第Ⅱ型Fuzzy积分收敛定理

1966年L.A.Zadeh首次引入Fuzzy集合概念〔1〕十几年来,模糊数学在数学及其它科学领域内得到了迅猛发展〔2〕1972年M.Sugeno建立T类似概率数学期望的Fuzzy积分〔3〕且80年黄金丽、郑道朋进而建立了一系列关于分布函数的收敛定理及Fuzzy积分的依测度收敛定理(番〕(4〕同年,张文修、赵汝怀将M.Sugeno建立的Fuzzy积分(本文称作第I型Fuzz少积分)进行推广,引入新的Fuzzy积分(本文称作第1Fuz:y积分)〔5〕本文试图从第I型Fuzzy积分出发,按照(4)的思想,给出相应的第II型Fuzzy积分的收敛定理。     

关于拟凸泛函极小的部分正则性的一个注

本文给出了Acerbi—Fusco定理的一个新证明,指出证明拟凸泛函,P≥2,N>1极小的部分正则性可以不必利用中函数的逼近定理,也不需用到测度的有关性质。     

关于R—积分的区问可列可加性

本文将数学分析中R—积分(即黎曼积分)的区间可加性加以推广,给出了R—积分区间可列可加性.     

碳金融市场下基于模糊测度和Choquet积分的碳期权估值

基于投资者对投资财富和风险的偏好研究碳期权定价模型。运用λ-可加模糊测度表示投资者对碳期权价值模糊度量的差异性，借助Choquet期望积分构建投资者的期望收益效用函数；根据投资财富效用最大化推导无约束条件下碳期权的最优价；结合现实约束条件，构建投资财富效用最大化下的碳期权定价模型；通过数值计算分析效用函数、模糊参数和现实约束对碳期权定价的影响。研究结果表明:效用函数的选择会体现投资者对碳期权投资风险态度的变化，模糊测度参数的取值能够反映碳期权投资者个体的主观情绪和市场信息获取程度，现实约束会迫使碳期权投资者放弃部分投资隐含价值。     

双解析函数的Cauchy积分公式

建立了双解析函数的积分，得到双解析函数的Ｃａｕｃｈｙ积分定理、Ｍｏｒｅｒａ定理和Ｃａｕｃｈｙ积分公式．     

一类拟Kantorovich算子的L_p-逼近

文[2]给出了L_p[0，1]上的拟积分Kantorovich算子，本文首先指出其定义是不够确切的，为此我们给出修正。同时讨论了它的逼近正定理和特征刻划定理。     

关于瑕积分敛散性教学上的一些问题

在无界函数反常积分(又称瑕积分)的理论中,关于其敛散性的判定定理占有很重要的地位。如何教导学生正确掌握判定定理中的条件与结论,学会使用定理的正确方法,是学好瑕积分理论的关键问题。 一、要正确理解判定定理的条件 关于瑕积分收敛性的判别法,文[1]中给出了如下的一个定理:     

含参变量无穷积分在积分号下可积分定理的推广

一致收敛是含参变量无穷积分在积分号下可积分定理的重要充分条件,但是这个条件太强。实际上在较弱的条件下,积分号下可积分定理仍成立。本文给出一个较一致收敛弱的充分条件作为定理的推广。     

广义集压缩映射原理及其对积分方程组的应用

本文对Banach空间中映射组证明了一个不动点定理.利用这个定理,我们给出了Banach空间中非线性Fredholm和Volterra积分方程组解的存在性定理,也获得了非线性Volterra积分方程组极值解的存在定理和比较定理.这些定理推广了文[1]中的相应结果.     

对F.& M.Riesz定理和圆盘代数的极大理想定理的推广

本文将F.& M.Riesz定理和圆盘代数的极大理想定理分别推广到向量测度和向量值函数。     

基于流量、时间和费用的信息消费水平测度方法研究

信息消费水平的准确测度是促进信息消费的基础。在移动互联网蓬勃发展的时代背景下,首先从信息消费的过程、信息消费的多样性、信息化水平的提高三个方面分析了综合利用流量、时间和费用三项指标进行信息消费水平测度的必要性;接着在信息消费具有惯性的假设下,利用固定权重和可变权重,构建了基于流量、时间和费用的信息消费水平测度模型,证明了该模型具有非负性、传递性、连续性和可加性;最后通过实证调查验证了所构建模型的正确性。实证结果表明：流量、时间和费用均是测度信息消费水平的重要指标;利用单一费用指标测度的信息消费水平与综合利用流量、时间和费用三项指标测度的信息消费水平有显著差异,而且会明显低估真实的信息消费水平。     

Lebesgue微分定理的简捷证明

本文用测度和初等几何知识给出Lebesgue微分定理的证明．     

测度强中值定理──微积分中值定理的统一

证明了测度强中值定理,并说明它是通常的微分学和积分学中值定理的统一形式,它在空间Ｒ２ ,Ｒ３ 中还有一些有意义的推论     

运用类比推理推广积分中值定理

本文将积分第一中值定理和第二中值定理利用类比的方法推广到多元函数的曲线积分和曲面积分,丰富了多元函数积分学的内容。解数学题的能力是一种创造性的思维能力,因此广泛地、正确地而又恰当地运用类比推理,就能举一反三,触类旁通,不断开拓新的知识,获得新的成果。     

积分中值定理的改进及其应用

本文的目的是对积分中值定理加以改进:减弱其条件而加强其结论使其与微分中值定理,“牛顿——莱布尼兹”公式统一起来,并大大地扩充了积分中值定理的应用范围。     

关于积分中值定理的证明

给出了积分第一中值定理的一个简洁证明，并借助Abel变换给出了积分第二中值定理的一个证明．     

积分中值定理的推广及其应用

本文先就传统的徽积分教材中关于定积分核心理论部分的编排作一小小的调整以克服原有理论中的缺陷,然后对积分中值定理从三个方面进行推广。接着以大量的例子揭示推广了的积分中值定理广泛的应用前景。     

第一型曲线积分中值定理"中间点"的渐近性

文章研究了第一型曲线积分中值定理"中间点"的渐近性,获得了一些重要结果,得出它也是定积分中值定理相应结果的推广.     

非线性微分-积分方程组解的存在惟一性

利用最大值定理、Picard存在惟一性定理和Leray-Schauder不动点定理，证明了一个几何模型为平面保面积曲率流的非线性耦合微分一积分方程组的解的存在惟一性。     

引力场两个定理的探讨

从引力场是矢量场出发，讨论了引力场的性质，引入了描述引力场的高斯定理和环路定理，得出了相应的微分和积分形式。根据引力场的两个定理，导出了引力势的微分和积分形式。