关于在矢量运算中学生解题常见错误分析

空间解析几何是中学解析几何的继续和提高,也是高等数学后继课的基础。它是以矢量代数为工具来解决空间几何问题。矢量虽然与中学所学的有向线段相关联,但又是有向线段的升华,它有一套完整的独特的运算体系和理论体系。正因为某些独特于数量运算的性质,常常会使一些学生在解题过程中由于对教材理解不好而出现一些比较典型的错误。矢量运算包括加法、数量乘法、数性积、矢性积、以及混合积、双重矢性积     

数形结合在解题中的应用

本文就数形结合思想在解题中的应用问题,从由形化数和由数化形两个方面进行研究.在由形化数一块内容中主要用解析法、判别式法、复数法、面积(体积)法、代数三角法五方面通过代数方法解决某些几何问题;在由数化形一块内容中主要论述运用构造法和函数图像法解决一些代数问题.     

浅谈数形结合的解题思想

数形结合思想是以形示数(形是数的直观反映)或以数表形(数是形的深刻表述),使代数问题几何化,几何问题代数化,进而使抽象思维和形象思想结合起来的思想。这样做,既能避免繁杂冗长的计算与推理,又能考证结论的完整性。     

数形结合在解题中的应用

本文就数形结合思想在解题中的应用问题，从由形化数和由数化形两个方面进行研究。在由形化数一块内容中主要用解析法、判别式法、复数法、面积（体积）法、代数三角法五方面通过代数方法解决某些几何问题；在由数化形一块内容中主要论述运用构造法和函数图像法解决一些代数问题。     

“数形结合”巧妙解题举例

数形结合的思想是学习和研究数学的重要的基本思想方法之一,有着广泛的应用.数给人们的准确的量化表现,而“形”常常给人们以直观形象描绘,数,形是一个不可分割的整体.在函数及其图象,曲线与方程中以数量关系联想到几何表示,以图象联想到它们之间的数量关系,常使问题的解决更加简洁、巧妙.许多数学名题,运用数形结合,解决得十分出色.     

加强几何知识教学,培养初步的空间观念

几何是一门逻辑严密的学科,小学生几何概念的形成和发展,能促进空间想象力和逻辑思维能力的发展,为初中阶段学好几何、物理、化学等学科打下坚实的基础,同时可以提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.从当前小学数学教学的实际情况看,存在着重视数与量的教学,忽视形的教学:在几何初步知识教学中,偏重于周长、面积和体积的计算,忽视几何图形的基础知识教学,对图形的一些性质,只要求通过观察或强记概念的词汇和套用公式,没有教给学生一些简单的推理思想方法.这样,使学生进入中学学习几何时困难很大,产生中、小学几何教学脱节的现象.     

谈数形结合思维能力教学

数形结合作为一种解决数学问题的方法,正日益受到重视.近几年全国高考试题对数形结合数学方法的考察占有相当比例,特别是选择题、填空题运用数形结合方法解决,简捷明快.著名数学家华罗庚指出:“数缺形时少直观,形少数时难入微”.数与形是一事物的两个侧面,由数思形,由形想数,相互推进,层层深入.易于揭露本质与规律.在平时数学课的教学中,加强培养学生数形结合能力的思维训练,是提高学生思维素质的有效途径.     

数形结合:数学解题方法归类叙论简

数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，在数学教学中占有重要地位。它是通过“以形助数。以数解形”的巧妙应用，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，使问题能够轻松得到解决，从而起到事半功倍的效果。     

突出数形结合思想搞好微积分教学

突出数形结合思想搞好微积分教学王保全（南阳师专数学系）众所周知，在思考数学问题时，把数学式子与其几何图形结合起来考虑，以“形”助“数”或者以“数”助“形”达到解决问题的目的。这种思考问题的方法叫做数形结合法。微积分的全部内容几乎都具有明确的几何意义，...     

数形结合教学法的应用

“数”和“形”是数学中最基本的两个概念。所谓“数”就是指数或式,所谓“形”就是指图象和图形。“数”借助“形”的性质可使抽象概念和数量关系直观化,而“形”的问题经过数量化处理并借助于计算可以用来研究形的特征和性质。把“数”和“形”有机地结合起来解决数学问题的思想方法即“数形结合”思想。数形结合思想不仅在中学数学的学习和应考中极为重要,而且作为一种重要的数学思想在数学科学研究方面也是非常重要的。著名数学家华罗庚说过:“数形结合百般好,隔离分家万事休。”正是对这种数学思想精辟的评价。     

数形结合在解题中的应用

我们知道,“数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学”,数与形是对立统一的两个方面,数是形的抽象、概括,形是数的直观体现。数形结合既是中学数学教学的要求之一,又是数学领域里的一种思想方法,在教学中培养学生数形结合的思想,注意研究数与形之间相辅相成的关系,能有效地提高学生解题能力。 用“数形结合法”解题,不外乎两个方面,一是形的问题转化为数量关系来处理,就数论形;二是数的问题     

浅谈“数形结合”培养学生转化能力

<正> 数学是研究数、形及其关系的一门学科,数形结合的观点是研究数学的一个基本观点,因此,在中学数学教学中应注重培养学生使用数形结合方法的能力。美国著名的数学家斯蒂恩指出:“如果一个特定的问题,可以被转化为一个图形,那么,思想就整体地把握了问题,且能创造性地思索问题的解法”。给数与算式以适当的几何意义,把数量关系转化为图形,借助图形的几何性质和直观形象,触发了学生的灵感,使学生获得重大的发现和突破,进而培养学生思维的灵活性和创造性,激发学生学习数学的兴趣和积极性。     

专业新术语翻译方法及在共形几何代数中的应用

共形几何代数是近年来兴起的一门基于克利福德(Clifford)代数的数学分支。它在机器人学、计算机图形学、计算机视觉等领域获得了广泛的应用,且其应用领域还在不断扩展中。作为一门新兴领域,将其中一些专业术语译为中文有一定难度。这给共形几何代数的理解与应用带来一些困难。文章拟就这些新术语的特点、译文要求以及翻译处理方法等方面的问题进行一些探讨,并据此对共形几何代数中专业术语的中文译文进行研究。这些专业术语的中文译文对深入理解、广泛推广和应用共形几何代数起到了较好的作用。     

作图工具的放宽与几何三大难题的可解

公元前四世纪，有人提出了几何作图三大问题，这三大问题是1．试用圆规和直尺将已知角三等分；2．试用圆规和直尺作出一个正方形，使得其面积与已知圆的面积相等；3．试用圆规和直尺作出一条校长，使得以此校长为校作成的正方体的体积恰是原已知正方体体积的两倍。现在人们通称这三大问题分别是：1．三等分角问题；2．化图为方问题；3．立方倍积问题。二千多年来，人们对几何三大问题进行了不懈的探索．对于这看似简单的问题，人们却是百思不得其解，真是欲罢不能。由于长时期这三大问题不能被人们所解决，因而它们也就成了有名的几何三大难…     

算术—几何(比)级数的求和公式及其推证方法

本文对算术—几何积级数的求和公式给出证明,并通过变量代换.由算术—几何积级数的求和公式得出算术—几何比级数的求和公式。     

谈谈隙积的计算——理论联系实际的一些体会

某种级数的第一级为两因数之积,以后各级两因数比前一级同时增加(或减少)“1”,求这种级数的若干连续级数之和,数学上曾称作隙积。关于隙积的问题来源于社会的生产实践。早在公元十一世纪,随着制陶工业的发展,我国著名的法家、自然科学家沈括曾研究过隙积级数的计算,这就是记载在《梦溪笔谈》第十八卷中的“隙积术”。隙积术是用以     

几类代数习题的图形解法初探

教与形是数学的两大研究对象.数与形的结合与相互转化是中学数学极其重要的思想方法.本文借助图形的直观性,对于代数习题中求参数的取值范围、求最值、解无理方程和解不等式等几类问题,采用图形解法,简捷明快地找到了所给例题答案.从而使我们进一步认识到:图形解法的核心是把抽象的数量关系几何直观化.这样,既有利于寻找解题的思路和途径,又可避免繁琐的计算与冗长的推证.更重要的是完全杜绝了代数解法中常见而易犯的习惯性错误.     

射影几何与初等几何的关联及其应用

《射影几何》是一门历史悠久的科学,它能以较高的观点统一处理各种几何学中的一些问题。在教学中,如何更好地联系中学数学教学和师范专科学校中《初等几何》的教学,使射影几何在初等几何中,有较广泛的应用和实际意义,这是一个有待于不断补充和完善的问题。虽然,初等几何中的任何一个问题,不一定都能用射影几何的方法来解决,但是从内容到解题方法,射影几何与初几何有着密切的联系。笔者试图在此文中,运用射影几何的知识,解决一些初等几何中较典型或较难解决的问题,并寻求其解题规律,使射影几何这门课程真正起到居高临下的作用。抛砖引玉,虚心请教。     

谈几何画板的教学优势与开发运用

几何画板作为计算机应用平台 ,有功能强与简便等特点。它在数与形的动态结合和促进图像把握方面有独到的教学优势。进一步开发它的功能有利于教学手段现代化。     

浅谈高等几何的方法在初等几何中的应用

高等几何是初等几何的延拓和扩展,高等几何中的有些原理和方法可以直接用来解决一些初等几何的问题．本文从高等几何中的一些原理和方法出发,结合初等几何中的某些具体问题,探讨了高等几何的思想和方法在初等几何中的应用．