超凸空间中的广义Fan-Browder不动点定理及其应用

通过引入强道路转移下半连续的概念,得到了超凸空间中的广义Ky-Fan不等式,从而得到超凸空间的广义Fan-Browder不动点定理、截口定理和最大元定理.     

L-凸空间中的Ky-Fan极大极小不等式

在较为广泛的L-凸空间中利用转移紧闭值,得到了一个关于λ-转移紧上(下)半连续泛函的新的Ky-Fan极大极小不等式,同时给出了与其等价的几何形式.这些定理概括和推广了许多相关结果.     

有界凸集空间中的几乎同时唯一远达子集

研究了有界凸集关于一般有界闭集的同时远达点的存在唯一性问题．在集合的Hausdorff距离下,引进了有界集空间中的几乎同时唯一远达了集的概念,证明了各向一致凸（自反局部一致凸）Banach空间中的任何有界闭子集都是关于有界凸集（紧凸集）的几乎同时唯一远达子集,从而使M·Edelstein定理、E·Asplund定理在集合空间得到了多元推广．     

关于p-凸泛函族的共鸣定理

共鸣定理是泛函分析中重要的基础定理之一,其形式也有多种变化。在[1]—[5]中讨论了一类共鸣定理,即所谓凸泛函族的共鸣定理。由于凸分析的广泛运用性,凸性的概念有必要进一步推广。本文首先给出p-凸性的概念,p-凸集和p-凸泛函具有完全类似于凸集和凸泛函的性质,然后导出了在拓扑向量空间及赋范空间中p-凸泛函族的几个共鸣定理,推广了文[1]—[5]中的相应结果。     

序拓扑空间上的广义Ky Fan不等式

本文中,在序拓扑空间框架下,我们得到了广义Ky Fan不等式,Ky Fan截口定理等非线性分析中的重要定理。     

一个一般的Gale定理及其应用

考虑局部凸拓扑向量空间中包含多值映射的不等式系统，在所谓广义近次类凸条件下建立了一个Gale型择一定理，并给出了该定理在向量最优化问题中的应用．本文结果涵盖并推广了许多已知的择一定理．     

Orlicz空间中的联合最佳逼近

在L~p空间中的联合最佳逼近问题已经有了完善的结果,随着Orlicz空间理论的发展,将这些相应的结果推广到Orlicz空间中去已成为可能和必要。本文继文[1]讨论了Orlicz空间L*M和L*(M)中的联合最佳逼近问题,得到了这种联合最佳逼近的存在性定理和特征化定理,同时还对这种联合最佳逼近在较常用的子空间和凸锥情形到了其特征化定理。本文结果推广了文[1]中相应的结果。     

超凸空间上Nash平衡点的存在性定理

通过引入强道路转移下半连续的概念,得到了超凸空间中一个新的鞍点定理和Nash平衡点的存在性定理．     

一致凸Banach空间乘积空间最佳逼近元的存在与唯一性定理

获得了一致凸Banach空间乘积空间关于闭凸子集的最佳逼近元的存在与唯一性定理，对已有的结果进行了推广。     

拓扑型KKM定理和Riesz空间中的极大极小定理

证明了广义区间空间中几个新的参数型KKM定理,由此得到了Riesz空间中几个新型极大极小定理。