关于矩阵迹的两个不等式的讨论

本文对矩阵迹的两个不等式作了进一步研究,提出了自己的见解.     

关于四元数矩阵乘积迹的一个不等式

给出四元数矩阵乘积迹的一个不等式，而Ｂｅｌｌｍａｎ不等式及其几种推广，以及关于四元数矩阵迹的Ｈｏｌｄｅｒ型和ｙｏｕｎｇ型不等式，均可视为这一结果的简单推论。作为这一结果的推论，还得到另外几个四元数矩阵乘积迹的不等式。     

一类矩阵乘积迹的算术几何平均不等式

本文推广、改进了刘家学的结果。证明了ｔｒ（Ａ２）＋ｔｒ（Ｂ２）≥２ｔｒ（ＡＢ）这里Ａ、Ｂ是具有ｎ个实特征有值的ｎ阶复矩阵，且ｒ（［Ａ，Ｂ］）≤１，或（Ａ，［Ａ，Ｂ］）＝［Ｂ，［Ａ，Ｂ］］＝０     

关于矩阵乘积方幂迹的不等式两个未解决的问题

在复数域和四元数体上讨论并解决了焦争呜提出的关于矩阵乘积方幂的迹的不等式的两个问题：１）如果Ａ，Ｂ分别是ｎ×ｎ的自共轭、斜自共轭的四元数矩阵，是否有Ｒｅｔｒ（ＡＢ）￣ｍ≥Ｒｅｔｒ（Ａ￣ｍＢ￣ｍ）？２）如果Ａ，Ｂ都是ｎ×ｎ斜自共轭四元数矩阵，是否有Ｒｅｔｒ（ＡＢ）￣ｍ≤Ｒｅｔｒ（Ａ￣ｍＢ￣ｍ）？这里ｍ为自然数。     

关于矩阵特殊乘积的行列式的几个不等式

本文主要讨论矩阵的两种特殊乘积(Kroneeker积与Hadamard积)与通常乘积的行列式之间的关系,并得到了一些结果。其主要结果是,设A>0,B>O,则有     

四元数矩阵乘积迹的一个不等式的改进

证明了关于四元数矩阵乘积的奇异值的弱控制不等式，推广改进了有关文献的结果     

有关矩阵迹的一些不等式

1980年,在Oberwolfach举行的国际不等式会议上,Bellman,R.证得 2tr(AB)≤tr(A~2)+tr(B~2) (1) tr(AB)≤{tr(A~2)}~(1/2){tr(B~2)}~(1/2) (2)其中A,B为n阶正定矩阵,trA为矩阵A的迹,(1)式等号成立的充要条件是A=B.(2)式等号成立的充要条件是B为A的常数倍,Bellman称之为Cauchy—Schwarz不等式在矩阵中的类似。我国数学工作者冯慈璜于一九八四、一九八六年在上述基础上又进行推广,得出下述主要结论:     

四元数矩阵之迹的几个不等式

给出了广义西空间的概念,并利用其中向量内积的性质及四元数体上方阵的酉相似理论,建立了几个自共轭四元数矩阵之迹的不等式.     

两个正定矩阵乘积正定性的判别

文章对某些矩阵的乘积的正定性作一些探讨,在引用一定定理的基础上,给出其正定的一些判别。     

关于矩阵行列式的几个不等式

本文利用正定Hermite矩阵的性质,对n阶两两可交换的正定Hermite矩阵进行讨论,得到关于矩阵行列式不等式的一些结果,其中主要结果是 定理 设A、B是正定的Hermite矩阵,且AB=BA,则对一切正有理数q/n(q,n∈N)成立不等式 [det(A+B)]~(q/n)>[detA]~(q/n)+[detB]~(q/n)等号成立当且仅当A=B。     

矩阵迹的算术几何平均不等式及其论证

<正> 1 问题的提出 在初等代数中有熟知的算术平均不等式:x_1~2+x_2~2≥2x_1·x_2,当且仅当x_1=x_2时,等式成立,该不等式常用于证明其他不等式和讨论代数中有关问题,在对高等代数中有关矩阵迹函数的研究时发现,可把该不等式推广到矩阵迹函数中去,称之为矩阵迹中的算术几何平均不等式,它对于进一步讨论矩阵迹函数和矩阵特征根有很大帮助。在讨论定理之前,先作几点说明和证明几个引理。     

《关于Hermite矩阵迹的一个不等式》的一个注记

设A、B均为Hermite矩阵或者均为反Hermite矩阵,本文用简洁方法证明了(AB)2 的迹不大于A2 B2的迹。     

与四元数矩阵迹有关的几个弱控制不等式

证明了几个与四元数矩阵迹有关的弱控制不等式,推广、改进了有关文献的相应结果.     

关于两个常见不等式的讨论

本文主要介绍了柯西不等式、平均值不等式的证明方法,以及它们在其它不等式方面的一些应用。简单阐述了两 个不等式的极限形式。     

关于加权广义逆的三个矩阵乘积的不变性

利用矩阵D-AXC的最大最小秩,给出了矩阵AXC的乘积、秩以及值域的不变性,其中X为矩阵B的各种加权广义逆.     

关于复亚正定矩阵的几个不等式

给出复亚正定矩阵和复广义正定矩阵的概念，建立了它们的行列式模的几个不等式，推广了Ｏｓｔｒｏｗｓｋｉ－Ｔａｕｓｓｋｙ不等式和Ｏｐｐｅｎｈｅｉｍ定理     

关于矩阵乘积特征值估计的一点注记

由矩阵奇异值的表示定理,给出了一个关于矩阵乘积的特征值的估计,进而说明[1]、[2]的结果都是没有意义的。     

关于乘积矩阵和增益公式的注记

本文指出Lee用乘积矩阵建立的增益公式的差错,并改进其中一些符号的定义。同时,归纳几条简化规则,使计算项数显著减少。最后,用实例说明增益公式和简化规则的应用。     

一个两类矩阵乘积特征值实部的估计

在证明了复正规矩阵特征值实部具有单调性的基础上,给出了Hermite矩阵与复正规矩阵乘积特征值实部的范围,具有一定的理论价值和应用价值。     

四元数矩阵之迹的几个定理

定义了四元数矩阵的范数,并利用范数的性质,建立了几个四元数矩阵之迹的不等式