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给出四元数矩阵乘积迹的一个不等式,而Bellman不等式及其几种推广,以及关于四元数矩阵迹的Holder型和young型不等式,均可视为这一结果的简单推论。作为这一结果的推论,还得到另外几个四元数矩阵乘积迹的不等式。 相似文献
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给出了广义西空间的概念,并利用其中向量内积的性质及四元数体上方阵的酉相似理论,建立了几个自共轭四元数矩阵之迹的不等式. 相似文献
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在复数域和四元数体上讨论并解决了焦争呜提出的关于矩阵乘积方幂的迹的不等式的两个问题:1)如果A,B分别是n×n的自共轭、斜自共轭的四元数矩阵,是否有Retr(AB) ̄m≥Retr(A ̄mB ̄m)?2)如果A,B都是n×n斜自共轭四元数矩阵,是否有Retr(AB) ̄m≤Retr(A ̄mB ̄m)?这里m为自然数。 相似文献
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<正> 1 问题的提出 在初等代数中有熟知的算术平均不等式:x_1~2+x_2~2≥2x_1·x_2,当且仅当x_1=x_2时,等式成立,该不等式常用于证明其他不等式和讨论代数中有关问题,在对高等代数中有关矩阵迹函数的研究时发现,可把该不等式推广到矩阵迹函数中去,称之为矩阵迹中的算术几何平均不等式,它对于进一步讨论矩阵迹函数和矩阵特征根有很大帮助。在讨论定理之前,先作几点说明和证明几个引理。 相似文献
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引入四元数矩阵的复表示,讨论了它的性质,并且证明了Bellman不等式在四元数体上的修正结果,事实上四元数矩阵之迹的有关结果都是这一表示及复矩阵相应结果的简单推论. 相似文献
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运用四阶矩阵表示四元数,建立了四元数体上矩阵与一类实矩阵的同构性,由此得到体上矩阵相似的一个判定条件. 相似文献
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给出了一些四元数自共轭矩阵积与Hadamard积的不等式.由此表明在很多情况下四元数自共轭矩阵积与Hadamard积的性质是相似的. 相似文献
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引入了四元数正定矩阵的概念,给出了n阶四元数矩阵为正定的充要条件,得到了四元数线性方程组Ax=b的反问题有正定阵解、正定自共轭阵解的充要条件及解的一般形式. 相似文献
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徐丽媛 《白城师范学院学报》2009,(3)
本文讨论四元数体上矩阵的一些基本的性质,特别是四元数体上Hamilton矩阵的惯性定理,我们用纯矩阵的观点证明了Hamilton矩阵的规范形是唯一的,即Hamil-ton矩阵的惯性定理. 相似文献
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利用矩阵的广义逆,研究了含两个未知矩阵的四元数矩阵方程AXB+CYD=0,给出了该方程的通解表达式及其只有零解的条件。 相似文献
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讨论了四元数体上广义正定矩阵的Kronecker积和Hadamard积的一些性质,推广了文[1]、[2]的结果。 相似文献