关于四元数矩阵乘积迹的一个不等式

给出四元数矩阵乘积迹的一个不等式，而Ｂｅｌｌｍａｎ不等式及其几种推广，以及关于四元数矩阵迹的Ｈｏｌｄｅｒ型和ｙｏｕｎｇ型不等式，均可视为这一结果的简单推论。作为这一结果的推论，还得到另外几个四元数矩阵乘积迹的不等式。     

矩阵迹的算术几何平均不等式及其论证

<正> 1 问题的提出 在初等代数中有熟知的算术平均不等式:x_1~2+x_2~2≥2x_1·x_2,当且仅当x_1=x_2时,等式成立,该不等式常用于证明其他不等式和讨论代数中有关问题,在对高等代数中有关矩阵迹函数的研究时发现,可把该不等式推广到矩阵迹函数中去,称之为矩阵迹中的算术几何平均不等式,它对于进一步讨论矩阵迹函数和矩阵特征根有很大帮助。在讨论定理之前,先作几点说明和证明几个引理。     

四元数矩阵乘积迹的一个不等式的改进

证明了关于四元数矩阵乘积的奇异值的弱控制不等式，推广改进了有关文献的结果     

《关于Hermite矩阵迹的一个不等式》的一个注记

设A、B均为Hermite矩阵或者均为反Hermite矩阵,本文用简洁方法证明了(AB)2 的迹不大于A2 B2的迹。     

与四元数矩阵迹有关的几个弱控制不等式

证明了几个与四元数矩阵迹有关的弱控制不等式,推广、改进了有关文献的相应结果.     

四元数矩阵之迹的几个不等式

给出了广义西空间的概念,并利用其中向量内积的性质及四元数体上方阵的酉相似理论,建立了几个自共轭四元数矩阵之迹的不等式.     

四元数矩阵的复表示与四元数矩阵之迹

引入四元数矩阵的复表示,讨论了它的性质,并且证明了Bellman不等式在四元数体上的修正结果,事实上四元数矩阵之迹的有关结果都是这一表示及复矩阵相应结果的简单推论.     

波利亚—舍贵不等式的矩阵类似

本文给出贝尔曼不等式的逆，它在某条件下给出了ｔｒ（Ａ＾２）ｔｒ（Ｂ＾２）／〔ｔｒ（ＡＢ）＾２〕的上界?这个结果可以看做波利－舍贵不等式的矩阵类似。     

关于矩阵乘积迹的两个不等式

关于矩阵乘积的迹,[2,3,4,5]推广了Bellman不等式。本文就n=2~m(m为自然数),A、B正定且AB=BA时,证明了 tr(A~(2~m)B~(2~m))≤[tr(AB)]~(2~m)≤(trA)~(2~m)(trB)~(2~m)………………(1)在A_1,A_2,…,A_m为n阶两两可交换的正定Hermite矩阵的条件下,证明了 tr(A_1~m A_2~m…A_m~m)≤[tr(A_1A_2…Am)]~m≤multiply from i=1 to m[tr(A_i~m)]…………(2)其中tr(A)表示矩阵A的迹。     

两个正定矩阵乘积正定性的判别

文章对某些矩阵的乘积的正定性作一些探讨,在引用一定定理的基础上,给出其正定的一些判别。     

关于线性空间替换定理的证明

关于线性空间替换定理的证明袁辉平为叙述方便，将替换定理引述如下定理：设向量组线性无关，并且每都可以由向量组线性表示，那么ｒ≤ｓ，并且必要时可以对（２）中向量重新编号，使得用ｑ，马，．．．，ｑ，替换房，尺，．．．，ａ后，所得的向量组与（２）等价这个定理...     

正定矩阵的判定与性质

正定矩阵的判定与性质曹璞二次齐次多项式在实际工作和理论研究中是一种重要的多项式，它不仅在数学的许多分支中要用到，而且在物理学中也会经常遇到，其中实二次型中的正定二次型占有特殊的位置，正定二次型的系数矩阵就是正定矩阵。因此，对正定矩阵的讨论无论在矩阵理...     

一种新的积分方法──微分积分法

一种新的积分方法──微分积分法杨运平０引言积分运算作为微分运算的逆运算，由于其定义的＂非构造性＂，使积分运算远比微分运算复杂、困难得多，它没有固定的计算程序、要具体问题具体分析，有时一题还可多解。因此，积分运算要求具有很大的灵活性与很高的技巧。但最终...     

关于费马问题费马点的探讨

本文详尽地介绍了伟大教学家费马（Ｆｅｒｍａｔ）的生平业绩和广大数学家对费马问题（Ｆｅｒｍａｔ＇ｓｐｒｏｂｌｅｍ）的研究近况，并对费马点（Ｆｅｒｍａｔ＇ｓｐｏｉｎｔ）作了认真地探索和补充，使其更加完善．     

椭圆型方程解的连续性

本文在方程自由项满足更弱条件的前提下，证明下面椭圆型方程（１）的有界广义解的内部连续性．     

多项式的一种无重因式的分解方法

本文利用多项或重因式的判定法，论证一种更接近ｆ（ｘ）典型分解式的一种既无相同重数，又无重因式的分解方法。     

Steffensen不等式的推广

本文证明了Ｓｔｅｆｆｅｎｓｅｎ不等式的一个新的推广形式．     

n元二次式极值的矩阵求法

本文利用Ｔｉｊ（ｋ）（ｊ＜ｉ）型行初等变换，给出了ｎ元二次式的极值判定及求法．     

高阶等差数列的函数解法

高阶等差数列的函数解法王坛，王曜如果一个数列｛ａｎ｝，从第二项起，每一项与它前一项的差所得的新数列｛ａｎ＋１－ａ．ｎ｝为等差数列，我们称此数列｛ａｎ｝为二阶等差数列。如果数列｛ａｎ｝中由｛ａｎ＋１－ａｎ｝组成的数列为一个二阶等差数列，则称原数列｛ａｎ...     

浅议数学分析教学的几个问题

浅议数学分析教学的几个问题王保全１关于极限运算问题极限概念、极限方法是数学分析最基本最重要的概念和方法。它既是教学的重点又是教学的难点。明析极限运算的特性，对教好极限十分有益。１．１极限运算的非初等性初等数学主要以数作为研究对象，讨论数与数之间的联系...