浅谈函数f(x)=x k/x(k>0)的单调性的应用

利用函数f(x) =x kx(k>0 )的单调性 ,可以求解某些复杂三角函数方程的极值、求解某些复杂分式的极值 ,这对于训练高中学生灵活处理难题具有一定的意义     

π(x)的一个简单性质的初等证明

文[1]中以π(x)表示不大于x的素数个数,即素数函数.素数定理指出(?)π(x)/xlnx=1.反映了素数函数的性态.本文将就“π(X)不能表示为两个实系数多项式的商”给出这一简单性质的初等证明.性质:不存在两个实系数多项式P(x)与Q(x)使得π(x)=P(x)/Q(x)(x=1,2,…)     

[x]_补求[x]_原的证明

在北京大学计算机科学技术系编著的《电子数字计算机原理》一书中 我们看到: 当0>x>-1时,已知[x]补,可以通过对[x]补,除符号位外“求反加1”得[x]原。(见书65页倒12行)。提供两个证明如下 [法1]:设0>x>1时,     

参数法求轨迹方程新探

在轨迹的求法中,参数法占有重要地位,应用十分广泛。某些轨迹问题,动点坐标(x,y)间无明显的直接关系,利用普通方法求轨迹方程往往比较困难和繁杂。若x、y是某参变量t的函数,其函数关系较容易获得,不妨就选t作参数,运用参数法求出轨迹的参数方程 x=g(t) y=φ(t),再消去参数得普通方程f(x,y)=0,使问题迎刃而解。     

logx／（x—1）的界和平均值

通过研究函数logx(x-1)x(>0,x≠1）的界，本改进了Karamata不等式，Stolarsky不等式以及王中烈－王兴华不等式。     

第二种VOLTERRA积分方程特殊类之解

本文将给出第二种Volterra积分方程: x(s)=y(s) N itegral from a to s K(s,t)x(t)dt……(A)(其中,y(s)∈L_2〔a,b〕,K(s,t)是Δ:a≤s,t≤b上的L_2—核,y(s)为已知,x(s)待求)的一特殊类,即还满足条件K(s,u)·K(u,t)=K(s,t)的第二种Volterra积分方程(本文简记这种方程为(B))的一简单公式解,并应用此结果来解一特殊类型的线性常微分方程。     

一个不定方程的解的初等证明

1975年,E.lucas问丢番图方程: 6y~2=x(x 1)(2x 1) (1) 是否仅有非平凡解:x=24,y=70,Watson和Ljurggrcn[1]使用椭圆函数的和四次扩域上的pcll方程的理论肯定地回答了上述问题,最近,马德刚[2]给出了上述问题的一个长达一万多字的初等证明,洪伯阳[3]说,“如果能有人用初等方法且明显缩短篇幅,那是值得发表的”。本文给出方程(1)的解的一个较文[2]简单的初等证明。     

微分方程“分离变量法”可靠性的证明

在用初等积分法解古典微分方程时,“分离变量法”是最基本的一种方法,而在一般的教本上只介绍方法,对此方法求解的可靠性并没有给出证明,下边给出“分离变量法”可靠性的一个证明: 在方程(dy)/(dx)=f(x,y)中,若f(x、y)可以表示成两个单变量函数之积,则方程是可分离变量的方程:     

一般柱面方程的特征

在解析几何的各种教科书中,几乎无例外地提到锥面方程的特征:以点S(x,y,z)为顶点的锥面方程是关于x-x_0,y-y_0,z-z_0的齐次方程;反之,关于x-x_0,y-y_0,z-z_0的齐次方程必表示空间的锥面。把锥面概念中的“通过定点S”改为“平行于定方向(?)”就得一般柱面的概念。那么,一般柱面方程有其特征吗?若有,其特征又将是怎样的呢?各种解析几何的教科书均没有回答这样的问题。多数教科书只是谈了最特殊的情形:母线平行于坐标轴(如Z轴)的柱面方程是缺与该坐标轴同名的变元的二元方程(如F(x,y)=0)     

一类椭圆型方程广义解的Hoelder连续性

本文证明了下面方程∫{△x，u，△u） vB（x，u，△u}dx=0,倒A∈Wa^-1(a,G)∩L∞（G）的广义解u∈W^-1(a,G)∈∩L∞（G）在G的Hoelder连续性。关于A^→和B，要求满足如下的结构不等式。{△u.A^→(x,u,△u）≥a(x)｜△u｜^a-fo(x) ｜A^→（x，u，△u｜≤ka(x)｜△u｜^a-1 f1(x) ｜B（x，u，△u）≤a(x)c(x)｜△u｜v f2(x)},a-1≤v≤a。     

在圆环域内的非线性椭圆方程的正的径向对称解的存在性

本文讨论非线性椭圆型方程△u f(｜x｜,u)=0在环形区域内的Dirichlet(Dirichlet-Neumann)边值问题。     

双层钙钛矿锰氧化物磁性及输运性质的研究——结构式:(La_(1-x)Gd_x)_(4/3)Sr_(5/3)Mn_2O_7(x=0,0.05)

采用传统的高温固相烧结法制备了多晶样品(La1-xGdx)4/3Sr5/3Mn2O7(x=0,0.05),利用XRD检测了两样品的结构,结果表明:两样品均为Sr3Ti2O7型四方结构,空间群为I4/mmm,通过物性测量系统(PPMS)和超导量子磁强计(SQUID)测量了样品的磁性(M-T)以及电性(ρ-T),结果发现:两样品在低温区存在长程的铁磁态;当Gd掺入后,由于引起了结构的畸变,削弱了双交换作用,致使样品(La1-xGdx)4/3Sr5/3Mn2O7(x=0.05)的三维(3D)磁有序转变温度T3DC、磁化强度均降低。此外,样品在发生金属—绝缘体转变的同时伴随有铁磁—顺磁的转变。     

解线性矩阵方程组的初等方法

本文通过矩阵初等运算的技巧,建立线性矩阵方程组Σnj=1AijXjBij=Ci(i=1,2,…,m)与线性方程组Σnj=1(BTij(x)Aij)yi=Ci(i=1,2,…,m)的联系,进而给出线性矩阵方程组Σnj=1AijXjBij=Ci(i=1,2,…,m)有解的条件、实用解法及通解形式     

Poisson方程的解法

讨论了Poisson方程的两种解法,指出了特解法和本征函数法各自适用的特征.     

具有无界位势奇点集的非齐次Hamilton系统

本研究方程Ax=△↓V（x) f(t)(HS)的周期解存在性问题,在一般条件下得到了无究多个互不相同的周期与广义周期解,其中x=(x1,...,xn),xi∈R^2(1≤i≤n),A是R^2×...×R^2上的正定矩阵,V∈C^1(R^2/{0}×...×R^2/{0},R),f是以T为周期的可积函数。     

满足恒等式xy=（xy）^n（x,y）Zx,y的环的一些性质

本讨论了满足恒等式xy=(xy)^n(x,y)Zx,y的结合环的一些性质，最后得到了满足以上恒等式的结合环是交换环的结论。     

关于无穷积分integral from n=o to ( ∞)f(x)dx收敛的必要条件

本文从无穷级数收敛的必要条件出发,通过无穷积分和无穷级数的紧密联系,给出无穷积分收敛的一个必要条件。     

石榴石x射线衍射定量分析

作使用xRD参考强度比法对石榴石进行定量分析。将重砂定量分析的条数粒法与该方法所得结果相比较表明，x射线法更准确，更省时，效率更高。     

对实变函数中某个势为2(x)的实函数类的研究

分别设用M表示集合B上一切有界实函数的类;表示集合B上一切无界实函数的类;表示集合B上一切实函数的类,且对假设的各种情形进行讨论,并分别证明M的势为2(x).