一类n阶非线性微分方程多点边值问题解的存在性

利用Leray-Schauder度理论建立了n阶非线性微分方程y(n)=f(x,y,y′,…,y(n-1)),n≥3,满足多点边界条件yn-1(0)-hyn-2(0)=0,y(i)(ηi)=0,i=0,1,…,n-3,y(n-1)(1)+ky(n-2)(1)=0.的多点边值问题的解存在性的几个充分条件,并给出了应用举例.     

关于不定方程1m+2m+…xm=yn

文章利用初等数论方法及不定方程的理论,证明了S1(x)=y4,S,1(x)=y3,S2(x)=y3,S3(x)=y8,S3(x)=y3无非平凡解.     

关于(x~p+y~p)/(x+y)的素因子的一个命题及两点应用

Ⅰ 设P是奇素数,x、y是整数,本文讨论整数(x~p+y~p)/x+y的素因子问题,关于这个问题有下面结果: 命题Ⅰ:设P是奇素数,x、y是互素的整数(x+y≠0),那么对于(x~p+y~p)/x+y的任一素因子q有: i) q≥P ii)若q≠p,则p|q-×,即存在正数h,使q=2hp+1。 为了证明命题Ⅰ,先证明下面的引理: 引理:设k、m是互素的正奇数,x、y、d是整数,若d|x~k+y~k,d|x~m+y~m,则d|x+y。 证:为了方便,不妨设(x,y)=1、((x, y)≠1结论同样成立。) 此时有(x,d)=1 (y,d)=1     

一类Kolmogorov系统的极限环

研究了Kolmogorov系统x=x(a0 a1x-a2x2-(1-e^-y)),y.=y(x2-1),在某些下证明了该系统的极限环的存在性和唯一性以及不存在性。     

非线性方程解的连续性(英文)

本文主要目的是给出非线性微分方程{x.=h(y)=F(x)y.=-1(x,y)k(y)+e(t{)(E1)的解的连续性的一些充分条件。我们获得了两个准则确保系统(E1)的解持续连续。     

一类n阶非线性微分方程多点边值问题解的唯一性

本文利用Leray-Schauder度理论建立了n阶非线性微分方程y(n)=f(x,y,y′,…y(n-1)),0     

关于Diophantine方程(ax4-1)/(ax-1)=yn+1

设a是大于1的正整数.该文给出了方程(ax4-1)/(ax-1)=yn 1的所有适合min(x,y,n)＞1的正整数解(x,y,n).     

圆锥曲线的外域与切线

一般来说,在直角坐标系中,两个变量x、y的多项式方程f(x,y)=0确定平面上一条(实)曲线,而不在曲线f(x,y)=0上的所有点由曲线划分成有限多个区域(连通开集)D_1、D_2、……D_n。在每个区域D_i内,多项式f(x,y)或者恒为正的,或者恒为负的。因此,对于给定区域内判断f(x,y)>0,或者f(x,y)<0,只须在该区域内任取一点计算其对应的值就完全可以了。     

关于Diophantine方程x3-8=py2

在p是奇素数的假设下,证明了如果p=12r2 1,其中r是偶数,则方程x3-8=py2没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y).     

反函数求导定理应用中的一类常见错误

本文指出了:“若y=f(x)存在反函数x=φ(y),且f~′(x_0)≠0,则φ′(y_0)存在φ′(y_0)=1/f′(x_0)”这一结论是不成立的,并给出了证明,同时为大家提供了一个方便、实用的反函数求导定理。     

关于Diophantine方程x3-8=3py2

设p是奇素数.该文证明了:如果p=12s2 1,其中s是奇数,则方程x3-8=3py2没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y).     

复合函数极限的存在性

讨论了如果两个函数y =f(u)与u =φ(x)的极限都存在 ,不妨设limx→x0φ(x) =u0 ,limu→u0f(u) =A ,则复合函数f[φ(x) ]在x0 点是否存在极限 ?如果复合函数f[φ(x) ]的极限存在 ,那么是否还等于A ?通过论证得到 ,并不能由limx→x0φ(x) ,limu→u0f(u)的存在性推出limx→x0f[φ(x) ]的存在性。     

一类临界增长拟线性椭圆Dirichlet问题的非平凡解

本文对 中有界区域Ω上临界增长拟线性椭圆型方程 的Dirichlet问题,在满足一定的条件下,证明了非平凡广义解的存在性。     

Banach空间常微分方程解的全局存在性

本文讨论了Ｂａｕａｃｈ空间常微分方程Ｃａｕｃｈｙ问题ｘ＇＝ｆ（ｔ，ｘ），ｘ（ｔ０）＝ｘ。解的全局存在性，推广了文献［１］的结论。     

关于Diophantine方程ax（x＋1）…（x＋z）=y（y＋1）…（y＋z）

设a是大于1的正整数.该文运用Pell方程的基本性质证明了：当a是平方数时,方程ax（x＋1）…（x＋z）=y（y＋1）…（y＋z）仅有有限多组正整数解（x,y,z）适合y-x=2;当a是非平方数时,该方程有无穷多组正整数解（x,y,z）适合y-x=2.     

椭圆曲线y^2=px（x^2±1）的正整数点

设P是素数．该文利用w．Ljunggren关于四次Diophantine方程的结果证明了：（i）椭圆曲线了y^2=px（x^2-1）仅当p=5和p=29时各有一组正整数点（x．y）=（9，60）和（x,y）=（9801,5225220）．（ii）当p≠1（mod 8）时．椭圆曲线y^2=px（x^2＋1）仅当p=2时有正整数点（x,y）=（1，2）；当p≡1（mod 8）时，该曲线至多有一组正整数点（x，y）．     

基于多阶时滞非线性反馈的Logistic系统的性态研究

对带有形式为u(xn,xn -k) =cxnxn -k的多阶时滞反馈项的一维Logistic方程进行了一系列的数值研究 ,分析发现该系统的动力学行为具有两个重要的特性 :周期性、奇偶性 ,并对产生这些特性的物理机理进行了解释 ,对这些特性进行的深入分析在混沌控制方面有着非常积极的意义