相干耦合非线性薛定谔方程的孤子解

主要利用达布变换法研究了相干耦合非线性薛定谔方程的孤子解。在传统达布变换的基础上引入广义达布变换,通过迭代过程得到了相干耦合非线性薛定谔方程的1阶和2阶孤子解的表达式。与以往不同的是将1阶解泰勒展开,利用所得结果及矢量解求得相干耦合非线性薛定谔方程的2阶孤子解。基于数值模拟,给出了2阶孤子相互作用的三维图。     

光孤子传输中奇异波和孤子解的动力学特性研究

研究了光孤子传输中奇异波和孤子解的非线性动力学特性。首先,利用相似变换,将光孤子传输方程转化为常系数非线性薛定谔方程,基于标准非线性薛定谔方程得到该方程奇异波和两孤子解的解析表达式;其次,选取不同的增益或损耗系数,研究奇异波的非线性动力学特性;最后,利用数值模拟分析了两孤子相互作用的演化图。该研究结果可为实验技术的实现提供理论依据。     

与四阶矩阵特征问题相关的约束流与完全可积系统

主要讨论与四阶矩阵特征值问题相联系的孤子方程及其Lax上,利用位势函数与特征函数之间的Bargmann约束,将四阶特征值问题及相应的伴随特征值问题非线性化,获得新的有限维Hamilton系统,并应用r-矩阵理论证明了新的有限维Hamilton系统在Liouville意义下的完全可积性。最后借助于在Liouville意义下完全可积Hamilton系统的对合解得到孤子方程族解的对合表示。     

广义的tanh-coth方法在求解一类分数阶非线性偏微分方程中的应用研究

本文主要是利用广义的tanh-coth方法去求解分数阶非线性偏微分方程的精确解.因为时间分数阶耦合Drinfel'd-Sokolov-Wilson(DSW)方程精确解的求解方法相对较少,所以以该方程为例,对广义的tanh-coth方法进行研究.该方法通过复变换将分数阶非线性偏微分方程转换成常微分方程,从而得到多组易于计算得到、无需线性化、无小扰动的收敛级数形式的解析解.     

广义KDV-MKDV方程的精确解

利用直接积分方法将广义KDV-MKDV方程化为一阶变系数非线性常微分方程组,然后用待定系数法确定相应的常数获得了广义KDV-MKDV方程新的精确解;利用先作假设变换后选取试探函数的方法来直接构造广义KDV-MKDV方程新的精确解.     

变质量力学系统的相对论性广义Volterra型方程

本文建立了变质量力学系统的相对论性Jourdain变分原理,构造了相对论性广义动能函数,导出了变质量一阶非线性非完整动力学系统的相对论性广义Volterra型广义Volterra-(?)poHpaBoB型方程.     

一类非线性偏微分方程的多孤子解（英文）

许多重要的自然科学问题和工程问题都可以归结为非线性偏微分方程。从传统的角度来看,非线性偏微分方程的多孤子解是很难得到的。经过几十年的研究和探索,已经发现了一些构造精确解的方法。借助于科尔-霍普夫变换和Af+B=0方法,获得了Burgers方程和KP方程的多孤子解。该方法能够解决一系列偏微分方程。     

一类非线性波动方程的新精确解

利用李群对称方法,通过构造变换不变量,将一类1 1维非线性波动方程化为常微分方程,得到了这一类非线性波动方程的一些新的显式精确解,包括孤子解、三角函数解和椭圆函数周期解。     

一类非线性发展方程的新精确解

本文通过行波变换将改进的（2＋1）维ZK方程和（2＋1）维破裂孤子方程约化为标准椭圆方程,再由标准方程的行波解结构和参数假设法并借助计算机代数系统Mathematica求出原方程的解,从而得到了方程的多组精确孤立波解．与其他方法相比,这种方法简单有效,也可用于寻找其他非线性发展方程的精确孤立波解．     

孤子方程的广义对称与S—G型方程的遗传强对称

给出了孤子方程的广义对称概念,求出了几个孤子方程的广义对称族。同时将S－G方程的遗传强对称推广到一般的S—G型方程。     

具有分数阶特性悬架的垂向振动特性研究

选取含分数阶微分项的1/4车辆动力学模型为研究对象,应用拉氏变换法推导出车身加速度、轮胎动载荷和悬架动挠度3个性能指标的频响函数,分析了分数阶微分项参数对悬架振动特性的影响。结果表明,分数阶项参数会影响悬架振动幅频响应特性。应用数值方法计算出非线性悬架系统车身振动幅频响应曲线,研究发现振动幅值随分数阶微分项参数值的增加而减小,悬架动力学性能提高。     

Laplace变换和δ-函数在材料力学中的一个应用

材料力学中的横向弯曲、纵横弯曲、薄壁杆件等问题的有关的微分方程都比较简单,积分这些方程的方法也很初等,但在荷载分段变化时将导致很麻烦的计算。的初参数法是一个很简单且有效的计算方法。本文应用 Laplace 变换推导上述各问题的初参数法通用公式,引用δ-函数统一由四阶方程出发,显得极简捷而饶有趣味。乐为之介绍,请同志们指正。蒙柯敬唐老师提出宝贵意见,致深深的谢意。一、预备知识—两个广义函数的静力学意义如所熟知,由式子     

无阻尼单摆运动方程反函数形式的精确解

利用函数进行变换,将单摆的二阶非线性微分方程化为一阶非线性微分方程进行积分求解,再利用三角函数变换,最后求出用Legendre椭圆积分表示的无阻尼单摆运动方程反函数形式的精确解。     

变质量任意阶非线性非完整系统的相对论性广义Mac-Millan型方程

提出了变质量系统的相对论性万有D’Alembert原理,构造了相对论性广义动能函数,建立了变质量任意阶非线性非完整系统在准坐标下和广义坐标下的相对论性广义Mar-Millan型方程,并得到厂相应的型方程     

孤子微扰的广义KdV方程直解

基于微分算符展开和分离变量方法,非线性演化的孤子微扰方程直解方法已由颜家壬及其同事发展起来.利用这一方法可处理微扰的广义KdV方程,所获得的结果更具有普遍性,而其它作者曾获得的相关结论都作为特例被包涵于这一结果之中.     

关于一个二维Bklund变换的一些结果

本文从双线性二维KdV方程(D_xD_t D_x~4 εD_y~2) f·f=0的Backlund变换(D_x~2-αD_y)f'·f=λf'f,(D_t 3λD_x D_x~3 3αD_xD_y)f'·f=0出发,导出了一个二维变形KdV方程以及它与原方程之间存在的Miura变换。本文同时还研究了这个二维双线性Backlund变换的可换性,这对导出方程解的非线性叠加公式是必不可少的。     

用试探函数法求KdV方程的孤子解

通过引入一个新的变换,利用试探函数法,并选取准确的试探函数形式,将一个难于求解的非线性偏微分方程化成了一组易于求解的非线性代数方程,从而简洁地求得了KdV方程的孤子解,所得结果与已有结果完全吻合。这种方法可望进一步推广用于求解其它非线性偏微分方程。     

在铁系无铬（NBC—1）型催化剂上CO变换反应本征动力 …

本文采用等温管式微分反应器,研究了常压下在铁系无铬（ＮＢＣ－１）型催化剂上ＣＯ变换反应的本征动力学。应用参数估值序贯实验设计的原理优选实验点,用非线性最小二乘法进行幂函数型本征动力学方程的参数估值,获得本征动力学模型。并经Ｆ检验,相关指数检验及应用该数学模型进行某厂变换炉催化剂用量的计算,证明了实验数据及数学模型的准确性。     

在铁系无铬(NBC-1)型催化剂上 CO 变换反应本征动力学的研究

本文采用等温管式微分反应器，研究了常压下在铁系无铬（ＮＢＣ－１）型催化剂上ＣＯ变换反应的本征动力学。应用参数估值序贯实验设计的原理优选实验点，用非线性最小二乘法进行幂函数型本征动力学方程的参数估值，获得本征动力学模型。并经Ｆ检验，相关指数检验及应用该数学模型进行某厂变换炉催化剂用量的计算，证明了实验数据及数学模型的准确性。     

2个四维混沌系统的异结构广义同步

针对2个不同的具有复杂动力学行为的新型四维混沌系统的异结构广义同步问题,基于Lyapunov稳定理论,采用自适应控制同步法,通过选择连续可微的非线性广义同步函数,设计自适应控制策略和参数自适应律,实现了2个参数未知的新型四维混沌系统的异结构广义同步以及辨识了未知参数.该方法没有强加在系统的假设条件上,几乎适用于所用的混沌系统.理论推导和数值仿真验证了该方法的有效性.