构造法解题

<正>借用一类问题的性质和解法来研究另一类问题的思维方法是解数学题的一个重要原则,构造法便是这个原则的具体体现。 所谓构造法就是根据数学问题的题设或结论所具有的特征、性质或者数量关系,构造出满足条件或结论的数学模型,借助于该模型解决数学问题的方法。这里所说的数学模型是指对数学问题的特征或数量关系,采用形式化的数学语言,概括地表达出来的一种数学结构。例如各种数系、方程、函数、多边形、圆以及多面体等等。因为它们都是从客观事物的某种数量关系或者空间形式抽象得来的数学概念,并且各个概念都有专用的符号,所以这些数学概念都可以看作数学模型。     

构造数学模型 开拓解题思维

<正> 运用数学问题的空间形式和数量关系,充分地挖掘题设与结论的内在联系.联想有关的知识、定理、公式、技能和方法,往往能构造出一个恰当的熟知的数学模型.从而可得到形象直观的解法.这种模型思维具有超脱习惯处理方法的特征,具有很强的概括性,应用性,解题范围广,计算公式化等,是解中学数学题的一种基本方法,下面结合实例阐明常见的几种模型思维:     

数学模型方法的教育意义

数学模型是针对或参照某种事物系统的特征或数量关系,采用形式化的数学语言,概括地或近似地表述出来的一种数学结构。数学模型方法在深刻认识研究对象、促进数学的发展、促进数学教育的发展以及促进学生的发展方面都起到十分重要的作用。     

浅谈竞赛数学中的构造法

构造法作为一种数学方法,不同于一般的逻辑方法,它属于非常规思维,适用于对某些常规方法不易解决的问题。构造法的主要思想是依据题谈条件特点,用已知的数学关系式为联系点,以所求结论为方向,在思维中构作出新的数学形式,使得问题在这种形式下,简捷解决的方法。因为它无一定之规,表现出思维的试探性、不规则性和创造性,所以是竞赛数学中重要的解题方法之一。下面用实例分析说明在竞赛数学中常用构造法解题类型。一、构造田形依据问题中的数量关系的几何意义,以某种方式构作图形,题谈中的数量关系以形象、直观的方式直接在图形中…     

地学发现中的数学模型方法

地质数学模型是地质现象的特征或本质的数学描述,通常用数学方程式来表达。通过对其研究可揭示原型(即被模拟的地质现象)的形态、特征和本质,这就是数学模型方法。自然界的统一性是数学模型方法的哲学基础。各种不同形式的地质现象用同一类数学方程式去描述是十分普遍的。例如,Box & Jenkins于1970年通过水资源分析发明了转换     

对中专工科《数学》第二册中的若干问题商榷

数学仅从空间形式和数量关系方面来反映客观现实，它摒弃了与此无关的性质，以高度的抽象形式出现．虽然数学概念与结论都表现为高度的抽象形式，但它们的形成与发现以及结论的证明，都要运用到一系列逻辑思维的形式和方法．所以，数学自身就具有向学生进行思维训练，发展学生逻辑思维能力的功能．在从具体事物中抽象出数量关系和空间形式的科学抽象过程中，     

数形结合教学法的应用

“数”和“形”是数学中最基本的两个概念。所谓“数”就是指数或式,所谓“形”就是指图象和图形。“数”借助“形”的性质可使抽象概念和数量关系直观化,而“形”的问题经过数量化处理并借助于计算可以用来研究形的特征和性质。把“数”和“形”有机地结合起来解决数学问题的思想方法即“数形结合”思想。数形结合思想不仅在中学数学的学习和应考中极为重要,而且作为一种重要的数学思想在数学科学研究方面也是非常重要的。著名数学家华罗庚说过:“数形结合百般好,隔离分家万事休。”正是对这种数学思想精辟的评价。     

再议数学学科的直观性及其教学

利用直观进行数学教学是教学“直观性原则”[1]对数学教学的基本要求;是数学教学“抽象与具体相结合原则”[2]的具体应用;是“现实背景与形式模型相统一原则”[3]在数学教学过程中的实践。然而,传统观念下人们对数学学科“严谨”、“抽象”与“形式化”的过分追求,淡化了数学学科的直观特征,教学过程中仅把直观作为一种辅助手段,没能充分注意到直观对揭示数学本质特征的作用。本文拟就数学学科的直观性做些探讨,希望从新的视角对数学学科的直观特征及教学有新的认识。 1、直观是数学概念的整体结构中应具有的一个层面。数学概念的教学必须从直观的数学对象入手。 1.1 数学概念是一种处理实际思维材料的方法,没有现实直观的思维材料,数学概念就没有了产生     

词义与概念的关系及朝鲜语词汇规范化中的一些问题

语言和思维的关系问题是语言的本质问题之一。词义和概念的关系问题又是这个问题的中心。本文就词义和概念关系中的一个问题——词义和概念是否同样性质、同样程度的概括及从词义和概念的关系角度看朝鲜语词汇规范化中的一些问题,提出一些个人的看法。词义和概念都是客观世界的反映。而概念是一种思维的形式,它反映的是客观事物或现象的一般特征和本质特征的总和。对此国内语言学界几乎没有分歧。至于词义是否反映客观     

经济学家使用数学方法应当慎重——评H.M.马科维茨投资组合选择理论与模型

本文基于经济学和现代数学前沿研究成果及对两者之间关系的考察,对美国H.M.马科维茨首创的投资组合选择模型的原理、方法和结果逐一加以剖析,发现了该模型从一开始就混淆了经济概念与数学概念,在基本理论和方法的运用上存在严重缺陷;其所获结果,诸如使用方差量度风险等一类结果,皆为以偏概全,与经济实践活动明显不符。     

构造圆锥曲线解决代数问题的几个特例

数学问题通常是由数量关系式或者图形给出问题的条件和结论。若是能把抽象的数与直观的图形生动地结合起来，常常能诱发问题的线索，发现问题的隐含条件，给问题的解决带来希望，化难为易。下面探讨利用问题的数量关系式，构造适合数量关系式的形——圆锥曲线，把抽象的代数问题以形象的图形反馈出来，结合直观的图形进行量化的算式或数理推证，从而使解题过程趋于简化，优化解题。     

“同一概念”质疑

所谓“同一概念”,在形式逻辑里是指具有“同一关系”的两个概念。据一般逻辑著作的解释,所谓“同一概念”,就是外延完全重合,但内涵不完全相同的概念。例如,“鲁迅”与“《阿Q正传》的作者”,“等边三角形”与“等角三角形”,“社会主义国家”与“无产阶级专政的国家”等等,都是所谓“同一概念”,对于此说,笔者存疑已久,逐渐形成一些看法,现在把它写出来,请同志们指正。 所谓“同一概念”,既然属于形式逻辑两个概念间的一种关系,那么要讨论它,首先就要明确,什么是形式逻辑所说的概念间的关系。 我们知道,概念是一类事物或现象的反映,而概念间的关系,则是一类事物或现象与另一类事物或现象之间关系的反映。由于客观存在的事物或现象之间的关系是复杂的,因而概念之间的关系也是复杂的。形式逻辑特定的对象和性质决定了它不可能,也没有必要研究概念间种种具体的、复杂的关系。形式逻辑仅仅以概念间外延关系为其研     

关于数学构造法的若干应用

文章分别从构造辅助模型、辅助函数、辅助方程等角度来分析探讨数学问题中的构造法,分析总结了不同类型构造法实现的途径和方法,从而体现构造法对于解题的作用．     

立足数学概念教学，促进师生共同发展

数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。在数学科学中，数学概念的含义都要给出精确的规定，因而数学概念比一般概念更需要准确，甚至精确。在小学数学课本中，概念繁多，有数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、统计知识的概念等等，这些概念是小学数学基础知识的重要组成部分，     

构造——解题中的一种重要策略

<正>解数学题,常规的思维方法是由条件到结论的“直线型”思考,但多数问题,按照这种思维方式来寻找解题途径,往往比较困难,甚至无从着手。于是,要求我们改“直线型”思考为“曲线型”或“多维型”思考,即换一个角度,建立一个中途“驿站”——数学模型,从而达到目的。构造法解题就是这样的一种手段,它构造出满足问题要求的实际模型,从而达到解决的目的。 实践证明,中学阶段引进构造思想,对于加强知识的横向联系,开拓学生思路,培养他们的空间想象     

类比法与欧拉公式的应用

类比推理是根据两个或两类对象在某些关系或性质上相同或相似，从而推断它们在另外的关系或性质上也相同或相似。运用类比推理来启发所研究的对象具有某种关系或属性的方法称为类比法。类比法带有启发性，有助于解决问题，还可以把一类对象内的关系转化为另一类对象内的关系，从而使问题得到解决。     

一类多重积分蒙特卡罗近似求解及其局部加权回归拟合

从概率论角度出发,通过构造随机变量序列及其分布,结合辛钦大数定律和依概率收敛,对一类n重积分的极限问题进行证明;利用多维连续型随机变量数学期望和重积分之间的关系,对n重积分进行离散化处理,在此基础上构造蒙特卡罗算法,并对给出的一类n重积分当n→∞时的极限过程进行模拟计算;在蒙特卡罗法近似计算结果的基础上,利用局部加权回归对计算结果进行拟合,利用R软件给出蒙特卡罗法和局部加权回归拟合过程的可视化,当重积分重数n不断增加时,近似计算结果和回归拟合曲线都能很好地逼近极限值;对一类n重积分极限中的参数进行修正,并将文献给出的在固定区域[0,1]×[0,1]×…×[0,1]上一类n重积分极限的结论推广至一般区域[0,u]×[0,u]×…×[0,u]上,然后利用蒙特卡罗法对一般区域上n重积分当n→∞时的极限过程进行模拟计算,并利用局部加权回归对其进行拟合,从而进一步验证结论的合理性。     

词性与修辞

词性,是指词在语言结构中所表现出来的性质。某个词按照它所具有的语法特征应归属于某一类,这个词就具有了某一类词的词性。词性是对个别词进行归类的结果。比如“英雄”,是名词。名词,是表示人和事物的名称的。它不能够表示动作、行为或者人和事物的性质、状态,因而,一般都不能够把它当作动词或形容词来使用。比如我们可以说“他是个英雄”,但是不能够说“他英雄了”。     

数学命题教学的逻辑要点

笔者曾在本刊的前两期中撰文对数学概念教学中常用的逻辑手段和逻辑方法作了一些论述 ,但是 ,数学中除了定义之外 ,还有大量的定理 ,它们揭示了数学对象的主要性质或者相互间的关系。这些定理 ,一方面可以使我们对概念获得更全面、更深刻的认识 ;另一方面 ,数学中众多的定理一环扣一环地组成了长长的逻辑链条 ,是形成严密的、系统的理论所不可缺少的基础。所以 ,定理的教学是数学教学中比重很大的、而且又是非常重要的部分。比如 ,圆周角的定义是“顶点在圆上 ,两边是圆的两条弦的角叫圆周角” ,根据这个定义 ,我们可以识别哪个角是圆周角 ,…     

求导过程是一个深刻的辩证运动过程

正如恩格斯指出的“数学是研究现实世界中,数量关系与空间形式的科学。”既然数学这门自然科学研究的主要对象是客观事物的数量关系和空间形式的性质及其运动的规律,而客观事物又是遵循着辩证法则不断运动、变化和发展着的,因此,客观事物无比深刻的辩证运动必然地反映到数学中来,从而构成数学概念与数学运算中所包含的无限深刻的辩证内容。高等数学中的基本概念之一——导数及其求导过程所包含的丰富的辩证内容正表明了这一点。