论组距数列方差和总方差

一、问题的提出在组距式分组条件下,通常用组距数列方差近似地代表资料的总方差。这个指标不仅运用广,而且还是计算其他一些重要的统计指标,如相关系数等的基础。不弄清楚它与总方差的关系,势必会给理论研究和实际运用带来困难,甚至出现对社会经济现象数量表现和数量关系的错误认识。我们知道,组距数列方差是按各个组的组中值计算的,从逻辑上说也只能按组中值计算,并且实际总平均数也只得按组中值计算,这种计算的假定条件是各组标志值呈均匀或对称分布。由于这个假定条件在实际中难以满足,即各组组中值不会与各组的组平均数互相吻合,因     

组距式数列平均数误差问题探析

一、问题的提出在现行各种版本的《统计学原理》教科书中认为,在利用组距式数列计算总体平均数时,根据平均数的定义,应该是用各组的组平均数作为变量值进行加权平均。但是,由于在原始资料未知的情况下,各组的组平均数是无法得到的。因此,在实际操作中,只能用各组的组中值来代替组平均数。但是,这样做是有一个假设条件,即假设各组变量值在组内的分布是均匀的。也就是说,如果变量值在组内的分布是均匀的,则各组的组中值就刚好等于该组的组平均数,因此,用组中值代替组平均数所计算的总体平均数就没有误差;如果变量值在组内的分布是不均匀的,则…     

评述中位数的三种计算公式

中位数作为统计平均数的一种特殊类型，在生产经营管理、决策中具有极其独特的作用。然而，在统计理论研究中，关于组距数列条件下中位数的计算却有三种不同的具体公式。1．第一种计算公式。为现行统计教材中的常用公式，它分下限公式和上限公式，即：上两式中，Me为中位数；L、u、d、fm分别为中位数所在组的下限、上限、组距和次数；Zf为总次数；Sm-1、Sm＋1分别为中位数所在组以下的累计次数和中位数所在组以上的累计次数。2．第二种计算公式。为《中国统计》1992年第11期袁晋华同志《中位数的计算公式质疑》（以下简称袁文）一文中提出…     

组距数列条件下中位数计算方法探讨

中位数是平均指标中的一个很重要指标。在简单数列条件下，它的计算基本上解决了。但在组距数列条件下，中位数的计算公式是在对中位数组的均匀假设的前提下进行的，那么，在中位数组的假设是否有其它形式呢？本文就此问题提出了自己的看法。假设一：在中位数组次数分配服从均匀分布，设密度函数为：其中i为中位数组的组距。设Me为中位数，L为中位数组的下限，U为上限，zf为组距数列的总次数，fm为中位数组的次数，Sm-1为累计上中位数组下一组的次数对上述假设，其分布函数为：根据中位数的定义，F（x）=p，=P，x=Pi即Me=，这就是中位数…     

对异距数列开口组中值计算方法的探讨

组距式分布数列计算平均数、标准差等有关指标,必须首先计算各组的组中值,因此组中值计算正确与否,直接影响各有关指标的计算,关系到统计研究结论的正确性和可靠性.     

计算算术平均数和标准差的简便方法

计算组距数列的算术平均数和标准差是比较麻烦的。现在介绍一种简便计算方法,公式如下:     

关于平均数和数学期望的应用

在统计学中常用平均数来表述数据(或数列)集中趋势的测度.平均数有:算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数及众数.各种平均数有各自的定义和它们应用的范围.算术平均数是最常用的一种.它有简单算术平均数与加权算术平均数之分.简单算术平均数是将总体的各个单位标志值简单相加,然后除以单位个数,求出平均标志值;加权算术平均数是用各组标志值乘以相应的总体单位数来计算的,由此,它的大小不仅取决于总体各单位的变量值,而且受单位变量重复出现的次数影响,各组出现的次数在这里面起了权衡轻重的作用.调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数,又称倒数平均数.在统计工作中应用机会很少,往往是作为算术平均数的变形来使用的.     

组距分组数列中位数的计算方法的改进

组距分组数列计算中位数的传统公式,可以从多角度出发来理解和证明.文章尝试突破传统公式中过于理想的“中位数组数据均匀分布”假设前提,在计算公式中引入中位数组相邻组的频数信息,使改进后的公式的计算精度得到了提高.     

对三大数值平均数之关系成立的条件补充

大多数《统计学原理》教科书把平均数分成两大类 :一类是数值平均数 ,包括算术平均数、调和平均数和几何平均数 ;另一类是位置平均数 ,包括众数、中位数等。而且都认为 ,对同一数列计算的三大数值平均数之间存在这样的数量关系 ,即几何平均数大于调和平均数而小于算术平均数 ,只有当所有的变量值相同时 ,三大平均数才相等。用数学公式表示 ,它们之间的关系式为 : Ｘ≥Ｇ≥Ｈ笔者以为 ,上述三大数值平均数之关系成立的条件是 :数列中的各个变量值都为正数 ,不能为负数和零。现举例说明 ,在数列中 ,若有负数和零 ,上述关系不能成立。例一 ,甲…     

关于中位数计算公式的两点看法

中位数作为位置平均数之一，在社会经济现象的定量分析中有着广泛的应用。但现行统计学在介绍其计算方法时，有一些不妥或遗漏之处。一、关于单项式分组资料的中位数公式问题中位数的计算公式，通常是分别“未分组资料”和“分组资料”两种情况，后者还分别‘啤项式分组”和“组距式分组”两种情况。对于每一种不同情况，均有相应的不同计算公式。现行的教科书在介绍“单项式分组资料”的中位数计算公式时，采用的是以下公式：中位数Mo=所在组对应的标志值（变量值）我认为，这一公式过于简单化。单项式分组资料中位数的计算，与本分组资料…     

平均发展水平就是序时平均数码

长期以来人们认为平均发展水平就是序时平均数，又称动态平均数。其计算方法有三种：由绝对数动态数列计算平均发展水平；由相对数动态数列计算平均发展水平；由平均数动态数列计算平均发展水平。笔者认为，由相对数动态数列计算的平均发展水平不能称为序时平均数。     

调和平均数的两种计算功能

平均数有算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数和众数五种，其中除了中位数和众数是位置平均数外，根据数值计算的平均数有算术平均数、调和平均数、几何平均数，也称为数值平均数。在三种数值平均数中，算术平均数和几何平均数是独立的平均数，它们有各自的适用范围。而对于调和平均数，有些人认为调和平均数不过是算术平均数的一种变形，不是独立的平均数。这种看法实际是不全面的。我在几年的统计学教学过程中，总结出调和平均数有两方面的计算功能，即在不同的资料条件下，一、调和平均数是算术平均数的一种变形；二、调和平均数…     

中位数真的这么计算吗？

《统计学原理》教科书在组距数列的条件下计算中位数的方法与“上组限不在此内的原则存在一定的问题,从而对中位数计算公式给予了修正,借此与同行学者共同探讨。     

也谈由一般平均数时间数列计算序时平均数——兼与“由一般平均数计算序时平均数的方法释疑”一文商榷

本文指出了由—般平均数时间数列计算序时平均数在教科书上存在错误和“由一般平均数计算序时平均数的方法释疑”一文中的不足之处提出了—般平均数时间数列的序时平均数可以按照相对数时间数列计算序时平均数的方法计算,也可以根据平均指标基本公式计算。     

用加法代替乘法计算平均数和标准差

计算等组距数列的平均数和标准差,不仅需要计算出所有组中值,还要进行一系列乘法和乘方运算。在组数较多的情况下,计算比较麻烦,也容易出错。《统计》1983年第10期曾经介绍过一种简便计算方法,现在再介绍一种把乘法运算化为加法运算的简易方法。这种方法的计算公式如下:     

组距数列标准差应怎样计算?

大家都知道,如果组距数列共有n个组,(?)为第组的组中值,f_i为第i组的次数,那么该数列的平均数(?)和标准差σ的计算公式为:     

平均发展水平就是序时平均数吗

长期以来人们认为平均发展水平就是序时平均数,又称动态平均数。其计算方法有三种:由绝对数动态数列计算平均发展水平;由相对数动态数列计算平均发展水平;由平均数动态数列计算平均发展水平。笔者认为,由相对数动态数列计算的平均发展水平不能称为序时平均数。     

谈开口组组中值的计算

谈开口组组中值的计算黑龙江农垦经济学校李永林梁平组距数列中，每一组的变量值很多，根据研究问题的需要，每组的变量值都要确定一个平均水平，这就是组中值。在闭口组的情况下，它是该组的上限和下限之间中点位置的数值。但是，开口组的组中值，特别是异距数列开口组的...     

由一般平均数计算序时平均数的方法释疑

序时平均数是进行动态水平分析的重要指标,本文就根据一般平均数时间数列计算序时平均数的计算方法中存在的一些问题进行了探讨。     

组距数列下各指标计算公式的矫正

组距数列下各指标计算公式的矫正雷钦礼在统计分析中,组距数列是最常见的变量数列之一。在组距数列中,所考察的变量在其取值范围内被划分成了若干个区间,所观察的各个个体单位则按其取值的区间被进行了归类合并,因此各个个体的确切变量数值已不可得知,在计算各种统计...