广义的tanh-coth方法在求解一类分数阶非线性偏微分方程中的应用研究

本文主要是利用广义的tanh-coth方法去求解分数阶非线性偏微分方程的精确解.因为时间分数阶耦合Drinfel'd-Sokolov-Wilson(DSW)方程精确解的求解方法相对较少,所以以该方程为例,对广义的tanh-coth方法进行研究.该方法通过复变换将分数阶非线性偏微分方程转换成常微分方程,从而得到多组易于计算得到、无需线性化、无小扰动的收敛级数形式的解析解.     

一类非线性偏微分方程的摄动解法

首先用行波变换将非线性偏微分方程转化为非线性常微分方程,然后采用摄动方法直接求解该非线性常微分方程,最后求得了非线性K le in-Gordon方程的二级近似解。这种方法也可进一步推广用于求其它非线性偏微分方程的近似解析解。     

寻找非线性演化方程精确解的新的双曲函数法

基于齐次平衡法的思想,利用双曲函数建立了一种求解非线性偏微分方程的新的双曲函数法,其基本原理为,通过作一些特殊的变换,将非线性偏微分方程的求解问题转化为非线性超定代数方程组的求解问题,借助数学软件Mathematica,利用吴消元法等,求解此非线性超定代数方程组,最终获得非线性偏微分方程的精确孤波解.     

注射成型过程的有限元分析

注射成型是高粘性、可压缩牛顿流体的非稳定流动过程，用解析法求解高度耦合的非线性偏微分方程组非常困难。文中给出了描述流体流变特性的控制方程，并通过具体注件介绍注射成型的有限元分析方法，包括分析模型建立、工艺参数设置和分析结果研究。     

一类高阶非线性微分方程的不稳定定理

讨论了一类n(n≥8)阶非线性微分方程的不稳定性,通过构造Liapunov函数,得到了该类方程的不稳定定理。其定理结果推广了文献[3]中关于4阶、5阶和6阶非线性微分方程的研究,Liapunov函数的构造对于高阶非线性微分方程的不稳定研究具有一定的普适性。     

构造非线性偏微分方程精确解的(1/G)-展开法

精确解是研究非线性偏微分方程的重要课题。许多自然现象都可以由非线性偏微分方程的精确解描述。利用(1/G)-展开法,并借助符号计算系统Maple,获得了Sharma-Tasso-Olver方程和Ablowitz-Kaup-Newell-Segur水波方程的精确解,其中包括一些新的结果。未来这一方法也可用来构造其他非线性偏微分方程的精确解。     

Banach空间中二阶非线性微分方程无穷边值问题解的存在性

利用一个比较结果和Mbnch不动点定理,研究了Banach空间中一类二阶非线性微分方程无穷边值问题。通过变量代换,将二阶非线性微分方程边值问题转化为一阶非线性方程组无穷边值问题,在非线性项满足一定的增长性条件下,结合范数定义和不动点理论,获得了解的存在性定理。所得结果改进了某些已知的结论,最后给出了具体应用实例。     

无阻尼单摆运动方程反函数形式的精确解

利用函数进行变换,将单摆的二阶非线性微分方程化为一阶非线性微分方程进行积分求解,再利用三角函数变换,最后求出用Legendre椭圆积分表示的无阻尼单摆运动方程反函数形式的精确解。     

偏微分方程的非线性变换和精确解

利用截属的Painlev'e展开式、非线性变换和可积的微分方程，可以求出一类非线性偏微分方程的自Backlund变换和它的精确解，孤立波解。波动方程、Hirota-Satsuma方程组和非线性色散与耗散方程作为例子来说明这一方法。     

基于耦合Duffing振子和Van der pol振子系统的微弱信号检测研究

传统的微弱信号检测在检测信噪比较低的信号时效果不理想,基于此提出了一种基于Duffing振子和Van der pol振子的耦合非线性系统,建立了非线性耦合模型,详述了耦合系数对耦合非线性系统的影响。采用Simulink数值仿真的方法,分析了Duffing振子和Van der pol振子耦合非线性系统的动力学行为,阐述了基于相平面变化进行微弱信号检测的工作原理。并且具体分析了耦合系统在色噪声背景下的微弱信号检测效果,取得了很好的效果。     

机械臂非线性定位方程计算新方法

针对机械臂定位算法中,数值算法计算量大,仿真过程存在累积误差,几何算法通用性不强等问题,以手术机器 人六自由度机械臂为研究对象,建立了一组多关节机械臂非线性定位方程组,提出了其基于非线性大范围渐近稳定的 求解方法。结果表明该方法既简化运算,又有利于物理实现,为机械臂高速、准确运动提供了基础,实验表明该算法适用 多关节的移动机械臂的非线性定位方程的求解,有较高的求解精度和收敛速度。     

约束极小极大问题的光滑化牛顿方法

对极小极大问题在K-T条件下的解决方法进行了研究，用光滑化方法将不可微非线性方程组转化为可微非线性方程组，并用牛顿法来求解这个方程组，最后给出了3个算例来验证此方法。     

同轴波导FEL放大器的非线性分析

以同轴波导、同轴混合磁铁摇摆器为模型,导出了自洽的注波三维非线性方程组,在考虑了电子初始速度零散效应、空间电荷波效应的影响及电子注在互作用区入口处的绝热压缩过程的基础上,编制了相应的计算软件。同时,通过数值分析的方法研究了自由电子激光器的饱和效率、频带宽度等高频特性和变参数摇摆器结构对延缓饱和、提高效率的作用。     

轮轨集总参数简化模型稳定性与分岔研究

基于轮轨集总参数简化模型,采用Hertz非线性接触理论模拟轮轨接触力,导出轮轨耦合非线性动力学模型的状态方程。利用自适应变步长Runge-Kutta法求解状态方程,可得到轮轨系统各部件位移、速度、加速度等随车辆运行速度的变化规律及车辆失稳的临界速度。数值结果表明,该方法不仅可以得出系统的失稳临界速度,而且可以观察到各部件的振动情况和失稳形态。     

探讨非线性光学中的二次谐波

对非线性光学的定义和发展史进行了简说。通过非线性电极化效应的引入,重点讲述了非线性光学中的二阶非线性过程和二次谐波形成的机理,并较为详细地对实验装置进行了阐述。通过麦克斯韦方程组导出二次谐波产生的耦合方程组,并对此方程组进行了简单的分析,其分析的结果对优化光倍频器件设计有很大帮助。最后介绍了倍频器件和材料的一些特点和性质及二次谐波显微成像技术在医学中的应用。     

一族非线性微分-差分方程的可积耦合系统

基于一个离散等谱问题,构建了一族离散可积耦合,利用离散零曲率方程,导出了相应离散的非线性微分-差分方程,进而确定了其相应的Lax可积的离散非线性系统.     

FEM放大器非线性特性研究

以圆柱波导、平板摇摆器为模型，导出了自洽的注波互作用三维非线性方程组。并考虑了电子初始速度零散的影响，在此基础上编制了相应的计算软件。通过数值分析的方法研究了自由电子激光器（ＦＥＭ）的饱和效率、频带宽度等高频特性和摇摆器锥化设计对延缓饱和、提高效率的作用。     

解非线性方程组的异步并行区间算法

基于ＭＩＭＤ多处理机系统，提出一种求解非线性方程组的异步并行区间算法，对算法的实现原理及结构作了详细分析，讨论了算法的收敛性及效率估计，所得结果表明该算法比常用串行区间算法的计算量小，收敛速度较好。