多边形的一个性质及其应用

本文将利用坐标法给出任意多边形的一个性质,并应用此性质在三角形的情形,得到与三角形的重心、内心、傍心、垂心、外心有关的一组距离公式。 定理1.在平面直角坐标系中,n边形 A_1A_2……A_n的顶点坐标依次为A_1(x_1,y_2),     

三角剖分的若干性质

对三角剖分特别是对平面单连通区域上的偶三角剖分做了更加细致的分析,得到了一些新的性质,并证明了任意平面偶三角剖分都可以表示成一些星形域的并.     

从两个错例引起的反思——略谈数学语言的教学

请先看两个例子: 其一、中学《几何》教材里,对“多边形相似判定定理”有过这样的叙述:“经过两个多边形的一对对应顶点的所有对角线,把两个多边形分成个数相等并排列顺序相同或相反的相似三角形时,这两个多边形相似”。这是一个假命题。[1]其判断的依据是特例反驳: 作四边形ABCD,使各角如右图所示。连     

可平移格点多边形的内格点数

给定多边形 P,如果经过平移 P可以覆盖整个平面,则称之为可平移多边形.若 P为凸格点多边形,其内部边界不交平移覆盖平面格点集,则称之为可平移格点多边形TLP .记顶点数为 v的TLP 的内格点数的下确界为i(v) ,得出i(5)=i(6)=1,i(7)=i(8)=4 . 证明了随着 TLP顶点数的增加,内格点数无限增加.并得出在允许旋转180°条件下,有任意内格点数的三角形 TLP, 任意格点四边形都是TLP .     

多边形余弦公式及其在建立连杆机构连架杆的位移方程中的应用

在连杆机构的运动分析和综合中,为了建立输入杆同输出杆的位移方程,常常把机构简图画成矢量多边形,并进行以下的演算。先列出多边形上i、j二个顶点在某直角坐标系上的六个坐标(x_i,y_i,z_i;x_j,y_j,z_j)的代数式,再将它们代入二点距离(l_(ij))的平方公式l_(ij)~2=(x_i-x_j)~2 (y_i-y_j)~2 (z_i-z_j)~2;最后展开上式并作整理和化简。演算工作,因多边形的边数和各矢量的指向不同而逐一进行,既复杂而又容易出差错。因此,避免上述的列式和演算,用一个直接公式迅速写出所需要得到的结果,是一个值得研究的问题。本文提出的多边形余弦公式(简称余弦公式)可作为解决这个问题的普遍公式。文中附有若干个用余弦公式直接求连杆机构连架杆的位移方程的例题。     

谈多声部歌曲创作

第二章 和声知识(之一) ——自然大调三和弦 第一节 和弦的根音关系 两个不同和弦根据音之间的不同音程距离,有三种根者关系。第一种,根音间相距四度(五度)的和弦。两个和弦中有一个共同音,如:     

注塑模表面自适应三角网格剖分策略

利用映射法对注塑模复杂表面进行网格剖分时,经常会产生一些狭长、边界节点混乱等畸变单元。为了减少畸变网格提高一次性生成网格的品质,采用ＳＴＥＰ接口解决了多系统信息“孤岛”问题;采用模型边界分割数控制和顶点邻域网格尺寸修正形成单元尺寸控制策略实现了网格均匀过渡;利用区域边界布点和邻接域边界协调形成边界离散策略避免了边界节点的混乱。综合这些策略开发出的网格剖分软件完成了小家电机壳注塑模型的高品质表面三角网格生成。     

Min-max最短路问题的双标号算法

在网络的两个顶点间的所有最短路中找一条Min-max路,即找一条使路中的任一顶点与所有顶点间的最大距离达到最小的最短路.在距离矩阵给定的条件下,以Dijkstra算法为基础,提出一个复杂性为0(n~3)的双标号算法来求Min-max最短路.     

在AutoCAD系统下实现对已生成图形的任意多边形区域的自动裁剪

裁剪是计算机辅助图形处理的一个基本问题.至今,用任意多边形区域的裁剪已有许多算法来解决.但是这些算法都是用在图形生成之前进行处理,而本文介绍的算法是在Auto-CAD系统下,对已成生的图形进行任意多边形区域的自动剪裁.裁剪掉的图线放在一个实体选择集中,可依图形处理要求,对其进行删除或者改变成虚线.     

一个含四个圈的本原有向图的m－competition指数

对于n阶本原有向图D中任意顶点u和v,若都存在m(1≤m≤n)个不同的顶点v1,v2,…,vm∈V(D), 使得ukvi,vkvi(1≤i≤m)成立，则称最小正整数k为本原有向图D的m－competition指数. 本文研究了一类含有一个n长圈、三个n－2长圈的本原有向图, 确定了本原有向图的m－competition指数.     

一类Hamilton无爪图

对任一2-连通无爪图G,如果存在v_0∈V(G),|N(v_0)|=|V(G)|-1,则对任意两个顶点a,b∈N(v_0),G中存在以a,b为其端点的Hamilton路.并由此证明了2-连通且局部连通的无爪图是Hanilton图.     

K_N在Q_n中的两个优美嵌入

本文将给出超立方体Q_(38)、Q_(55)中的两个最大顶点子集的优化构造,使得这个子集中的顶点的两两距离互不相同。     

2类非连通图的优美性

本文利用构造法,研究了2类非连通图图m·C3∪Gm-1及m·(P2∨K2—)∪Gm-1的优美性.证明了下面的结论:设m为任意的正整数,Gm-1是表示边数为m-1的优美图,则当m≥2时,图m·C3∪Gm-1及m·(P2∨K2—)∪Gm-1都是优美图.其中,C3是表示三个顶点的回路图,P2∨K2—是两个顶点的路P2与两个孤立顶点的图K2—的联图,m·C3是m个图C3恰有一个公共点的图,m·(P2∨K2—)是m个图P2∨K2—恰有一个公共点的图,G∪Gm-1是把图G与Gm-1不相交并起来所得的非连通图.     

Z_P群中N维广义正方体上的哈密顿回路

设Z_P={1,2,…,P-1,0},在模P的加法运算下,Z_P是一个群。Z_P上定义n维广义正方体,其顶点集为{(x_1,x_2,…,x_n):x_i∈Z_P.i=1,2,…,n},两个顶点x和y之间有一条棱,当且仅当sum from i=1 to n丨x_i-y_i丨=1 mod(P)。在这个定义下,本文证明了对任意P≥2和n≥2,Z_P中n维广义正方体上存在一个经过所有顶点的哈密顿回路。文中给出了一些例子作为应用。     

关于图P_1(∨P_4)T_n的优美性

本文研究了一类图P1∨P4T n的优美性.利用构造函数标号的方法,证明了下面结论:对于任意正整数n,T n是n个顶点的优美树,则当n≥2时,P1∨P4T n是优美图.其中,P1是1个顶点的平凡图,P4是4个顶点的路,图P1∨P4T n是把P1之中的顶点与T n之中的每一个顶点之间都通过一个P4连接起来所得到的.     

延吉市与图们江“增长三角”

图们江地区开放，最适宜采用增长三角（大三角与小三角）模式。大三角的三个顶点城市延吉、清津、海参崴应具备较大的规模，对区域经济的发展起到组织、指挥与推动作用。目前，延吉在区位条件、交通条件、人口规模、经济基础与实力等硬环境方面，远不及其它两个城市，其优势却在软环境方面（政局稳、投资环境好）。要使延吉市真正起到顶点城市的作用，必须扩大其规模，将龙井市与图们市纳进来。     

三角函数定义一个方面的应用

角终边上任意一点P(异于原点)的坐标是(x,y)它与原点的距离是(=√x~2+y~2>0),那么角的正弦、余弦、正切分别是sin=y/r,cos=x/r,tg=y/x,在以角的顶点为原点,以角的始边为x轴的正半轴建立的笛卡尔直角坐标系下。下文均在此约定下讨论,如图1。     

K在Q_(36)中的一个优美嵌入

本文给出了在超立方体Q_n中一些顶点子集的优化构造,使得这些子集中的所有元素的两两距离(Hamming)互不相等.     

"筝源于瑟"说考论

筝源于瑟,说法有三:一、"筝,小瑟也";二、"颂瑟,筝也";三、分瑟为筝.其说起因不外两个方面:一、筝与瑟的形制相似;二、瑟之弦数(多谓"二十五弦",亦有谓"二十七弦"者)或为十二弦和十三弦两种筝的弦数之和,或可分出两张十三弦筝.筝源于瑟说虽非空穴来风,但其根据汉代之后筝与瑟的形制以及二者弦数的某种巧合而作的推断,仅仅是关于筝发展演进中的形制的变化,从未真正触及到早期的"五弦筑身"或"鼓弦竹身"之筝的源起问题.     

关于S_3~(1.1)(△_(mn)~(1))插值与逼近

本文主要研究了矩形区域在Ⅰ型三角剖分△_mn~(1)下,一类带有边界条件的S_3~1插值的存在性、唯一性及逼近度问题。