平面内点与相交两定直线距离的和与差问题之几何研究

在几何的经典著作书中,关于平面内点与相交两定直线距离的和、差之问题有: Ⅰ.等腰三角形底边上任一点与两腰距离的和为定值; Ⅱ.等腰三角形底边延长线上任一点与两腰距离的差为定值; Ⅲ.与相交两定直线距离的和等于定长的点的轨迹,是以这两定直线的交角为顶角,腰高等于定长的等腰三角形的底边;     

点斜式直线参数方程在解题中的应用

(一)点斜式直线参数方程的标准式 若直线l过点P_0(x_0,y_0),直线的倾斜角为α,则直线l的参数方程为: x=x_0 t·cosa y=y_0 t·sina (t为参数) ①这个方程称为直线点斜式参数方程的标准式,其中P(x,y)为直线l上任意一点,而参数t的系数的平方和为1。 参数方程中每个量的几何意义:     

利用点的变换解决常见图象变换问题

在中学数学中，有函数图象的平移变换与伸缩变换问题，方程的曲线的对称变换问题。这几类问题的解决，都可以用一种共同的思想方法──图象中的对应点的变换。1平移变换例1把直线l向在平移1个单位，再向上平移2个单位，所得直线l’与l重合。求直线l的斜率。分析：直线l：y＝kx＋b平移变换后所得直线产，可理解为直线l上的一点（x0，y0），平移变换后得到直线l’上的一个对应点（x，y），这里x，y的关系式即为直线l’的方程。把点（x0，y0）向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得点为（xo－1，y0＋2），因此x＝x0－1，y＝y0＋2，即x0＝x…     

函数对称性的研究

函数的对称性包括两种情况 ,一是关于某定点成中心对称 ,二是关于某定直线成轴对称。所谓中心对称是指 :两个图形对应点的连线的中点都与某一点Ｏ重合 ,就称两个图形关于点Ｏ中心对称 ,点Ｏ为对称中心。如果关于某一点的对称图形与自身重合 ,则称这个图形为中心对称图形。而轴对称是指 :两个图形的对应点之间的线段被一条定直线垂直平分 ,就说这两个图形关于定直线对称 ,或说轴对称 ,此定直线称为对称轴。如果一个图形关于定直线的对称图形与自身重合 ,则称这个图形为轴对称图形。下面我们就函数的对称性问题进行讨论。1　关于定点中心对称…     

三维空间中和两直线等距离的点的轨迹

在同一平面上,和两条相交直线等距离的点的轨迹,是平分这两直线夹角的两条直线;和两平行线等距离的点的轨迹,是与这两平行直线距离相等的一条平行线。在三维空间,和两直线等距离的点的轨迹是什么呢?本文拟就此作初步探讨。     

聚醚酯材料的生物相容性评价和水解降解实验研究

以大鼠血管成纤维细胞为模板细胞,按照ISO10993标准,测试了聚醚酯材料聚对苯二甲酸丁二醇酯-co-聚环己烷二甲酸丁二醇酯-b-聚乙二醇嵌段共聚物(DA)的细胞毒性。采用倒置显微镜观察细胞在DA膜片上的粘附和生长情况,并用MTT法测定细胞增殖率。采用气泡法测定DA薄膜的接触角。在37℃下,pH=7.4的磷酸盐缓冲溶液中研究水解降解反应。结果表明:DA系列聚醚酯材料无严重细胞毒性;成纤维细胞在DA薄膜表面上贴附生长良好;材料亲水性好,其重均分子量在水解过程中随时间的延长逐渐降低,材料发生明显降解。DA有作为生物医用材料的可行性。     

魔术我也会变

据统计，每到年底，隐藏于人们内心的压力指数会直线上升。此时的压力正在一点点侵蚀着人们热爱幻想、勇于创造的本能。但2009年的岁末，因为春晚上的一个节目，火爆了一整年的魔术为我们的生活带来了生机和活力，使我们的梦想不再枯萎，使我们的热情不再消失。公司年底庆功宴上、好友的私人party上、午休时间同事之间的情感沟通……在每一个时间段里，魔术的神奇正在一点点地显灵。     

初中几何作图中几个值得商讨的问题

主要提出以下三个问题 :1 用量角器过直线l上一点A画l的垂线的方法存在的问题 ;2 用尺规画点P关于直线l的对称点P′的方法存在的问题 ;3 从对称点P、P′的运动过程得出“射线是不是轴对称图形”的问题     

一个平几题引起的一点联想

笔者在探讨一个平面几何问题时,发现了一个有趣的事实,它揭示了交比与简比的内在联系。 问题 如图1,已知BC＇∥CB＇,BD＇∥DB＇,求证:CD＇∥DC＇。(证明从略) 引伸 B、C、D和D＇、C＇、B＇分别在∠A的两边(或反向延长线)上。如果BC＇∥CB＇,BD＇∥DB＇,那么(ABCD)=(D＇C＇B＇)。     

从欧几里得到罗巴切夫斯基——非欧几何诞生史的若干哲学问题

罗巴切夫斯基说:“无论哪一门科学做为起点的初始概念,都应该是明确的,并且为数也应该是很少的。只有如此,这些初始概念才能够成为学说的牢固的和充分的基础”。[22,186]罗巴切夫斯基公理在其几何学中就有这种做为“起点的初始概念”的作用。罗巴切夫斯基公理说:通过一已知直线外一点,在由此直线和此点决定的平面上至少可以引出二直线与已知直线不相交。罗巴切夫斯基就是用这个公理代替了欧几里得的第五公设。并由此建立起整个罗巴切夫斯基几何,这样,罗巴切夫斯基公理就成了一个新的几何体系的“牢固的和充分的基础”了。     

关于Klein二次超曲面Q_2~4极超平面的一个注记

本文主要是把三维射影空间P~3中的直线坐标看作五维射影空间P~5中的点坐标,这祥P~3中的直线与P~5中的点可建立对应关系,并研究了点在P~6中的直线、曲线、平面和曲面上变动时,它关于Klein二次超曲面Q_2~4的配极超平面的包含关系.     

并指标线与广义并曲率

§1.引言:三维欧式空间中一直线汇可依在一曲面上的各点指明一直线的方向来定义它。在这曲面上关于一个给定直线汇的并曲线是具有这种性质的一条曲面曲线,其上每一点的密切平面含有线汇中通过此点的一直线。C.E.Springer 曾把有关测地线和测地曲率的一些结果推广到并曲线的理论上。在他的论文[1]中他给出了并曲线的微分方程,介绍了曲面上一曲线的并曲率概念,并作了并曲率的几何解释。这都形成曲面上的测地线和测地曲率表达式的推广形式。本文的目的是把曲面上一曲线的密切平面和直线汇的上述联系推广到曲面上一个向量场的向量和这个场关于曲面上一曲线的绝对曲率向     

变折为直变曲为直--关于可展曲面上两点间的最短路径的问题

可展曲面是指可以与平面贴合的曲面。由直观感觉可知 :柱面、锥面都是可展曲面 (理论上的证明见微分几何中的可展曲面论 )。因此 ,有关可展曲面上两点间的最短路程问题可以转化为平面上两点间的最短路径问题来加以处理。这样 ,通过变形的不变质可以使问题化繁为简 ,同时 ,对培养空间想象能力有一定的好处。下面仅举几例加以说明 ,并以此就教于读者。图　 1例 1:在平面 (作为可展曲面的特例 )上 ,直线ｌ的同一侧有Ａ、Ｂ两点 ,试在ｌ上求作一点Ｃ ,使该点分别到Ａ、Ｂ两点间的距离为最短 ?关于此题的作法和证明这里从略。从图 1可以看出 :在…     

只有光从容不迫

光从长裙似的厚窗帘的脚下射进来时,只有三寸长,它落在花地毯上,好像捕捉羊毛里的尘埃。如果你“哗”地掀开窗帘,光像洪水一般扑进来,占领屋里的每一个角落。还是节省点光吧,我一点点拉开窗帘,光像客人从一条窄道走下来。它们只走直线,前方不管是床或者椅子,光都要走过去,把自己的衣服摊在上面。     

从Menelaus定理所想到的一类比例问题的若干证法

大家知道,Menelaus定理为:若D、E、F分别是ΔABC三边AB、BC、AC或其延长线上一点,则D、E、F三点共线的充要条件为,式中线段均为有向线段,若两边取绝对值,则有AD/DB·BE/EC·CF/FA=1,式中线段均为线段的长度。 我们考虑命题:已知:D、E、F分别是ΔABC三边AB、BC、CA或其延长线上一点,且D、E、F三点共线,求证:AD/DB·BE/EC·CF/FA=1,它有如下两类证法:     

关于直线、圆划分平面区域数目的计算方法

直线、圆划分平面区域的数目如何确定,这是初等数学研究的一个重要问题,也是图论中的一个难题,在各种数学竞赛中时常出现．本文试就此问题作些探讨．１直线划分平面区域的计算 直线划分平面区域有下列明显事实： １）１条直线把平面分成２个部分,２条平行直线把平面分成３个部分,３条平行直线把平面分成４个部分,……不难看出,ｎ条平行直线把平面分成ｎ＋１个部分． ２）２条相交直线把平面分成４个部分,３条相交于一点的直线把平面分成６个部分,……不难看出,ｎ条相交于同一个点的直线把平面分成２ｎ个部分． ３）现有两组平行直…     

聚中性红膜修饰电极的电分析性能研究──多巴胺与抗坏血酸的同时分析

本文报道了关于聚中性红膜修饰电极的制备和该电极对多巴胺、抗坏血酸的电催化氧化特性及其应用。催化氧化峰电流在多巴胶和抗坏血酸的浓度为5．0×10-6～2．0×10－4mol／L和2．5×10－5～1．0×10-1mol／L范围内呈良好的线性关系,并且巧妙的运用DA和AA在PNRE上电催化氧化电极过程的差异,实现了DA与AA的分别分析,样品回收率在95％～110％范围内,十次测定结果的标准偏差小于2％,将该法用于实际样品的分析取得满意的结果。     

浅谈“弦的中点坐标与直线参数方程”的关系

二次曲线和直线相交,利用直线点斜式方程中参数的几何意义,不但可以解决距离、弦长、求弦的直线方程等问题,而且还可以有效地解决与弦的中点有关的轨迹方程问题。 直线的点斜式方程是     

AutoCAD中用鼠标绘制正交直线—“三点法”

用“三点法”绘制正交直线，可绘制任意段直线组成的两端点已定或未定的正交直线，绘制全过程只需鼠标点击完成。绘制过程操作简单、直观、方便，与AutoCAD中直线绘制操作相同。     

椭圆的参数方程在解题中的应用

椭圆的参数方程为：（0≤0＜2π）其中参数叫做离心用．椭圆的参数方程可简化计算和论证，在研究图形、性质求解轨迹方面亦有多方面的应用：1用椭圆的参数方程求最值例一：已知椭圆和直线4X＋5y－40=0，求椭圆上的点到直线的最大距离和最小距离.解设椭圆上任意一点则P到已知直线的距离例二：求椭圆的切线被其对称轴所截的最短线段的长，它与。，。轴的义劳分别是。（忘，0），B。。·5。，其中等号当atso—bctso即tso一士VS时成立．因此线段＊D最短为U＋b，2用椭圆的参数方程求轨迹方程例三：已知椭圆一组平行弦的斜率是定值k，求其中点…