二阶中立型差分方程的振动准则

考虑二阶中立型差分方程△[an△(xn+pnxg(n))]+f(n,xσ(n))=0,获得了上述方程振动的充分条件.     

由一个数列单调性引发的探究

本文从数列(1+1n)n(n∈N*)和(1+1n)n+1(n∈N*)的单调性出发,探讨了数列(1+1n)n+12(n∈N*)的单调性,进而研究了数列(1+1n)n+a(n∈N*,a∈R为常数)的单调性,并得出一般性的结论.     

Carathodory不等式的改进及其新证明

本文改进了Carathodory不等式,在其结论中增加了对f(z)的估式,比Titchmarsh的函数论中所得的结果为好。本文的方法比用辅助函数进行的证明,在思路上更为清晰。定理:设f(z)在|Z|≤R上正则。又则当0相似文献   

函数g（n）=2n＋2的整除性质的推广

将函数g（n）=2n＋2的整除性推广到更一般的函数f（n）=an＋a（n∈N＋,a为正偶数）的形式。     

n阶线性微分方程的初值问题

本文给出n阶线性微分方程的初值问题的求解公式。 若a_1(t),a_2(t),…,an(t),f(t)是区间[a,b]上的连续函数;x_1(t),x_2(t),…,xn(t)是区间[a,b]上齐线性方程     

关于单叶函数S族的函数之系数估计

1961年Bieberbach提出如下猜想:若f(z)∈S, S={f(z)│f(z)在单位园│z│<│内单叶,f(0)=0,f’(0)=1} f(z)=z sum from n=2 to ∞(a_nz~n)则对一切n≥1成立着不等式│a_n│≤n等号限于Koebe函数 K(z)=z/(1-ez)~2其中2为实数。 关于这一猜想,目前最好的结果为│a_n│≤n,而1≤n≤6。     

函数及其高阶导数的几个性质

本文讨论由f(x)和f~(n+1)(x)的性质来决定f＇(x),f″(x),…,f~(a)(x)的相应性质这样一个问题,得到几个有趣而优美的结果。譬如:设f(x)在区间(a,)上有直到(n+1)阶的导数,那么当f(x)=0且f~(n+1)(x)=0时,必有f(x)=0……f~(n)(x)=0。这些结果给出了函数和它的各阶导数之间的某种深刻联系,这种联系和极限的两边夹定理有着一定的类似之处。     

函数f(X)在区间[a,b]上的三角函数展开式及其特例

一、f(x)在[a,b]上的三角展开式及其特例 我们知道,在[-π,π]上满足收敛定理条件(如Dini定理的“逐段光滑”)的函数 f(x),由系数a_n=1/π integral from n=-π to π f(x)siinxdx,(n=1,2,3,……) (1)b_n=1/π integral from n=-π to π f(x)siinxdx,(n=1,2,3,……) (2)确定的三角级数 a_0/2+sum from n=1 to∞(a_n cosnx+b_n sinnx) (3)     

关于广义Baskakov型算子的逼近

本文用概率论的方法,讨论了广义Baskakov型算子V_(n,a)~δ(f;x)、V_(n,a)~N(f;x)的收敛性质和收敛速度.     

分部积分公式的一个应用

应用分部积分法 ,讨论了不定积分∫f(x) g(x)dx的求法 ,其中 f(x)可n次求导数 ,g(x)可n + 1次求积分。举例说明了所得结论的具体应用     

数论函数f(n)=n+[k/n]的最小值和最小值点

以[x]表不小于x的最小整数,设函数f(n)=n+[k/n],其中k为给定正整数,自变量n在正整数集取值。本文指出函数f(n)在整个定义域上的最小值和全部最小值点。     

The Boundedness of Nonlinear Control Systems

In this paper we consider nonlinear control sysfemdx/dt=A(t)x+B(t)f(x),(1)Where x(t)∈R~n is the state vector,A(t)=(a_(ij)(t))_(n×n)is the System matrix,B(t),an nxr time-varying matrix,is the input matrix;f(x)∈R~r is nonlinearvector function,and A(t),B(t)∈c[t_0,∞),f(x)∈c[x_0,∞)Here we are to discuss thc boundedness of system(1)in various cases ofmatrix A(t),and the following results shall be obtained.In this paper,weshall use the results of Bihari and other authors.     

积分中值定理的推广

积分中值定理在一般的《数学分析》教材中是这样叙述的:当f(x)在[a,b]上连续时,有integral from n=a to b(f(x)dx=f(ξ)(b—a)),其中ξ∈[a,b]本文将对该结论做一点推广,即当f(x)在[a,b]上连续时,有integral from n=a to b(f(x)dx=f(ξ)(b—a),其中g∈(a,b)。     

关于一个Pl型缺项插值问题

对基于节点组(1,4)的修改的(0;1;2)插值多项式Qn（f，x）的收敛性，本文改进了Akhlaghi的结果，也即对于［－1，1]上的r（≥2）次连续可微函数f（x），当n≥4/3（r+2）时，成立|f(x)-Qn(f,x)|=O(1)n~(2-r)ω(f~(r),1/n),x∈[-1,1]     

函数的保号性及其应用

设y=f(x)是区间[a,b]内的一个初等连续函数(图一)。 由图象易知:x_1,x_2,x_3…x_n分别是函数f(x)的n个零点,并把区间(a,b)分成了(n+1)个有序区间(从左到右);在(a,x_1)内,恒有f(x)>0,在(x_1,x_2)内,恒有f(x)<0,在(x_2,x_3)内,恒有f(x)>0,…,在(x_n,b)内,恒有f(x)<0,或者恒有f(x)>0。这一事实告诉我们:     

Stancu-Bernstein算子的Lipschitz性质

应用Brown等的方法,研究了Stancu-Bernstein算子D_n、_s(f)的Lipschitz性质,证明了若f∈LiP_(Aμ)(0<μ≤1),则对每个自然数n,有D_(n、s)(f)∈LiP_(Bμ)P,这里B=(3+2~(-μ))A.     

对称函数的性质

n 元函数 f(X_1,X_2,…X_n)称为对称函数,如果 f(X_1,…,Xi,…,X…X_n)=f(X_1,…,Xj,…,X,…,X=1,2,…,n.)。对称函数有许多特殊的性质,下面主要就二元函数来讨论对称函数的几个性质。显然,二元函数 f(x,y)是对称函数,如果 f(x,y)=f(y,x)。下面各性质中,总是假定 f(x,y)是对称的,不再作声明。     

关于Bernstein多项式及其迭合的研究

研究了Bernstein多项式Bn(f,x)及其迭合多项式B[k]n(f,x)的逼近,得到一些新的结果.     

矩阵A的中心化子可表成A的方阵多项式的充要条件

n阶矩阵A的中心化子C(A) ={B∈Pn×n|AB =BA} ,P[A] ={f(A)∈Pn×n|f(x)∈P[x] } 本文给出了C(A) =P[A] ,即A的中心化子可表成A的矩阵多项式的充要条件     

关于推广的Bernstein多项式的同时逼近

研究推广的Bernstein多项式Cn(f,Sn;x)对函数及其导数的同时逼近;对于f∈Cp+s[0,1],p≥1,给出了C(p)n(f,Sn;x)的渐进展开式.