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0 引言 形如不等式(1989)~(1990)+(1990)~(1990)<(1988)~(1990)+(1991)~(1990)与(1991)~(1/1991)+(1988)~(1/1991)<(1989)~(1/1991)+(1990)~(1/1991)等,如果仅仅利用幂函数的单调性或凹凸性进行论证,似乎非常困难,本文给出一个不等式,对于上述类型的复杂不等式给于简洁的证明,并把所得的不等式作了推广。1 定理及其应用 相似文献
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利用定积分定义直接证明和推广了文献 [1 ,2 ]中的一个重要积分不等式φ(1b -a∫baf(x)dx)≤ 1b -a∫baφ(f(x) )dx ,并应用它推广了文献 [2 ,3]中的一些积分不等式 相似文献
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本文给出了两个新颖的涉及两个函数的对称配偶不等式,只要选取其中一个函数满足对称吸收条件,验证n=2时的起始条件,即可得到相应的n元不等式。根据对称配偶不等式,不仅简化了一些多元不等式的证明,也为探索发现一些新的不等式提供了一条可行的途径。 相似文献
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在数学的教与学过程中 ,关于不等式问题的证明是其内容的重要部分之一 ,又由于数学具有独特的思维方法和新颖的解题技巧这种特点 ,因此笔者首先针对一个具体的不等式采用灵活的论证手段对其加以证明 ,随后又采用将特殊推为一般这种方法 ,将其可行性适当推广成一类不等式 ,而且广泛采用高等数学中积分学的有关知识对其进行证明 ,从而验证了这类不等式的正确性和求证方法的高度灵活性。 相似文献
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利用改进的Euler—Maclaurin求和公式,建立了一个新的Hardy—Hilbert型不等式:设p〉1,1/p+1/q=1,a≥1/2.an,bn≥0,满足0〈∞∑n=0an^p〈∞及0〈∞∑n=0bn^q〈∞,则有
∞∑n=0∞∑m=0{ln(m+a/n+a)/m-n}^2ambn〈{∞∑n=0k(q)an^p)^q/p{∞∑n=0k(p)bn^q}^1/q,
其中k(r)=∞∑n=02(n+1)[1/(n-1/r+1)^3+1/(n+1/r+1)^3],r=p,q.
特别,当1〈p≤2且1/2≤a≤1时有
∞∑n=0∞∑m=0{ln(m+a/n+a)/m-n}^2ambn〈[k^1/q(p)k^1/p(q)]{∞∑n=0an^p}^1/p{∞∑n=0bn^q}^1/q,
这里,常数因子k^1/q(p)k^1/p(q)是最佳值. 相似文献
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对带有参数p,q,α,b,t,α的Hilbert积分不等式进行了更深一步的推广,得到一些全新的不等式. 相似文献
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凸函数是一类比较重要的函数,在数学规划中有着广泛的应用,考虑到凸函数与连续性、可导性之间的联系及凸函数在不等式证明方面的作用和意义,本文提出了凸函数的几种不同定义,并讨论了它们之间的等价性及凸函数的有关性质和它在不等式方面的相关应用。由于上凸函数和下凸函数统称为凸函数,所以本文所讨论的凸函数都是指下凸函数。 相似文献
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一个新的Hilbert型不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
通过估算权函数,引入参数,建立一种新的含参数且具有最佳常数因子的Hilbert型积分不等式,并给出了两种最佳推广及其相应的等价式. 相似文献