非奇异M-矩阵的新判据(英文)

在这篇短文中,我们主要证明了下列 定理1 设A=(α_(ij)=∈R~(n×n),其中α_(ij)≤0(i≠j,i,j=1,2,…,n),B∈R~((n-1)×(n-1)),α_(nn)∈R,α,β∈R~(n-1),那末A是非奇异M-矩阵的充要条件是α_(nn)>0且B-(1/α_(nn))αβ~T是非奇异M-矩阵。 根据定理1,我们能写出一个程序去判断A∈R~(n×n)是否非奇异M-矩阵,其计算工作量不超过O(n~3),而对于三对角矩阵,其计算工作量不超过2n-2。     

有限维与无限维线性空间某些性质的差别

本文说明有限维线性空间中有些性质在无限维线性空间中是不成立的,如在教学中注意这些问题,是很有益处的.(本文符号采用I)性质1 设W是V的真子空间,在有限维线性空间中,显然W的维数不能等于V的维数,即维V≠维W.但在无限维线性空间中却有这情况存在.例1.设F[x]是数域F上无限维线性空间.F[x]的真子空间:W={sum from i=0 to n(a_ix~(21))|γ_n∈N∪{0},a_i∈F},这里有维W=维F(X),且W同构于F(X).性质2 在有限维线性中间中,设V_1,V_2是V的两个真子空间,有结论:维V_1+维V_2=维(V_1+V_2)的充分必要条件是V_1∩V_2={0}.但在无限维线性空间中,却有情形,维V_1+V_2=维V,有V_1∩V_2≠{0}.例2 F[x]的真子空间:V_1=xF[x]={xf(x)|f(x)∈F[x]},{sum from i=0 (a_ix~(21))|γ_n∈N∪{0},a_i∈F}于是维V_1十维V_2=维F[x],但V_1∩V_2≠{0}下面着重说明一下,有限维线性空间有:性质3 设V是n维线性空间.A是V中任一线性变换,则下列命题等价:(1)A是可逆变换;(2)若Aα=Aβ,则α=β;(3)A~(-1)(0)={0},即A的核由一个零向量组成;     

微积分中值公式推广

本文先给出一道分析命题,然后将它与微积分中值公式联系起来。 命题1 设函数f(x)在区间[0,1]上可导,而且f(0)=0,f(1)=1,则对任何sum from i=1 to n(α_i),0≤α_i≤1,存在[0,1]中n个不同数x_1,…,x_n,便得sum from i=1 to n(a_i/integral to 1(x_i)) =1 证n=1时,α_1=1,结论显然成立,下面不妨0<α_1<1,当n=2时,因为0<α_1<1,所以存在ξ_1∈(0,1)使得f(ξ)=α_1,由微分中值定理得:     

关于完全t部图的色等价性

设K（n1,n2,…,nt）表示完全t部图,K(n1,n2,…,nt）－A表示从K（n1,n2,…,nt）中删去子边集A所得之图．本文证明了：令G＝K（n1,n2,…,nt）,J为整数集,R为实数集．设简单图Y满足Y～G,则且进一步有：若s＞0且αi∈R（i＝1,2…．t）．则     

线性微分方程的比较和振动理论

5.n阶方程的分离和比较定理 1921年Reynolds[173]得到n阶方程 u~(n)+sum from i=2 to n(a_i(x)u~(n-i))=0,α≤x≤β, (4.20)的分离和比较定理,其中a_i(i=2,3,…n)是φ~(n-i)[α,β]类实值连续函数。Reynold的论述仿效了Birkhoff关于三阶方程的研究[21]。(4.20)的伴随方程是     

某些解析函数的星形半径

设f(z)=((α γ)/z~γCintegral from n=1 to z(f(t)~(t(γ-1)dt)))~(1/a)∈S*(ρ),α≥0,γ≥0,1>ρ≥0。本文找到园盘,使f(z)在该圆盘内是l(0≤l<1)级星函数。结果是准确的,推广了[2]的结论。     

随机规划中关于正态分布的若干凸性命题

在随机规划中,机会约束规划的一般形式是:极小化(?)(x)满足约束P_W(w|A(w)x≥b(w))≥α 0≤α≤1 x∈X或者极小化(?)(x)满足约束P_W(w|Ai(w)x≥b(w))≥αi 0≤αi≤1 x∈X     

—类鞅的随机中心极限定理

1.设{X_n,n≥1}是强平稳历的随机序列,EX_n~2=1,称它满足鞅差性,若对任一n≥2有(1)即部分和S_n=X_1+…+X_n,{S_n,F_n,n≥1}是鞅,其中F_n=F(X_1,…,X_n)是由X_1,…,X_n生成的σ域.在本文中,首先推广不等式,证明着定理1 设{X_n,n≥1}是平稳遍历鞅差序列,EX_n~2=1,对任给正整数k,记n_i=〔n_i/k〕,i=1,2…,k,则对任何可测集A∈F_r,P(A)>0,ε>0,存在整数N=N(i),     

某些解析函数的近凸半径和凸半径

设f(z)=1/2[zF(z)]＇,F(z)是α,(-1/2≤α<1),级凸函数,本文目的是要找到园盘{z:|z|<γ_0}使f(z)于{z:|z|<γ_0内是近凸函数或子{z:|z|<γ_0}内是β,(-1/2≤β<1)级凸函数,结果是精确的,包含了[6,Th2]的结果。     

关于Van der Corput不等式的进一步加强

本文将文 [1]的VanderCorput不等式进一步加强如下 ,设an ≥ 0 ,Sk =∑km =11m,则 ∑∞n =1∏nk =1ak1k1Sn ≤e1+γ∑∞n =1e- 14n(n - 13nlogn)an,其中γ为Euler常数 .     

方程Δu+a(x)g(u)=0的混合边界问题的正解存在唯一性讨论

主要讨论了方程Δu+a(x)g(u)=0 inΩ的混合边界问题(其中Ω为R~n中一有界光滑区域,n为边界Ω的外法方向)正解的存在唯一性.用上下解方法得到结论:当a(x)>0,δ(x)>0且g(s)满足条件(1)g∈c~α∩c~1,α∈(0,1),g(s):R~+→R~+,g(s)→4,当s→0~+;(2)g′(s)>0;(3)g(s)/s→0当s→+∞;(4)g(s)/s→+∞当s→0~+时,所讨论的问题具有正解,且当g(s)是严格凸函数时,正解唯一.     

Cayley变换的几种形式

Cayley变换是英国数学家Arthur Cayley在上一个世纪建立的,其内容可以由下面三个命题来表达。 命题1 如果S是反对称实矩阵,那么A=(I-S)(I+S)~(-1)是正交矩阵。 命题2 如果A是正交矩阵,I+A可逆,那么S=(I-A)(I+A)~(-1)是反对称矩阵。 命题3 设J={J∈Mn(k),J=(j_ie)|j_il=1或-1,j_il=0,当i≠e,1≤i,1≤n}s是反对称实矩阵,则任何T∈M_n(R)都有J∈T使得JT+I可逆,进而任何正交矩阵A可以表为A=J(I-S)(I+S)~(-1)。     

Samuelson问题极限环的唯一性

本文给出系统 (dx)/(dt)=x(α εR(x)-βy) (dy)/(dt)=y(-γ δx εξ(y-α/β_))极限环唯一性的条件。 如果ξ≤0,当x>0时R＂(x),R＂(x)有界,且有R＇(x)-(x-γ/δ)R＂(x)≥0及δR＇(x) αR＂(x)≤0,则系统的极限环唯一,如果存在极限环则必为一个不稳定环。     

平方数的位数和函数的2个性质

设正整数n的二进制表达式为n=∑i≥0εi（n）2^i，这里最（n）=0或1，i≥0，定义二进制位数和函数为s（n）=∑i≥0εi（n）．设s（n）=κ，证明了s（n^2）≤κ（κ＋1）／2，并且证明了几乎所有满足s（n）=κ的正整数n都满足s（n^2）≤κ（κ＋1）／2，i≥0从而给出了｜{n〈2^N：s（n）=κ，s（n^2）=m}｜的一个确切分布．     

一个不等式的证明及应用

给出了不等式 n/(sum from i=1 to n(1/a_i))≤(multiply from i=1 to n(a_i))~(1/n)≤(1/n)sum from i=1 to n(a_i)(n≥2,诸a_i>0)的三种证法,以例说明了它在求某些函数极值问题上的应用,并由它推出几个有用的不等式。     

一种场站设置问题的探讨

设n个点A1,A2,…,An∈Rm,记μ=(∑1≤i,j≤n| AiAj |)/min i≠j 1≤i,j≤n| AiAj |,求inμmn的值则是组合几何中的一个困难问题.本文给出infμmm+1、infμ24、infμ1n的值等,提出几个猜想.     

非参数回归函数估计的一个结果

<正>设Y_1,Y_2,…Y_a是在固定点x_1,x_2,…x_R的几个观察值,适合模型Y_i=g(x_1)+E_i 1≤i≤n这里g( )是〔0,1〕区间上的未知函数,{a_i}是零均值的iid随机变量,且假定0≤x_1≤x_2≤…≤x_n≤1。我们要估计g()。Priestly and chao提出了一种加权核估计方法,即用(2)来估计g(x)。其中K(u)是密度函数,文[1]给出了g_(?)(x)     

Шнире льман密率中的一个定理

若1 ∈ 且1 ∈ ,0 ∈ 且0 ∈ ,α β≥1 ,则 = 的密率为γ= 0 ,而 中包有除1 以外的其它所有正整数.     

二维多目标凸规划较多解的求解方法

(其中C∈Rm×2,g(x)=(g_1(x),…,g(x))~T∈R~?,b∈R~?,g(x)(i=1,2,…,p)为凸函数)较多有效解的求解方法。 记C~i为矩阵C的第i个行向量,且 X={x∈R~n|g(x)≤b}≠φ由[2]知,若x~*是问题(1)的较多有效解,则     

二次函数性质在证明不等式等问题中的应用

<正> 二次函数f(x)=ax~2+bx+c(a>0,x∈R)有如下性质:b~2-4ac≤0(<0)=f(x)≥0(>0)(x∈R) 由于上面性质是一个等价命题,因此有两个不同方向的应用,即由b~2-4ac≤0(<0)推出f(x)≥0(>0)(x∈R)及由f(x)≥0(>0)(x∈R)推出b~2-4ac≤0(<0)。下面