线性微分方程的比较和振动理论

5.n阶方程的分离和比较定理 1921年Reynolds[173]得到n阶方程 u~(n)+sum from i=2 to n(a_i(x)u~(n-i))=0,α≤x≤β, (4.20)的分离和比较定理,其中a_i(i=2,3,…n)是φ~(n-i)[α,β]类实值连续函数。Reynold的论述仿效了Birkhoff关于三阶方程的研究[21]。(4.20)的伴随方程是     

高阶中立型时滞差分方程解的振动性

本文研究了l阶中立型时滞差分方程△~(l)(x_(n)-c_(n)x_(n)-m)=(-1)~(l)P_(n)x_(n)-k,n≥n_(0)解的振动性,给出了当C_(n)≥0 和C_(n)≤0 时方程(*)有界解振动的两个充分条件及当C_(n)=1时,方程(*)有界解振动的充分必要条件.     

一类高阶非线性微分方程的不稳定定理

讨论了一类n(n≥8)阶非线性微分方程的不稳定性,通过构造Liapunov函数,得到了该类方程的不稳定定理。其定理结果推广了文献[3]中关于4阶、5阶和6阶非线性微分方程的研究,Liapunov函数的构造对于高阶非线性微分方程的不稳定研究具有一定的普适性。     

常系数线性常微分方程及欧拉方程通解的残数表示式

本文应用残数理论建立了 n 阶常系数线性微分方程及欧拉方程通解的另一种表示形式.n 阶非齐次常系数线性微分方程通解的表达式为函数f(z')·e~x/g(z)与F(t)dt/g(z)在极点zj(j=l,2,…l)的残数之和。其中g(x)是z 的n次多项式,在z_j (j=1,2,…l)的值为零,f(z)是任一个解析函数,=1,2,…l)的值不为零.欧拉方程通解有类似结果.     

Bernoulli方程的又一解法及两点结论

形如dy/dx=P(x)y+Q(x)y~n的方程称为Bernoulli方程,其中P(x),Q(x)是连续函数,(n≠0,1)。本文给出Bernoulli方程的又一解法及两点结论。 我们知道Bernolli方程的一般解法是n—解法即令Z=y~(1-n),将方程化为一阶线性微分方     

奇阶中立型微分差分方程的渐近性和振动性

考虑奇阶中立型微分差分方程 [x(t)+Px(t-(?))]~(n)+qx(t-θ)=0, t≥t_0 (1)这儿n为奇数,P、(?)、q、θ为实数,q≠0,我们得到了在各种情形下方程(1)的解的渐近状态,以及方程(1)振动的充分条件,我们的结果扩充了文[2—5]的结果。     

4n-2阶发展方程的算子半群

针对高价发展方程的形式解,将二阶发展方程扩展为时滞分布参数系统标准型中的4n?2阶发展方程,同时构造内积形成4n?2维Hilbert空间。将4n?2阶发展方程转化为一阶发展方程组,求得4n?2阶发展方程的生成算子和在一定的条件下生成半群。构造出半群的结构式并证明其具有的基本特征。当n=1时为二阶发展方程型的Golstein算子半群。     

高阶变系数线性微分方程的特解求法

一般的高阶线性微分方程,没有较为普遍的解法,处理问题的基本原则是降阶。本文首先介绍在降阶法中起重要作用的一个定理,然后给出某些类型方程特解的求法,以解决降阶法中的关键。一、一个定理定理1.1 函数 y=Ψ(x)e~(∫φ(x)dx) (1.1) (Ψ(x)为待定的有直到n阶导数的函数,φ(x)为待定的有直到n-1阶导数的函数)是n阶齐线性微分方程。     

常系数齐线性差分方程公式解的推广及其证明

众所周知,一般教材上只介绍常系数齐线性差分方程的公式解。其实,结论对于变系数齐线性差分方程同样成立。下面将给出证明。 定义1 设a_0,a_1,a_2,…,是一个无穷序列,则称关于a_n,a_(n+1),…,a_(n+k-1),a_(n+k)的方程 λ_0a_(n+k)+λ_1a_(n+k-1)+…+λ_ka_n=0 (1)为k阶齐线性差分方程。 这里k是自然数,λ_j(j=0,1,2,…,k)是关于n的函数,λ_0λ_k≠0。 定义2 关于x的一元k次方程     

一阶时滞微分方程的振动性

本文研究了具有多个滞后量的一阶微分方程[x(t)-px(t-I)] qx(t) sum from I=1 to n(P_1)x(t-I_1)=0 (1)其中p、q、I、I_1(i=1,2,…,n)为正常数,得出了方程振动的几个充分性判据和一个比较定理。     

关于实变函数论中等式证法的一些认识

本文阐述了实变函数轮中集合等式，函数等式，实数等式，恒等式，条件等式的证法思路和特点。     

一阶非线性中立型微分方程解的振动定理

研究了一类具有变系数和变偏差的一阶非线性中立型方程，建立了方程的所有解振动的Ｓｈａｒｐ条件，并给出了方程的线性化极限振动准则。     

几类全微分方程问题的求解定理

利用全微分方程的条件，给出一类微分方程的积分因子及通解公式，得出一类全微分方程中未知函数所满足的二阶线性微分方程，获得未知函数及全微分方程的通解。     

关于阶乘的几个Diophantine方程

运用初等方法给出了几个有关阶乘的Diophantine方程的所有正整数解,从而解决了M.Bencze和J.Sándor提出的4个公开问题.     

关于Ljunggren方程

设a,b是互素的正整数,c∈{±1,±2,±4}.该文简要介绍Ljunggren方程ax4-by2=c的重要结果,并且对有关该方程的某些尚未解决的问题进行分析.     

逻辑方程组分析及其求解方法

逻辑方程组属于逻辑代数的范畴,和线性方程组相仿,它也存在着方程的相关性和独立性以及解的组数等问题。本文先就这些问题给出初步的分析和证明;最后给出一种“降变量方程图”求解逻辑方程组的方法,并附有二例,目的在于解决逻辑方程组所含变量较多时求解困难的问题。     

广义经典力学的非等时变分方程和积分不变量

给出了广义经典力学的正则方程，研究了其非等时变分方程，讨论了它们的解，并证明可由第一积分构造相应的积分不变量．     

一阶线性椭圆型方程组的非线性边值问题

首先建立的所谓广义解析的理论及Л.Г.Михалов建立起来的广义解析函数的第二类表达式,引进近似于И.Н.Векуа关于全纯函数的高阶导数的表达式,利用 Green 公式,导出广义解析函数的高阶导数的表达式.然后利用此表达式,把广义解析函数的非线性R-H-P 问题化为非线性 Fredholm 型积分方程,最后建立泛函空间.     

无穷时滞泛函微分方程解的稳定性分析

假定无穷时滞泛函微分方程的初值问题满足解的存在性和延拓性,利用Liapunov函数对无穷时滞泛函微分方程进行了讨论,建立了该方程的一致渐近稳定性判定定理,给出了无穷时滞Volterra积分微分方程零解一致渐近稳定的一个充分条件。     

一类无散射耦合的Kotreweg-de Vries方程组的约化和精确解

将一类无散射耦合的Korteweg -deVries方程组约化为一阶拟线性双曲型方程 ,并给出了它们之间的一种变换关系 ,然后利用拟线性双曲型方程的解 ,得到无散射耦合的Korteweg-deVries方程组的精确解