=(A B)中,令A1=P⊥BPA,B1=P⊥APB,利用投影算子理论和矩阵秩方法可以得到关于A1,B1的一些矩阵等式和秩等式.     

C~*-代数中的广义逆的稳定扰动

设Α是C*-代数,a,a-=a+δa∈Α并且a有广义逆a+及‖a+‖‖δa‖<1。当a-Α∩(1-aa+)Α={0}(即a-是a在Α中的稳定扰动)时,a-+存在而且还给出了‖a-+‖和‖a-+-a+‖的上界估计。另外,在假设Α是AH-代数及a-+存在的条件下,证明了:a-是a在Α中的稳定扰动的充要条件是a-a-+与aa+等价。这个结果可以看成是矩阵保秩扰动的一个类似。     

阶乘幂的差分算子及其逆

与微分算子及其逆算子积分算子作比较，讨论了差分算子及其逆算子(和分)．主要结果为关于乘积的k-阶差分的Leibniz公式(定理6．3)以及乘积的k-阶和分的对偶公式(定理6．4)。显然，差分算子及其逆算子是阶乘幂多项式的方便工具。     

r-循环矩阵求逆和广义逆的Euclid算法

利用多项式的Euclid算法给出了非奇异的r-循环矩阵求逆矩阵的一个新算法,该算法同时推广到用于求奇异r-循环矩阵的群逆和Moore-Penrose逆。最后给出了应用该算法的数值例子。     

阶乘幂的差分算子及其逆

与微分算子及其逆算子积分算子作比较,讨论了差分算子及其逆算子(和分).主要结果为关于乘积的k-阶差分的Leibniz公式(定理6.3)以及乘积的k-阶和分的对偶公式(定理6.4).显然,差分算子及其逆算子是阶乘幂多项式的方便工具.     

关于子直积不可约的广义交换半群

研究了子直积不可约的广义交换半群的结构,作为推论,证明了子直积不可约的广义交换半群要么是交换半群,要么是一个含有零元素且有一个非零析取元素的非交换半群．     

再论Fuzzy矩阵的广义逆

文[1]讨论了Fuzzy矩阵广义逆的一些性质及求法，在此基础上，本文进一步讨论了Fuzzy矩阵广义逆矩阵与该矩阵的行秩、列秩的关系，并利用矩阵的初等变换及矩阵的分块法给出了广义逆矩阵存在的充要条件以及其他的一些性质。     

关于加权广义逆的三个矩阵乘积的不变性

利用矩阵D-AXC的最大最小秩,给出了矩阵AXC的乘积、秩以及值域的不变性,其中X为矩阵B的各种加权广义逆.     

Hilbert空间上的投影算子及其应用

文章介绍了在空间中一类重要的映射:投影算子,着重介绍了投影算子的运算,并说明了此类算子的重要作用.     

广义逆A(2)T,S的一般扰动和范数扰动

对广义逆A(2)T,S的一般扰动问题,得到了T和S在都有扰动的情况下广义逆A(2)T,S的连续性,其中,Im(G)=T,Ker(G)=S,同时对广义逆A(2)T,S在连续的条件下的范数扰动理论进行了进一步的探讨.     

两类广义字典积S_n[h_n]的点可区别边染色

研究了广义字典积G[h n]中G为n(n≥3)阶星Sn且与Sn最大度顶点对应的Hn-1分别为空图和完全图时的点可区别边染色.利用构造边染色的方法,得到了这两类广义字典积图的点可区别边色数.     

Carleson测度和广义Morrey空间上Hardy-Littlewood极大算子的有界性

本文讨论了广义Morrey空间上Carleson测度的等价特征。