用不等式求函数的极值

求函数的极值是数学教学中的一个重点.对于某些函数来说,用初等方法求它的极值可能较简便,学生也易于接受.由于极值问题总可借助不等式来表述,本文探讨了用不等式求函数极值的方法.     

Lagrange乘数法及其数学

求函数的极值,有很广泛的应用,其中有一类极值问题,函数的自变量受到若干条件的约束:即所谓的“条件极值”问题。例如,求点P(0,1,3)到球面G(x,y,z)=x~2+(y-4)~2+(z+1)~2-9=0的最短与最长距离,即是求三元函数F(x,y,z)=x~2+(y-1)~2+(z-3)~2在条件G(x,y,z)=0的约束下的最小值与最大值。由初等几何可知:在直线PA与球面G(x,y,z)=0的交点B、C处,即有极值(见图①)。且最小值|PB|=|PA|-3=5     

多元函数的极值问题

本文介绍最简单情形下的多元函数求极值的方法。 (一)无条件极值问题 所谓多元函数的无条件极值问题,是对多元函数z=f(x_1,x_2,…x_n)在其定义域上求其极值。     

部分极化条件下的极化对比度增强优化的快速方法（英文）

介绍了一种包含完全极化情形和部分极化情形在内的通用信号杂波噪声比(SCNR)模型。基于该模型,提出了一种适用于收发极化状态受约束的极化对比度增强优化(OPCE)的快速方法。该方法证明OPCE问题等价于某类线性代价函数的极值问题,且该类线性代价函数的极值问题的求解比OPCE问题的求解容易。从而构建了快速解决OPCE问题的方法。理论分析和数值实验验证了该方法的可靠性和高效性,与基于三步法的全局搜索方法(GSM)相比,该方法仅需要5%的计算时间。     

一类边值问题的变分与泛函极值解法

主要讨论一类三维偏微分方程边值问题的解 ,转化为变分问题与泛函极值问题的解 ,给出了边值问题、变分问题、泛函极值问题三者之间的关系 .     

一类边值问题的变分与泛函极值解法

主要讨论一类三维偏微分方程边值问题的解，转化为变分问题与泛函极值问题的解，给出了边值问题、变分问题、泛函极值问题三之间的关系。     

极值在中学物理中的应用

极值问题是中学物理中常见的而又十分灵活的一类问题。中学物理中的极值问题,通常是研究在什么条件下某个物理量能达到的极限值,或者是要求解在确定的条件下,某个物理量的可能取值范围。在求解这类问题时,除了物理概念上的问题外,还要用到有关的数学方法。 中学物理中的极值问题可以分以下两种,下面分述之。 一、用物理规律可直接求解的极值问题。 这是中学物理中最常见的一种极值问题。当所求的物理量随相关量作单调变化时,依据物理规律     

函数值域的求法及其策略

求函数的值域是一个比较复杂的问题 ,也是很重要的问题 ,因为它和求函数的最值问题紧密相关 ,同时也是高考命题的热点之一。因此 ,掌握函数值域的求法是至关重要的。一、反函数法。例 1:求函数ｙ =2ｘ -3ｘ 1的值域。解 :由ｙ =2ｘ -3ｘ 1得ｘ =ｙ 32 -ｙ,∴ｙ≠ 2故原函数的值域为{ｙ|ｙ∈Ｒ且ｙ≠ 2 }小结 :分子、分母中只有一次项的可用反函数法。另解 :此类题目也可采用“分子常数法。”解 :ｙ =2ｘ -3ｘ 1=2 (ｘ 1) -5ｘ 1=2 -5ｘ 1≠ 2二、判别式法。例 2 :求函数ｙ =ｘ2 -ｘ 1ｘ2 ｘ 1的值域。解 :由ｙ =ｘ2 -ｘ 1ｘ2 ｘ…     

用判别式法求函数值域时应注意的问题

几乎所有的有关求函数值域的书刊,都介绍了判别式法。然而其中明确指出运用这一方法求函数值域时应注意的问题的却为数不多。学生在求二次函数和形如y=(a_1x~2+b_1x+c_1)/(a_2x+b_2x+c_2)的有理分式函数的值域时,常喜欢用判别式法,但又往往出错。这是什么原因?又应注意些什么问题呢?     

求函数值域的技巧方法探讨

求函数值域问题是数学教学中难点问题之一 ,探讨归纳了几种解决这类问题的方法。     

中学物理极值问题的三角函数解法

物理学中的极值问题,用高等数学求解是很简单的,而且非常规范:首先将物理问题写成函数形式,然后令函数对自变量的一阶导数为零,就可以求得取极值的条件,再由其二阶导数是大于零或小于零,则可断定为极小值或为极大值。但是在中学物理的教学中却只能运用初等数学,这时,几乎没有统一的规律可循,必须根据具体问题采用不同的数学方法。本文只讨论中学物理极值问题的三角函数解法。     

P(x)=multiply from i=1 to n(x-ai)~(α_i)的符号交错律的应用

由上可见,F(X)实质上是两个相异的P(X)之商。因此,若研究清楚P(X)的规律,则F(X)的规律亦迎刃而解了。 实际应用上的很多问题,都不得不归结为求解P(X)≥0,P(X)≤0,F(x)≥0和F(X)≤0。凡由多项式函数或有理分式函数衍生出来的数学问题,例如求解各类不等式(组);函数定义域,函数的正负区间,函数的单词区间,极值问题,函数的拐点及凸向等等,实际上都往往要求解上述四个不等式之一。     

函数的极值及求法教学设计

总结了求函数极值的教学过程,介绍了求函数极值的充分必要条件。     

求函数值域的方法与技巧

求函数的值域,往往要涉及多方面的知识,因此加强和重视这一内容的教学,既可勾通代数、三角、几何等知识之间的联系,又能提高学生分析问题解决问题的能力和综合应用知识的能力。求函数值域的问题类型很多,解法技巧性很强,其常见的类型及其解法主要有以下几种,现分别举例说明如下。 恒等变换法     

一个不等式的证明及应用

给出了不等式 n/(sum from i=1 to n(1/a_i))≤(multiply from i=1 to n(a_i))~(1/n)≤(1/n)sum from i=1 to n(a_i)(n≥2,诸a_i>0)的三种证法,以例说明了它在求某些函数极值问题上的应用,并由它推出几个有用的不等式。     

多元函数的极值与条件极值问题的解法分析

函数的极值问题有着重要的实用价值。一元函数的情形比较简单,因此这里我们只打算讨论多元函数的情形。下面分为两个部份来谈。 (一)普通极值 我们已知,函数f(x_1,x_2,…,x_n)在点P(x_1~0,x_2~0,…,x_n~0)处取得极值的必要条件是: f_(x_i)′(P)=0(i=1,2,…,n)(1)而充分条件则有下面的定理:     

浅谈数学教学中的能力培养

针对数学教学中培养学生能力的问题 ,以等比数列和函数极值问题为例 ,说明在中学数学教学中 ,挖掘教材中的教学思想和方法 ,充分发挥典型的例题和习题的作用 ,培养学生的思维和空间想象能力。     

粒子群优化算法中的分步式策略

为了解决粒子群优化算法(PSO)在处理高维多极值问题时容易陷入局部最优而早熟的问题,提出了分步式学习策略和分步式评价策略。前者让粒子每次升级只向某一个榜样学习,使粒子能在更有潜力的区域搜索;并简化了其升级规则,使粒子的搜索行为更易被控制。后者对粒子的位置矢量逐维进行评价,使粒子向目标最优位置稳步前进;并通过对维之间的关系的检测,解决了维不可分解的问题。实验证明,新算法具有很好的收敛速度和抗早熟能力。     

求函数极限的方法

求函数极限是教学中的一个重点和难点,是学生必须掌握的内容之一.求函数极限的方法很多,本文对各种方法做了总结.     

几类微分方程的推广与求解

本文§1利用分部积分公式给出了几类一阶线性微分方程通解的表达式,比通常方法的计算量大为减少。§2是对clairaut(克莱洛)方程粥推广,提出了两类可职的clairaut型方程,并提供了参数式通解的具体表达式。§3是对某些待求函数以积分方程形式给出的问题的拓广,且得到了解的具体表达式。文中列举了应用所得结论求解的实例。