用不等式求函数的极值

求函数的极值是数学教学中的一个重点.对于某些函数来说,用初等方法求它的极值可能较简便,学生也易于接受.由于极值问题总可借助不等式来表述,本文探讨了用不等式求函数极值的方法.     

利用二次函数的性质求极值

我们知道二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠ ０）配方得 ｙ＝ ａ（ｘ＋），所以顶点坐标为（　　　）．（１）当 α＞０时，抛物线开口向上，有最低点，即，有最小值，即当时，最小值＝　时，抛物线开口向下，有最高点，ｙ有最大值，即当ｙ最大值．应用这一性质求极值，有以下几种类型．１一般二次函数的极值 例 １（１）求函数ｙ＝－ｘ２－ ３ｘ＋ ２的极值；（２）求函数 ｙ＝ ４ｘ２－ ３ｘ＋２的极值．这类问题可直接利用性质或通过配方来解，具体解答略．２高次函数的极值 有些次数高于２的高次函数的极值，通过变换后，可以利用以…     

求函数极限的方法

求函数极限是教学中的一个重点和难点,是学生必须掌握的内容之一.求函数极限的方法很多,本文对各种方法做了总结.     

Lagrange乘数法及其数学

求函数的极值,有很广泛的应用,其中有一类极值问题,函数的自变量受到若干条件的约束:即所谓的“条件极值”问题。例如,求点P(0,1,3)到球面G(x,y,z)=x~2+(y-4)~2+(z+1)~2-9=0的最短与最长距离,即是求三元函数F(x,y,z)=x~2+(y-1)~2+(z-3)~2在条件G(x,y,z)=0的约束下的最小值与最大值。由初等几何可知:在直线PA与球面G(x,y,z)=0的交点B、C处,即有极值(见图①)。且最小值|PB|=|PA|-3=5     

一类无理函数极值的一种求法

<正>众所周知:两个正变量,若其和为定值,则当且仅当这两个正变量的值相等时,其积最大。这个结论在求函数的极值时占有重要的位置,有着广泛的应用。由此可以联想,如果有两个正变量的平方和为定值时,那么这两个正变量之和的极大值有什么结论,能否推广到n个正变量呢?笔者通过研究,得到一个很好的结果,即本文的定理。     

求函数值域的技巧方法探讨

求函数值域问题是数学教学中难点问题之一 ,探讨归纳了几种解决这类问题的方法。     

化条件极值为无条件极值问题必须注意等价性

则求函数(2)在条件(1)下的极值问题就化为求函数(3)的无条件极值问题了。见参考文献。 倘能如此,一般说来,要比用拉格朗日乘数法求解来得简便。不过,在教学过程中,有一个问题容易被忽视,这就是等价性的问题。 先看下面的例子。     

隐函数极值定理及其解法

本文利用显函数极值理论和代数学的结论得到了隐函数两种类型极值定理，建立了计算隐函数极值的一般方法。     

函数极值必要与充分条件的椎广

应用矩阵的语言，对一、二元函数的极值必要条件与充分条件作了推广，从而给出了n元函数的极值必要条件与充分条件，为多元函数极值的讨论提供了一种判别方法。     

用判别式法求函数值域时应注意的问题

几乎所有的有关求函数值域的书刊,都介绍了判别式法。然而其中明确指出运用这一方法求函数值域时应注意的问题的却为数不多。学生在求二次函数和形如y=(a_1x~2+b_1x+c_1)/(a_2x+b_2x+c_2)的有理分式函数的值域时,常喜欢用判别式法,但又往往出错。这是什么原因?又应注意些什么问题呢?     

牛顿法的一种变尺度形式

本文构造了一个公式,用来修改函数的海色矩阵的逆矩阵,用于无条件求极小值的牛顿法中.这样,则不用求二阶偏导而能够求函数的极小值。     

函数值域的求法及其策略

求函数的值域是一个比较复杂的问题 ,也是很重要的问题 ,因为它和求函数的最值问题紧密相关 ,同时也是高考命题的热点之一。因此 ,掌握函数值域的求法是至关重要的。一、反函数法。例 1:求函数ｙ =2ｘ -3ｘ 1的值域。解 :由ｙ =2ｘ -3ｘ 1得ｘ =ｙ 32 -ｙ,∴ｙ≠ 2故原函数的值域为{ｙ|ｙ∈Ｒ且ｙ≠ 2 }小结 :分子、分母中只有一次项的可用反函数法。另解 :此类题目也可采用“分子常数法。”解 :ｙ =2ｘ -3ｘ 1=2 (ｘ 1) -5ｘ 1=2 -5ｘ 1≠ 2二、判别式法。例 2 :求函数ｙ =ｘ2 -ｘ 1ｘ2 ｘ 1的值域。解 :由ｙ =ｘ2 -ｘ 1ｘ2 ｘ…     

隐函数极值存在的条件及应用实例

利用隐函数的导数及矩阵的正定性在多元显函数极值方面的应用,讨论了隐函数极值存在的条件,并给出了实例.     

复合函数极值点集的结构

函数的复合是生成新函数的一种重要方法,本文就具有广泛代表性的一类一元复合函数,研究了它的极值点与生成它的函数的极值点之间的内在联系,并给出求这类复合函数极值的一种方法。     

极值理论高频VaR区间估计模型的构建

为了对在险值的估计精度进行度量,更为精确和有效地衡量极值VaR（value at risk）的估计风险,基于广义极值理论构建了极值VaR的区间估计模型,并进一步利用高频数据重点考察了不同置信水平和不同样本容量分块下的极值VaR区间估计结果的精度和模型的有效性。结果表明,极值VaR的动态区间估计模型与参数法和非参数法区间估计模型相比,不仅能够更为有效地捕获极端条件下收益率时间序列的动态特征,而且具有很好的估计精度,VaR估计风险的精确度更高。     

基于求多元函数极值应注意问题的研究

求多元函数极值是高等数学的重要知识点,在数学学习中有着非常广泛的应用。我们在解决实际问题的过程中,经常会碰到求多元函数的最大值或最小值之类的问题,多元函数极值与之关系十分密切,掌握和理解多元函数极值的有关问题对于我们处理实际问题有着很大的促进作用。在求多元函数极值的过程中,有几个问题必须掌握清楚,既多元函数极值的概念,多元函数极值的判定方法,多元函数条件极值以及多元函数极值的求法,对于这些问题,本文将一一进行解答。     

求函数值域的方法与技巧

求函数的值域,往往要涉及多方面的知识,因此加强和重视这一内容的教学,既可勾通代数、三角、几何等知识之间的联系,又能提高学生分析问题解决问题的能力和综合应用知识的能力。求函数值域的问题类型很多,解法技巧性很强,其常见的类型及其解法主要有以下几种,现分别举例说明如下。 恒等变换法     

一类散度型方程的极值原理及其应用

文章主要应用Hopf极值原理,对一类散度型方程进行研究。通过构造适当的泛函,验证该泛函满足极值原理,同时利用极值原理对方程的解进行估计。     

逆向思维在数学教学中的应用

逆向思维是教学中培养学生思维能力的一种方法。在数学教学中可利用逆向思维求函数值域 ,逆用公式、运用反证法和分析的方法和分析的方法解决问题 ,培养学生的实际能力     

一类特殊极值及其判定

本文提出了一类特殊的极值问题──间断点处的极值。并给出其判定法