堆垒级数部分和的一般公式

利用阶乘幂差分的重要性质,得到堆垒级数部分和的一般公式.     

关于堆垒级数部分和公式的注记

文章对堆垒级数部分和的一般公式进行进一步研究,得到系数bkj的若干性质和递推关系.     

用阶梯阵式法求级数的部分和

对阶梯阵式法求级数的部分和进行了研究,归纳出其一般方法及适用范围。     

阶乘幂的差分算子及其逆

与微分算子及其逆算子积分算子作比较,讨论了差分算子及其逆算子(和分).主要结果为关于乘积的k-阶差分的Leibniz公式(定理6.3)以及乘积的k-阶和分的对偶公式(定理6.4).显然,差分算子及其逆算子是阶乘幂多项式的方便工具.     

由等差数列产生的两类级数

本文给出由等差数列产生的两类级数的n项部分和公式,证明了其中一类级数的收敛性,并给出求和公式．     

有关正项级数的一个结论

本文将文［１］证明的发散的正项级数所具有的一个性质进行了推广，并证明了收敛的正项级数也具有类似的性质和结论．     

某些收敛级数的和

本文利用一个双曲函数列的特征导出两个收敛级数的和     

级数求和的差分法

提出了一种级数求和的差分方法,讨论了差分的相关概念与性质,并应用差分法求某一类数项级数的部分和.     

关于级数Sum from i=1 to n () i~k的求和及其贝努里数的计算

本文从有限差理论出发,给出了■的求和方面递推公式,定理的证明比前人简捷,并顺便导出贝努里的递推公式。     

跨阶数的概念及其应用

引入跨阶数的新概念,并将它应用于堆垒级数部分和一般公式的研究,得到cr的若干性质和bk,k-r计算公式.     

发散级数的"求和"问题

文章主要是对满足某些条件的发散级数给出两种不同的求"和"定义,即算术平均求和与Abel求和,它与通常数学分析中Cauchy意义下所定义的求和是有区别的.讨论在这种广义求"和"定义下级数收敛的必要条件以及它们之间的关系,得出算术平均求和要强于Abel求和结论.     

关于数项级数的求和方法

主要给出了数项级数求和的三类不同的方法。     

幂级数的求和公式

运用微积分算子和它们的运算性质,得出幂级数的求和公式。     

算术—几何(比)级数的求和公式及其推证方法

本文对算术—几何积级数的求和公式给出证明,并通过变量代换.由算术—几何积级数的求和公式得出算术—几何比级数的求和公式。     

一类指数型幂级数的求和

应用差分算子给出了一类指数型幂级数的一个求和公式，并给出了其在组合恒等式方面的一些应用     

偏微分方程级数解及其一致性

介绍了偏微分方程求解过程中级数方法的使用,比如在波动方程、热传导方程和Laplace方程的求解上,特别讨论了使用级数方法所得的解的表达式与其他方法所得到的解是一致的。另外,对于实际问题中出现的一些非线性方程或离散形式的方程,这里也尝试去求解。