四元数体上Hamilton矩阵的惯性定理

本文讨论四元数体上矩阵的一些基本的性质,特别是四元数体上Hamilton矩阵的惯性定理,我们用纯矩阵的观点证明了Hamilton矩阵的规范形是唯一的,即Hamil-ton矩阵的惯性定理.     

四元数体上的矩阵方程AXB＋CYD＝0

利用矩阵的广义逆，研究了含两个未知矩阵的四元数矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝０，给出了该方程的通解表达式及其只有零解的条件。     

四元数体上的极化余子式和逆矩阵公式

在四元数体Q上研究了行列式及所谓类自共轭矩阵的行列式的性质,提出了自共轭矩阵的极化余子式和极化伴随矩阵的概念,推广了域上行列式按一行（列）展开定理,得到了逆矩阵公式以及左线性方程组的Cramer解式。     

关于四元数矩阵乘积迹的一个不等式

给出四元数矩阵乘积迹的一个不等式，而Ｂｅｌｌｍａｎ不等式及其几种推广，以及关于四元数矩阵迹的Ｈｏｌｄｅｒ型和ｙｏｕｎｇ型不等式，均可视为这一结果的简单推论。作为这一结果的推论，还得到另外几个四元数矩阵乘积迹的不等式。     

四元数矩阵乘积迹的一个不等式的改进

证明了关于四元数矩阵乘积的奇异值的弱控制不等式，推广改进了有关文献的结果     

四元数矩阵的复表示与四元数矩阵之迹

引入四元数矩阵的复表示,讨论了它的性质,并且证明了Bellman不等式在四元数体上的修正结果,事实上四元数矩阵之迹的有关结果都是这一表示及复矩阵相应结果的简单推论.     

关于四元数体上Schur不等式的注记

修正、改进并推广了冯慈璜关于四元数体上Ｓｃｈｕｒ不等式的一些结果．     

Bellman猜想在四元数体上的修正

在四元数体上修正了关于矩阵迹的Ｂｅｌｌｍａｎ不等式，并利用广义酉空间的理论，证明了几个四元数阵矩阵之迹的不等式。     

四元数矩阵M-P逆变换的Jacobi行列式

应用奇异四元数矩阵的奇异值分解,给出了奇异四元数矩阵的外微分式,并由此得出了M-P广义逆变换的Jacobi行列式。本文所得到的结果在求奇异四元数矩阵正态分布及Wishart分布的密度函数表达式中发挥重要作用。     

四元数体上的相容的右线性方程组的解

本文给出了求四元数矩阵A的加权广义逆A~([1,W_4])的加边矩阵方法,并且得到四元数体上相容右线性方程组的解式.     

四元数体上广义正定矩阵的Kronecker积和Hadamard积的一些性质

讨论了四元数体上广义正定矩阵的Kronecker积和Hadamard积的一些性质,推广了文[1]、[2]的结果。     

广义次正定复矩阵及其性质

继续研究决正定矩阵的理论，定义了复数域上的广义次正定矩阵，讨论了它的一系列性质．     

关于矩阵乘积方幂迹的不等式两个未解决的问题

在复数域和四元数体上讨论并解决了焦争呜提出的关于矩阵乘积方幂的迹的不等式的两个问题：１）如果Ａ，Ｂ分别是ｎ×ｎ的自共轭、斜自共轭的四元数矩阵，是否有Ｒｅｔｒ（ＡＢ）￣ｍ≥Ｒｅｔｒ（Ａ￣ｍＢ￣ｍ）？２）如果Ａ，Ｂ都是ｎ×ｎ斜自共轭四元数矩阵，是否有Ｒｅｔｒ（ＡＢ）￣ｍ≤Ｒｅｔｒ（Ａ￣ｍＢ￣ｍ）？这里ｍ为自然数。     

实数域及四元数除环上有平方根的方阵

给出了实数域及实四元数除环上方阵有平方根的充分必要条件．     

矩阵方程XA＝B的亚（半）正定自共轭四元数矩阵解

给出了四元数体Ｑ上ｎ×ｎ分块矩阵为亚（半）正定自共轭矩阵的一个充要条件，进而给出了Ｑ上矩阵方程ＸＡｎｍ＝Ｂｎｍ有亚（半）正定自共轭四元数矩阵解的充要条件及解集合的显式表示，从而推广改进了数城上线性方程组的反问题及矩阵反问题的相应结果．     

复数域上的次正定矩阵

定义了复数域上的次正定矩阵,讨论了其基本性质和判别法,研究了Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ乘积和Ｈａｄａｍａｒｄ乘积的次正定性．     

德法合治探源——从社会共同体与人性的角度切入

社会共同体是人们彼此信任、认同、团结互助,在共同的价值观之下有着凝聚力的社会。在这种社会中把人与人粘合在一起的,一是利益,二是情感。但是面对利益冲突,仅靠公平来维系利益之间的粘合是不够的,还需要建立社会主体之间的情感纽带,让个体体会到自己是共同体中不可分割的有机组成部分。从中国国家制度和国家治理体系的显著优势中可以发现,中国国家治理所致力的是建立社会共同体。全社会需要在党的领导下,凝聚社会共识,在思想上精神上紧紧团结在一起,实现一个共同的社会目标。在社会共同体的建构中,法治和德治具有互补和互助的作用。法治是赋予法律至高的政治地位,使其具备权威和能量来进行治理的一种治理方式。而德治则是赋予道德崇高的价值地位,使其具备权威和能量来进行治理的一种治理方式。法治着重于在社会分化中确立秩序,德治则努力弥合社会分化中的感情疏远和价值裂痕,二者在社会共同体的建构里发挥出相互补充的作用。法治和德治还存在互助作用。第一,法治为德治保底。法治保障了道德的底线,也使德治有了可靠的保障。第二,德治为法治固本。通过德治可以维系和强化社会道德纽带,进一步巩固法律的道德根基。法治和德治的结合不仅是社会共同体治理的最佳组合,同时还存在着人性的基础,而这种人性基础也能被大脑的心理机制所证实。根据现代心理学和大脑神经科学,大脑存在两个系统,一个负责进行逻辑运算,是不带感情的理性系统,另一个是接受外界刺激直接生成情绪和情感的系统。这两个系统既分工合作,又相互制约。由于法律调整利益关系的功能,它需要依赖大脑理性系统。德治则依赖大脑情绪性系统,也进一步调整情绪性系统,强化人与人之间的感情纽带,从而实现一种秩序。中国传统德治就是调整人的情绪系统而进行的一种社会治理。在一个共同体中,个体和共同体存在着精神上的同构关系。作为有机体的国家如同个体的大脑系统一样,有两大系统。对应个人理性系统的是国家理性系统,对应个人情绪性系统的是社会共同情感系统。在国家治理中,应当依据个体和国家的精神同构关系,把个人理性和国家理性协调一致,把个人情感和社会共同情感协调一致,实现国家层面的理性系统和情感系统的共同发展和相互平衡。在个体和共同体的精神同构中,法治的作用在于推动个体理性和国家理性的一致,德治的作用在于推动个体情感和共同情感的一致,最终把个体精神系统和共同体的精神系统连接在一起。在这种精神同构中,国家和个人产生出精神上的交互作用,国家从个体那里获得了巨大的精神能量,个体从国家那里获得了安全感、价值感以及针对外部世界的力量感。同时,德法合治有助于共同体和个体二者的理性系统和情感系统产生出平衡关系,使共同体和个体的精神系统得到健康发展。