关于函数列收敛与一致收敛的一点思考

通过定义、定理、正反对比的例题论述了函数列收敛、一致收敛、内闭一致收敛及其之间的关系与差异。     

一致连续与一致收敛概念的统一

<正>一致连续与一致收敛是数学分析中的重要概念。它们之间有内在的联系,但现有教材中并未指出这一点。现在我们将这两种概念都统一在函数族的一致收敛上,这对一致连续和一致收敛概念的理解和掌握都是有益的。为此,首先给出函数族{f(x,t)}的一致收敛概念。     

收敛与极限及其形式化表述

本文的收敛与极限只指数列{a_n}的收敛和数列{a_n}的极限。这两个概念是数学分析最重要的基础概念,对它们理解得准确与否,直接关系到分析理论的学习和入门。 先看看刘玉琏老师在《数学分析讲义》(第三版)中是怎样引入这两个概念的: 定义 设有数列{a_n},a是常数,若对任意ε>0,总存在自然数N,对任意自然数n>N,有     

函数项级数一致收敛判别法

阐述的是关于函数项级数的一致收敛判别法。将数项级数收敛的一些判别法推广到判别函数项级数一致收敛上来,并通过例题的讨论说明这些判别法的可行性及特点。     

数学分析中"一致收敛"概念的推广及其应用

将数学分析中一致收敛性的概念加以推广，分别对函数项级数和含参量积分引入次一致收敛的概念，证明了函数项级数、含参量非正常积分连续性的充要条件和可微性的充分条件，推广了数学分析中的相应结论．     

一致连续与一致收敛

本文通过揭示一致连续与一致收敛概念之间的内在联系,导出了利用连续性判定一致收敛的方法。此方法对于通常的初等函数及函数列一致收敛与非一致收敛的判定非常有效,并且很简便,可说是一目了然。它不仅限于在指     

函数序列收敛与图距离收敛的等价关系

通过给出函数序列收敛与函数序列的图以图距离收敛的等价关系，证明了三种函数序列收敛的等价性，讨论了三种函数序列收敛与epi—收敛之间的强弱关系。     

关于极限证明中的“δ”

极限是数学分析的基本概念和重要工具 ,因而极限理论是数学分析教学中的一个重点和难点。而极限证明题的练习则是帮助学习者深刻理解极限概念的重要环节。在极限证明题中 ,有一个问题使学生颇感头痛。而对此问题 ,在诸多的教科书及习题解中均未详加论述。本文拟对此加以探讨 ,以求找出一个明确的、可行的有效解决办法。先叙述一下下面将要用到的函数极限的定义。定义 :函数ｆ(ｘ)在ａ的去心领域内有定义 ,如果存在数ｂ,对任意ε>0 ,总存在δ>0 ,当 0 <|ｘ-ａ|<δ时 ,有|ｆ(ｘ) -ｂ|<ε则称函数ｆ(ｘ) (当ｘ→ａ时 )存在极限 ,极限是ｂ ,表为…     

函数级数一致收敛的一个充要条件

证明了函数级数一致收敛的一个充要条件 ,进一步讨论了函数级数一致收敛的本质特征     

数学分析中基本概念的教学

通过导数、数列极限、函数的连续性和函数项级数不一致收敛等概念的教学 ,阐明了数学分析中基本概念教学的重要性     

浅谈“数学分析”的非ε语言教学

阐述了极限概念非ε语言定义的特点及在师专数学专业“数学分析”教学中采用非ε语言的必要性与可行性。     

命题函数与分析中的矛盾概念：数学分析教改初探

1 引言 我们知道,有界、收敛、一致收敛、一致连续等概念,是数学分析中的重要基本概念,要理解这些基本概念,不但要知道它的正面,还要掌握它的反面,即不但要知道这些概念本身,还要掌握这些概念的矛盾概念,诸如无界、发散、不一致收敛、不一致连续等,而要做到这一点,就要知道它们的分析定义,可是怎样由已知概念的分析定义去推导它的矛盾概念的分析定义,历来是数学分析教学中的难点,在这方面,[1]文对教师来说无疑是一本较好的参考书,但对学生来讲     

收敛函数列的曲线收敛与弧长收敛

本文系统讨论了收敛函数列的曲线收敛与弧长收敛,并给出和证明了弧长收敛的一个性质定理和一个判定定理。     

关于亚一致收敛问题

本文介绍了亚一致收敛的概念,讨论了亚一致收敛与处处收敛和一致收敛之间的关系.     

含参量无界函数非正常积分一致收敛性的几个判别定理

各种《数学分析》教材中 ,一般地 ,对含参量无穷限非正常积分都给出了较为详细的研究 ,得出了一系列一致收敛性的判别定理。但对含参量无界函数非正常积分却仅给出了一致收敛的定义。本文得出了一系列含参量无界函数非正常积分的一致收敛性判别定理     

含参变量广义积分一致收敛的Heine定理

从二元函数一致极限的角度出发,给出了含参变量广义积分一致收敛的Heine定理的简单证明及应用.     

含参量反常积分局部一致收敛的判别法

将建立在局部一致收敛的概念的基础上,根据局部一致收敛与一致收敛的区别与联系,参照一致收敛的判别法给出含参量反常积分的几种新的判别法。     

用Taylor展开式的观点分析隐函数存在定理的条件

隐函数存在定理是数学分析教学中的重点内容也是难点所在,初学者往往感到难以理解从而提出种种疑问,例如隐函数存在定理为什么需要具备这些条件?为此,我们想用Taylor展开式就隐函数存在定理的条件作一剖析。     

关于“依测度收敛”概念教法的探究

依测度收敛这一概念使集合的测度与极限交混在一起,变得非常抽象而不易理解。为了使这一抽象概念形象具体,在依测度收敛概念的教学中可以运用构造法、形象法及转化法,通过构造处处不收敛的特殊函数列引出依测度收敛的定义,并且运用函数图像和点集的特征刻画了依测度收敛的几何意义,从而使抽象的依测度收敛概念形象化,运用这一几何意义可快速判断一些函数列是否依测度收敛。同时,又借助函数列的依测度收敛与几乎处处收敛之间的相互转换,不需要用精细的测度论方法便可简捷地将普通收敛的唯一性与连续性推广到依测度收敛。     

黎曼—勒贝格定理的一种证明方法

黎曼——勒贝格(Riemann—Lebesgue)定理在研究直交函数级数时,用处颇大。特别是在研究富里埃(Fourier)级数时显得尤为重要。例如,证明一个全连续函数的富里埃级数一致收敛于这个函数,就要用到黎曼——勒贝格定理。