待定函数法在解微分方程中的应用

“待定函数法”,不仅在解常微分方程中有用武之地,就是在解某些偏微分方程时,也少不了要用待定函数的方法。 (一)待定函数法在解常微分方程中的应用 1.一阶线性方程     

二阶常系数线性微分方程特解的三种最简解法

求二阶常系数线性微分方程特解的方法虽然有许多种,但用多项式法、阶数上升法、积分法求二阶常系数线性微分方程的特解是比较简便的.     

几类二阶二次微分方程的解法及其通解公式

文中提出几类二阶二次微分方程，可分别借助于降阶法、线性化法、首次积分 法、积分法，获得其相应二阶二次微分方程类型的通解公式     

几类Euler型微分方程的求解

提出几类Euler(欧拉)型微分方程,借助变量替换法、线性化法、降阶法、交换变量位置法及复合函数求导法则,转化为可求解的Euler方程,论证它们的可积性,扩大微分方程的可积范围,给出求解的方法及通积分的表达式.     

变换法在解微分方程中的应用

变量代换法是解常微分方程的一种辅助方法，它能使问题简化．本文通过联系实例给出了变换在求解微分方程中的具体应用。     

从教学法看英语写作教学的出路

通过对写作教学领域两种主要教学法——“结果法”和“过程法”的分析对比,认为写作是一项综合语言技能的心理认知活动，只有依据教学的不同的阶段，教学对象的水平，切合中国学生学习英语的特点，从“题”入手，综合两种方法之长。才会取得成效。     

几类非线性微分方程的求积定理

采用线性化与降价法，给出几类非线性三阶常微分方程的某些求积定理，提供了通积分的表达式。     

一个恒等式的推广及其在解常微分方程中的应用

本文给出一个较为一般的恒等式，利用这个恒等式，再借助变量替换及求导法，给出了三类新的常微分方程的积类型，获得的结论是对有关文献的推广。     

弹性地基上Timoshenko梁的微分容积解法

用微分容积法求解弹性地基上Timoshenko梁的弯曲、稳定和振动问题。通过微分容积法将梁的控制微分方程和边界约束方程离散成为一组线性代数方程组，由这组代数方程可以求得其弯曲，稳定和振动问题的数值解。数值算例表明，本方法稳定收敛、精度较高，对Timoshenko梁问题简单、有效。     

几类三阶非线性微分方程的通解（通积分）公式

提出几类三阶非线性微分方程，借助首次积分法及降阶法，给出这几类方程的通解或通积分的公式。     

一阶偏微分方程的特征线法

介绍了一阶偏微分方程特征线法的由来、几何意义及求解的基本思想.     

一类非线性抛物方程的半网格点差分格式

如何数值求解抛物型方程,已经成为各个领域非常重视的课题,特别是非线性抛物型方程的数值解.本文利用半网格点构造差分格式,求解了一类非线性抛物型方程,给出误差分析,数值算例证实该方法是一有效方法.     

一类非线性偏微分方程的摄动解法

首先用行波变换将非线性偏微分方程转化为非线性常微分方程,然后采用摄动方法直接求解该非线性常微分方程,最后求得了非线性K le in-Gordon方程的二级近似解。这种方法也可进一步推广用于求其它非线性偏微分方程的近似解析解。     

用试探函数法求KdV方程的孤子解

通过引入一个新的变换,利用试探函数法,并选取准确的试探函数形式,将一个难于求解的非线性偏微分方程化成了一组易于求解的非线性代数方程,从而简洁地求得了KdV方程的孤子解,所得结果与已有结果完全吻合。这种方法可望进一步推广用于求解其它非线性偏微分方程。     

移动最小二乘微分求积法解Helmholtz方程

用一种新型的数值方法--移动最小二乘微分求积法（MLSDQ）求解二维Helmholtz方程。MLSDQ方法是一种直接将微分方程离散的方法，它是将未知函数的各阶偏导数在离散点处的值用域内各配点的函数值加权组合来表示，权系数则直接用移动最小二乘Galerkin法中的形函数求导得到，通过MLSDQ技术将Helmholtz方程和相应的边界条件转化成为一组关于各配点位势的线性代数方程组，求解这组代数方程，便可得到各配点的位势，通过求解几个具有精确解的算例，讨论了方法的收敛性和数值精度，结果表明：该方法较适合于求解小波数的Helmholtz方程,对高波数的方程，需要设置大量的域内配点才能有较好的数值结果。     

一阶非线性常微分方程可积类型的推广

文中提出新的四类非线性常微分方程，借助某些方法与技巧，论证了这几类方程可用积分法求解，获得的结论推广了文献中相应的结果。     

图形记忆法-几个热力学关系的记忆规律探讨

利用一种图形,将特性函数、四个特性函数之间的关系、特性函数的微分表示、麦氏关系、四个态变量的偏导表示、系统总特性函数存在条件、几个常用的热力学系数的定义公式等记忆方法纳入其中,用简单易记的形式使在系统的热力学性质推演中常用的繁杂的公式记忆简化,提高了记忆的准确度和牢固度。     

寻找非线性演化方程精确解的新的双曲函数法

基于齐次平衡法的思想,利用双曲函数建立了一种求解非线性偏微分方程的新的双曲函数法,其基本原理为,通过作一些特殊的变换,将非线性偏微分方程的求解问题转化为非线性超定代数方程组的求解问题,借助数学软件Mathematica,利用吴消元法等,求解此非线性超定代数方程组,最终获得非线性偏微分方程的精确孤波解.     

离心风机叶轮内气固两相流动的理论及数值解法

利用叶轮机械内Ｓ１、Ｓ２流面迭代方法对离心叶轮机械内气体流场进行数值分析，提出了用三维有限元数值插值技术和四阶Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔａ法解高阶常微分方程组的新方法，并利用此方法求解离心叶轮机械内三维粒子的运动迹方程．以３００ＭＷ电站锅炉引风机为算例进行气固两相流数值分析，找出了不同颗粒粒径、进口位置对叶轮碰撞和磨损的影响，有助于以气动力学观点确定电站锅炉引风机防磨设计新方法．